河南省开封市新世纪高级中学高一数学文期末试卷含解析

河南省开封市新世纪高级中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某程序框图如下图所示,则输出的p的值是()(A)21

(B)286

(C)30

(D)55

参考答案：C略2.设f（x）为奇函数，且在区间上为减函数，，则的解集为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C略3.设常数,集合,.若,则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：B略4.不等式对恒成立，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（

）A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减

D．在区间上单调递增参考答案：B6.设，，，则

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略7.在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，．有四个判断：①若，则过、两点的直线与直线平行；②若，则直线经过线段的中点；③存在实数，使点在直线上；④若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交．上述判断中，正确的是（

）

A.①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④参考答案：B8.已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=(

)A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=f（2﹣2）=log42﹣2=﹣1．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，对数与指数的运算法则的应用，考查计算能力．9.已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为()A．11

B.10

C.9

D.8参考答案：B略10.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，，，，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积为（

）A.25π

B.π

C.100π

D.π参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，矩形ABCD中，，，E是CD的中点，将沿AE折起，使折起后平面ADE⊥平面ABCE，则异面直线AE和CD所成的角的余弦值为__________．参考答案：【分析】取中点为，中点为，连接，则异面直线和所成角为.在中，利用边长关系得到余弦值.【详解】由题意，取中点，连接，则，可得直线和所成角的平面角为，（如图）过作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，结合平面图形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【点睛】本题考查了异面直线的夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

12..E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则_____．参考答案：试题分析：由题意及图形：设三角形的直角边为3，则斜边为，又由于E，F为三等分点，所以AE=EF=BF=，又△ACE≌△BCF，在△ACE中有余弦定理得在△CEF中，利用余弦定理得在△ECF中利用同角间的三角函数关系可知考点：两角和与差的正切函数13.已知实数、满足，下列5个关系式：①；②；③；④；⑤=0,其中可能成立的关系有____________.参考答案：略14.已知幂函数的图像过点，则其解析式为

.参考答案：15.证明：函数在上为增函数。参考答案：设，且且函数在上为增函数。

16.已知函数f（x）=mx﹣1，g（x）=x2﹣（m+1）x﹣1，若对任意的x0＞0，f（x0）与g（x0）的值不异号，则实数m的值为．参考答案：略17.函数定义域为_____________________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）先通过解二次不等式化简集合B，利用并集的定义求出A∪B，利用补集的定义求出CRA，进一步利用交集的定义求出（CRA）∩B；（2）根据交集的定义要使A∩C≠?，得到a＞3．【解答】解：（1）B═{x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；因为A={x|3≤x＜7}，所以A∪B={x|2＜x＜10}；（1分）因为A={x|3≤x＜7}，所以CRA={x|x＜3或x≥7}；（1分）（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（1分）（2）因为A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．A∩C≠?，所以a＞3．（2分）【点评】本题考查进行集合间的交、并、补运算应该先化简各个集合，然后利用交、并、补集的定义进行运算，属于基础题．19.已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2在区间上的所有根之和．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合三角函数的单调性．【分析】（1）利用三角函数中的恒等变换应用，可求得f（x）=2sin（2x+）+a+1，x∈[0，]时f（x）的最小值为2，可求得a，利用正弦函数的单调性可求f（x）的单调增区间；（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得g（x）=2sin（4x﹣）+1，依题意，g（x）=2得sin（4x﹣）=，x∈[0，]，可求得x=或，从而可得答案．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）min=a+2=2，故a=0，∴f（x）=2sin（2x+）+1，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），解得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），故f（x）的单调增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），（2）g（x）=2sin[4（x﹣）+]+1=2sin（4x﹣）+1，由g（x）=2得sin（4x﹣）=，则4x﹣=2kπ+或2kπ+（k∈Z），解得x=+或+，（k∈Z）；∵x∈[0，]，∴x=或，故方程所有根之和为+=．20.（本小题满分14分）已知函数（）是偶函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）证明：对任意的实数，函数的图象与直线最多只有一个公共点；（Ⅲ）设，若与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．参考答案：21.（12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，他们的月收入均在[1000，4000）内．现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[1000，1500）内）（1）求某居民月收入在[3000，4000）内的频率；（2）根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数；（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，需再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人作进一步分析，则应从月收入在[3000，3500）内的居民中抽取多少人？参考答案：考点： 用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题： 概率与统计．分析： （1）利用频率分布直方图可得频率．（2）根据频率直方图确定中位数．（3）利用频率分布直方图和分层抽样的方法确定抽取人数．解答： （1）由频率分布直方图可知，居民月收入在[3000，4000）内的频率为（0.0002+0.0003）×500=0.25．（2）由频率分布直方图可知，0.0001×500=0.05，0.0004×500=0.20，0.0005×500=0.25，从而有0.0001×500+0.0004×500+0.0005×500=0.5，所以可以估计居民的月收入的中位数为2500元．居民月收入在[3000，4000）内的频率为（3）由频率分布直方图可知