江西省吉安市横龙中学高三数学文知识点试题含解析

江西省吉安市横龙中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内填A. B. C. D.参考答案：A略2.已知是函数的零点，若的值满足（

）

A．

B．

C．

D．的符号不确定参考答案：C略3.设数列的通项公式为则“”是“数列为单调递增数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.若的三个内角A、B、C满足,则（

）A．一定是锐角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C略5.函数的值域是

A．R

B．（1,2）

C．[2,+∞）D．（－,l）（2,+）参考答案：A6.已知数列是等差数列,若,则数列的公差等于（

）.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于A.

B.

C.

D.参考答案：B圆心到直线的距离，则，所以.8.已知z=，则复数在复平面对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：==+i，∴复数=﹣i在复平面对应的点位于第三象限．故选：C．9.设底面为正三角形的直棱柱体积为V,那么表面积最小时,底面边长为(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.2参考答案：C10.已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程+=1表示双曲线，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）∪（3，+∞）考点： 双曲线的标准方程．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 由已知得（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，由此能求出实数k的取值范围．解答： 解：∵程+=1表示双曲线，∴（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，解得k＞3或﹣2＜k＜2，∴实数k的取值范围是（﹣2，2）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣2，2）∪（3，+∞）．点评： 本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．12.已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣x2﹣4x+l，函数g（x）=有两个零点，则m的取值范围为．参考答案：[﹣2，0）∪[4，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数的关系式求出函数的解析式，求出函数的最值，画出函数的图象，通过m与1比较，讨论函数的解得个数，求解即可．【解答】解：函数f（x）满足f（x+1）=﹣x2﹣4x+l，可得函数f（x）=﹣x2﹣2x+4，函数的最大值为：f（﹣1）=5，当f（x）=x时，x=1或﹣4，故函数y=f（x）与直线y=x的两个交点分别为（1，1）（﹣4，﹣4），当f（x）=4时，x=0或﹣2，由题意可知m≠1，当m＜1时，直线y=4与y=x（x＞m）有一个公共点，故直线y=4与y=f（x）（x≤m）有且只有一个公共点，故﹣2≤m＜0．当m＞1时，直线y=4与y=f（x）（x≤m）有2个公共点，故直线y=4与y=x（x＞m）无公共点，故m≥4．综上，m的取值范围是：[﹣2，0）∪[4，+∞）．故答案为：[﹣2，0）∪[4，+∞）．【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用考查数形结合以及分类讨论思想的应用．13.数列满足的值是

。参考答案：495014.用a，b，c表示空间三条不同的直线，α，β，γ表示空间三个不同的平面，给出下列命题：①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；

②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若b?α，b⊥β，则α⊥β；④若c是b在α内的射影，a?α且a⊥c，则a⊥b．其中真命题的序号是

．参考答案：①③④考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间直线和平面，平面和平面之间垂直和平行的性质分别进行判断即可．解答： 解：①根据垂直于同一平面的两条直线互相平行即可得到若a⊥α，b⊥α，则a∥b成立，故①正确；②垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故②错误．①③④解：①根据垂直于同一平面的两条直线互相平行即可得到若a⊥α，b⊥α，则a∥b成立，故①正确；②垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故②错误．③根据面面垂直的判定定理知，若b?α，b⊥β，则α⊥β成立，故③正确，④∵c是b在α内的射影，∴在b上一点B作BC⊥α，则C在直线c上，则BC⊥a，∵a⊥c，∴a⊥平面BOC，则a⊥b，故④正确，故答案为：①③④点评：本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键．15.右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s=．参考答案：81略16.已知的外接圆圆心为，,，则=_______________.参考答案：略17.行列式（）的所有可能值中，最大的是

。参考答案：本题考查行列式的计算、不等式的基本性质.因为行列式的值为，要最大，则取得最大值4，且bc取得最小值，此时取得最大值6.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),且|AB|=2,(1)求cos(α-β)的值;(2)设α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),且cos(5π/2-β)=-5/13,求sinα的值.参考答案：解:(1)由题知,所以

(2)

，又.而则19.在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，.（I）证明：平面；（II）若，求二面角的余弦值.参考答案：（I）连接，则和都是正三角形，取中点，连接，.因为为的中点，所以在中，，因为，所以，又因为，所以平面，又平面，所以.

同理，又因为，所以平面.

6分（II）以为坐标原点，分别以向量的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，.设平面的法向量为，，即，取平面的法向量.

9分取平面的法向量.

10分＝.

11分所以二面角的余弦值是.

12分20.已知为锐角，且，函数，数列的首项，.（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和．参考答案：（1）由，是锐角，

（2），,

（常数）是首项为,公比的等比数列,，∴

略21.某高中学校为展示学生的青春风采，举办了校园歌手大赛，该大赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的学生按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等5名学生参加决赛．（I）求决赛中学生甲、乙恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）若决赛中学生甲和学生乙之间间隔的人数记为X，求X的分布列及数学期望EX．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设“学生甲、乙恰好排在前两位”为事件A，先求出基本事件总数n=，再求出决赛中学生甲、乙恰好排在前两位包含听基本事件个数，由此能求出决赛中学生甲、乙恰好排在前两位的概率．（Ⅱ）随机变量X的可能的值为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列及数学期望EX．【解答】解：（Ⅰ）设“学生甲、乙恰好排在前两位”为事件A，则．（Ⅱ）随机变量X的可能的值为0，1，2，3．，，，．随机变量X的分布列为X0123P

∴．22.甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：分组[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）频数231015分组[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]频数15x31

甲校：

分组[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）频数1298分组[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]频数1010y3

乙校：

（Ⅰ）计算x，y的值。

甲校乙校总计优秀

非优秀

总计

（Ⅱ）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估

计两个学校数学成绩的优秀率；（Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断

是否有97．5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。

附：K2＝；P（k2>k0）0．100．0250．010K2．7065．0246．635

参考答案：解:（Ⅰ）甲校抽取人，乙