湖北省荆州市太岳中学高二数学文测试题含解析

湖北省荆州市太岳中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x+y﹣1=0的倾斜角α为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．【解答】解：直线x+y﹣1=0即y=﹣x+，故直线的斜率等于﹣，设直线的倾斜角等于α，则0≤α＜π，且tanα=﹣，故α=，故选D．2.已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（注：为自然对数的底数）（

）A．

B． C． D．参考答案：B3.如右图，设抛物线的顶点为，与轴正半轴的交点为，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为，随机往内投一点，

则点落在内的概率是(

)

参考答案：C4.函数的定义域是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略5.若实数x，y满足，则目标函数z=﹣x+y的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义结合数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=﹣x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，1），此时zmin=﹣3+1=﹣2．故选：B6.给定两个命题p、q，若是的必要而不充分条件，则是的（

）

A充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略7.事件A，B是相互独立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，下列四个式子：①P（AB）=0.12；②P（B）=0.18；③P（A）=0.28；④P（）=0.42．其中正确的有（）A．4个 B．2个 C．3个 D．1个参考答案：A【考点】相互独立事件．【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率计算公式求解．【解答】解：事件A，B是相互独立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，知：在①中，P（AB）=P（A）P（B）=0.4×0.3=0.12，故①正确；在②中，P（B）=P（）P（B）=0.6×0.3=0.18，故②正确；在③中，P（A）=P（A）P（）=0.4×0.7=0.28，故③正确；在④中，P（）=P（）P（）=0.6×0.7=0.42，故④正确．故选：A．8.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：C略9.棱长为的正四面体的外接球的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知,直线过点(1,3),则的最小值为(

)（A）4

（B）3

（C）2

（D）1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角A、B、C的对应边分别为x、b、c，若满足b=2，B=45°的恰有两解，则x的取值范围是

.参考答案：12.命题P：对?x≥0，都有x3﹣1≥0，则￢p是

．参考答案：?x≥0，使得x3﹣1＜0【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题即可得到：￢p：?x＜0，使得x3﹣1＜0，故答案为：?x≥0，使得x3﹣1＜013.已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数，当时取到极大值c，则ad=________.参考答案：－1由等比数列的性质，得ad＝bc，又解得故ad＝bc＝－1.14.下面使用类比推理，得出正确结论的是________．①“若a·3＝b·3，则a＝b”类比出“若a·0＝b·0，则a＝b”；②“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比出“(a·b)c＝ac·bc”；③“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比出；④“(ab)n＝anbn”类比出“(a＋b)n＝an＋bn”．参考答案：③

略15.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数的值是

．参考答案：516.若点（2a，a+1）在圆x2+（y﹣1）2=5的内部，则a的取值范围是．参考答案：﹣1＜a＜1【考点】J5：点与圆的位置关系．【分析】根据点（2a，a﹣1）在圆x2+（y﹣1）2=5的内部，可得不等式4a2+a2＜5，解之即可求得a的取值范围【解答】解：由题意，4a2+a2＜5解之得：﹣1＜a＜1．故答案为：﹣1＜a＜1．17.已知光线经过点A（﹣1，2）由镜面所在直线y=x反射后经过点B（1，4），则反射光线所在直线方程为

．参考答案：5x+y﹣9=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出A（﹣1，2）关于直线y=x对称的点的坐标，代入直线方程即可．【解答】解：设A（﹣1，2）关于直线y=x对称的点为（m，n），则，解得：，∴反射光线的斜率为：k==﹣5，∴反射光线的直线方程为：y﹣4=﹣5（x﹣1），即5x+y﹣9=0，故答案为：5x+y﹣9=0．【点评】本题考查了求直线的方程问题，考查直线的垂直关系，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，（1）若a=2且（2+b）?（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，求△ABC面积S的最大值（2）△ABC为锐角三角形，且B=2C，若=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），求|3﹣2|2的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理可将已知条件化成a2﹣b2=c2﹣bc，再用余弦定理得出A，利用余弦定理和基本不等式可得出bc≤4，带入面积公式S△ABC=bcsinA即可就出最大值．（2）展开得|3﹣2|2=13﹣12sinC，然后利用△ABC为锐角三角形，且B=2C判断C的范围．【解答】解：（1）∵（2+b）?（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，∴（2+b）?（a﹣b）=（c﹣b）c，∵a=2，∴（a+b）?（a﹣b）=（c﹣b）c，即a2﹣b2=c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣a2．∴cosA==．∴A=．∵a2=b2+c2﹣2bc?cosA=b2+c2﹣bc≥bc，∴bc≤a2=4．∴S△ABC=bcsinA=≤．当且仅当b=c时取等号．∴△ABC的面积最大值为．（2）∵=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），∴=1，=1，=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC．∴|3﹣2|2=9﹣12+4=13﹣12sinC．∵△ABC为锐角三角形，∴0＜A＜，0＜B＜，0＜C＜．∵B=2C，A+B+C=π，∴C=∴＜C＜．∴＜sinC＜．∴13﹣6＜13﹣12sinC＜7．∴|3﹣2|2的取值范围是（13﹣6，7）．【点评】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，向量运算及三角函数，属于中档题．19.（本小题满分9分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，5，现从盒子中随机抽取卡片.（Ⅰ）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；（Ⅱ）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数的分布列和期望.参考答案：解：（Ⅰ）设表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，

由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，

…1分

则.

………………3分（Ⅱ）依题意，的可能取值为.

…………………4分.…………………5分.

……………………6分.

…………………7分.………………8分所以的分布列为.

………………9分20.某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？参考答案：（1)详见解析；（2)甲获得面试通过的可能性大试题分析：（1）确定甲、乙两人正确完成面试题数的取值，求出相应的概率，即可得到分布列，并计算其数学期望；（2）确定Dξ＜Dη，即可比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大．试题解析：（1）设甲正确完成面试的题数为，则的取值分别为1，2，3；；；应聘者甲正确完成题数的分布列为123

设乙正确完成面试题数为，则取值分别为0，1，2，3，应聘者乙正确完成题数的分布列为：0123

.（或∵∴）

（2）因为，

所以综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；

从做对题数的方差考查，甲较稳