江苏省苏州市工业园区第三中学高三数学文联考试题含解析

江苏省苏州市工业园区第三中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为A．7

B．9

C．10

D．15参考答案：A设n抽到的号码为，则，由：，所以n的取值为26、27、28、29、30、31、32，共七个，因此做问卷C的人数为7.2.设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为（

）A．[0，1）

B．（0，1）

C．[0，1]

D．（-1，0]

参考答案：A略3.（3分）（2006?天津）函数的反函数是（）A．B．C．D．参考答案：考点：反函数．分析：本题需要解决两个问题：一是如何解出x，二是如何获取反函数的定义域，求解x时，要注意x＜0的条件，因为涉及2个解．解答：由解得，又∵原函数的值域是：y＞2∴原函数的反函数是，故选D．点评：该题的求解有2个难点，一是解出x有两个，要根据x＜0确定负值的一个，二是反函数的定义域要用原函数的值域确定，不是根据反函数的解析式去求．4.在正方体中，M为的中点,0为底面ABCD的中心,P为棱的中点,则直线OP与直线AM所成的角是A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.设（是虚数单位），则

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：

6.已知，（其中，，），则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.全集，集合，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.若等边的边长为，平面内一点满足，则(

)A.

B.

C．

D．参考答案：C9.某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这个几何体的体积为()A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）的图象关于x=对称，则函数y=f（﹣x）是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的对称性求出b=﹣a，然后求出函数的解析式，根据三角函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵函数f（x）的图象关于直线对称，∴f（）=（a﹣b）=，平方得a2+2ab+b2=0，即（a+b）2=0，则a+b=0，b=﹣a，则f（x）=asinx+acosx=sin（x+），又a≠0，则=sin（﹣x+）=sin（π﹣x）=sinx为奇函数，且图象关于点（π，0）对称，故选：D．【点评】本题主要考查三角函数的性质的应用，根据函数的对称性求出b=﹣a是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△中，三个内角所对的边分别是．若则

．参考答案：12.已知三棱锥A﹣BCD中，AB=CD=2，BC=AD=，AC=BD=，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为

．参考答案：77π【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两相等，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两相等，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，且此长方体的面对角线的长分别为：2，，，体对角线的长为球的直径，d==，∴它的外接球半径是，外接球的表面积是77π，故答案为：77π．13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

。

参考答案：14.若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为．参考答案：1考点:命题的真假判断与应用．

专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．解答：解：“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，可得tanx≤1，所以，m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为：1．点评：本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力．15.若函数图象的对称中心是，则正数的最小值是______.参考答案：16.的展开式中的系数为_______________.（用数字作答）参考答案：2017.若函数在是增函数,则的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】（1）将直线化成普通方程，可得它是经过原点且倾斜角为的直线，由此不难得到直线l的极坐标方程；（2）将直线l的极坐标方程代入曲线C极坐标方程，可得关于ρ的一元二次方程，然后可以用根与系数的关系结合配方法，可以得到AB的长度．【解答】解：（1）直线l的参数方程是（t为参数），化为普通方程得：y=x∴在平面直角坐标系中，直线l经过坐标原点，倾斜角是，因此，直线l的极坐标方程是θ=，（ρ∈R）；

…（2）把θ=代入曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0，得ρ2﹣ρ﹣3=0∴由一元二次方程根与系数的关系，得ρ1+ρ2=，ρ1ρ2=﹣3，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|==．

…【点评】本题以参数方程和极坐标方程为例，考查了两种方程的互化和直线与圆锥曲线的位置关系等知识点，属于基础题．19.（本小题满分13分）已知椭圆：的离心率，是椭圆上两点，是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.（1）求直线的方程；（2）是否存在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由.

参考答案：（1）;（2）不存在,见解析（1）离心率，椭圆：设直线的方程为，整理得

①

②

由是线段AB的中点，得

解得，代入②得，

直线的方程为（2）∵垂直平分，∴直线的方程为，即，代入椭圆方程，整理得

又设∴假设存在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点，则得，又故不存在这样的椭圆.

20.已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于。

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间和极值。参考答案：21.（本小题满分10分，每题5分）（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为，求t=3时的速度。参考答案：22.已知集合A={x|≤0}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（1）当m=3时，求A∩（?RB）；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把m=3代入B中求出解集确定出B，找出A与B补集的交集即可；（2）根据A，B，以及A与B的交集，确定出实数m的值即可．【解答】解：（1）由A中不等