2016高中数学 1.2.1集合之间的关系同步检测 新人教B版必修1

第一章1.21.2.1集合之间的关系一、选择题1．(2014～2015学年度江西临川一中高一上学期期中测试)下列集合中，只有一个子集的集合是()A．{x|x＋3＝3} B．{(x，y)|y2＝－x2，x、y∈R}C．{x|x2≤0} D．{x|x2－x＋1＝0}[答案]D[解析]∵方程x2－x＋1＝0无解，∴{x|x2－x＋1＝0}＝∅，故集合{x|x2－x＋1＝0}只有一个子集．2．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集个数是()A．16 B．8C．7 D．4[答案]C[解析]A＝{x|0≤x<3且x∈N}＝{0,1,2}，∴真子集有7个．3．已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A⊆B，则a＝()A．1 B．0C．－2 D．－3[答案]C[解析]∵A⊆B，∴1∈B，∴a＋3＝1，∴a＝－2.4．设M＝{正方形}，T＝{矩形}，P＝{平行四边形}，H＝{梯形}，则下列包含关系中不正确的是()A．M⊆T B．T⊆PC．P⊆H D．M⊆P[答案]C[解析]设U＝{四边形}，则集合U、M、T、P、H的关系用Venn图表示为5．集合M＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则M与T的关系是()A．MT B．MTC．M＝T D．M⃘T[答案]A[解析]∵M＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，T＝{－1,0,1}，∴MT，故选A．6．满足{a，b}⊆A{a，b，c，d}的集合A有________个()A．1 B．2C．3 D．4[答案]C[解析]∵{a，b}⊆A，∴a∈A，b∈A，又∵A{a，b，c，d}，∴c，d不能同时为集合A的元素，∴A＝{a，b}、{a，b，c}、{a，b，d}共3个．二、填空题7．已知A＝{a,0，－1}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c＋b，\f(1,a＋b)，1))，且A＝B，则a＝________，b＝________，c＝________.[答案]1－22[解析]∵A＝{a,0，－1}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c＋b，\f(1,a＋b)，1))，A＝B，∴a＝1，b＋c＝0，eq\f(1,a＋b)＝－1，∴b＝－2，c＝2.8．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x≥m}，若A⊆B，则实数m的取值范围为________．[答案]m≤－2[解析]将集合A、B表示在数轴上，如图所示，∴m≤－2.三、解答题9．已知集合A＝{x，xy，x－y}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，求x与y的值．[分析]两个集合相等，说明这两个集合的元素完全相同，因此集合A中必有一个元素为0，所以x，xy，x－y这三个元素中必有一个为0.而每个集合中的元素又应该是互异的，由此出发可以列方程来确定x，y的值．[解析]∵0∈B，A＝B，∴0∈A．∵集合中元素具有互异性，∴x≠xy，∴x≠0.又∵0∈B，y∈B，∴y≠0.从而x－y＝0，即x＝y.这时A＝{x，x2,0}，B＝{0，|x|，x}，∴x2＝|x|，则x＝0(舍去)，或x＝1(舍去)，或x＝－1.经检验，x＝y＝－1.10．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，求实数a的值．[解析]∵B⊆A，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，当a2－a＋1＝3时，a＝2或a＝－1；当a2－a＋1＝a时，a＝1(舍去)，∴a＝2或a＝－1.一、选择题1．设A＝{0,1}，B＝{x|x∈A}，则集合A与B的关系是()A．AB B．BAC．A＝B D．A∈B[答案]C[解析]B＝{x|x∈A}说明集合B中的元素是集合A中的全部元素，∴A＝B．2．设a、b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，eq\f(b,a)，b}，则b－a＝()A．1 B．－1C．2 D．－2[答案]C[解析]由集合{1，a＋b，a}＝{0，eq\f(b,a)，b}，知a≠0，且a≠1，∴a＋b＝0，则a＝－b，∴eq\f(b,a)＝－1，∴a＝eq\f(b,a)＝－1，∴b＝1，则b－a＝2，故选C．3．已知A＝{x|x<－1，或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}，且AB，则实数p()A．p≥4 B．p>4C．p≤4 D．p<4[答案]A[解析]∵B＝{x|4x＋p<0}，∴B＝{x|x<－eq\f(p,4)}，将集合A及点－eq\f(p,4)标在数轴上，如图．由图可知，要使AB，应满足点－eq\f(p,4)在点－1的左侧或与点－1重合，即－eq\f(p,4)≤－1，∴p≥4.4．数集P＝{x|x＝(2n＋1)π，n∈Z}与数集Q＝{x|x＝(4m±1)π，m∈ZA．PQ B．P＝QC．QP D．P≠Q[答案]B[解析]取n＝…，－1,0,1,2，…，得P＝{…，－π，π，3π，5π，…}；取m＝…，0,1，…，得Q＝{…，－π，π，3π，5π，…}．∴P＝Q.二、填空题5．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且B⊆A，则实数x的值是________．[答案]0或±eq\r(3)[解析]∵B⊆A，∴x2＝3，或x2＝x，解得x＝±eq\r(3)，或x＝0，或x＝1，当x＝1时，集合B不满足元素的互异性，∴x＝1舍去，故x＝0或x＝±eq\r(3).6．(2014～2015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且B⊆A，则m的取值集合为__________．[答案]{0，－eq\f(1,2)，eq\f(1,3)}[解析]∵B⊆A，∴当B＝∅时，m＝0.当B≠∅时，B＝{x|x＝－eq\f(1,m)}．又A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．∴－eq\f(1,m)＝－3或－eq\f(1,m)＝2，∴m＝eq\f(1,3)或m＝－eq\f(1,2).综上可知，m＝0或m＝eq\f(1,3)或m＝－eq\f(1,2).三、解答题7．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x、y的值．[解析]∵A＝B，∴x＝0或y＝0.(1)当x＝0时，x2＝0，则B中的元素0重复出现，此时集合B不满足集合中元素的互异性，舍去．(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝1或x＝0(舍去)，此时A＝{1,0}＝B，满足条件．综上可知，x＝1，y＝0.8．设集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|m＋1≤x≤2m＋3}，若B⊆A，求