浙江省杭州市文元中学高三数学文知识点试题含解析

浙江省杭州市文元中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义集合A={x|f（x）=}，B={y|y=log2（2x+2）}，则A∩?RB=（）A．（1，+∞） B．[0，1] C．[0，1） D．[0，2）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中f（x）=，得到2x﹣1≥0，即2x≥1=20，解得：x≥0，即A=[0，+∞），由2x+2＞2，得到y=log2（2x+2）＞1，即B=（1，+∞），∵全集为R，∴?RB=（﹣∞，1]，则A∩?RB=[0，1]．故选：B．2.函数的图象一个对称中心的坐标是（）A、B、C、D、参考答案：B3.已知数列是1为首项、2为公差的等差数列，{bn}是1为首项、2为公比的等比数列．设，Tn=c1+c2+…+cn（n∈N*），则当Tn＞2013时，n的最小值是（）A．7B．9C．10D．11参考答案：C4.—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm3)

()A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.若函数，则函数是 (A)周期为的偶函数 (B)周期为2的偶函数(C)周期为2的奇函数 (D)周期为的奇函数参考答案：D略6.抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D7.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为(

)A．

B．C．

D.参考答案：C略8.

参考答案：C9.执行如图所示的程序框图，若输入a=1，b=2，则输出的x=（）A．1.25 B．1.375 C．1.40625 D．1.4375参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，b，x的值，当a=1.375，b=1.4375时满足条件|a﹣b|＜0.1，退出循环，输出x的值为1.4375．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=2，x=1.5不满足条件x2﹣2＜0，b=1.5，不满足条件|a﹣b|＜0.1，x=1.25，满足条件x2﹣2＜0，a=1.25，不满足条件|a﹣b|＜0.1，x=1.375，满足条件x2﹣2＜0，a=1.375，不满足条件|a﹣b|＜0.1，x=1.4375，不满足条件x2﹣2＜0，b=1.4375，满足条件|a﹣b|＜0.1，退出循环，输出x的值为1.4375．故选：D．10.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （）A．若,,,则 B．若,,,则C．若,,,则 D．若,,,则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，的夹角为60°，则_____。参考答案：12.已知函数，则

．参考答案：考点：分段函数求值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.13.过点且方向向量为的直线交双曲线于两点，记原点为，的面积为，则____

____．参考答案：

消去整理可得,设,由韦达定理可得.,原点到直线距离.所以.考点：1直线与圆锥曲线的位置关系;2极限.14.如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．(1)求证：四边形AOCP是平行四边形；(2)填空：①当∠ABP＝

时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝

时，PC是⊙O的切线．参考答案：(1)证明见解析；(2)①30°；②45°.【分析】（1）证明△CPM≌△AOM，得出PC=OA，结合PC∥AB，即可得出结论；（2）根据圆周角定理得到∠AOP=60°，推出△AOP是等边三角形，得到AP=AO，于是得到四边形AOCP是菱形；由圆周角定理得到∠AOP=90°，根据平行线的性质得到∠OPC=∠AOP=90°，于是得到结论．【详解】（1）∵点M是OP中点，∴PM=OM，∵AO=BO，∵PC∥AB，∴∠CPM=∠AOB，∠PCM=∠OAM∴△CPM≌△AOM，∴AO=CP又PC∥AB，∴四边形AOCP是平行四边形；（2）当∠ABP=30度时，四边形AOCP是菱形；理由：∵∠ABP=30°，∴∠AOP=60°，∵AO=PO，∴△AOP是等边三角形，∴AP=AO，∴四边形AOCP是菱形；当∠ABP=45度时，PC是⊙O的切线；理由：∵∠ABP=45°，∴∠AOP=90°，∵AO∥PC，∴∠OPC=∠AOP=90°，∴PC是⊙O的切线．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，切线的判定，菱形的判定，正确的识别图形是解题的关键．15.已知向量、的夹角为，且，，则向量与向量的夹角等于

．参考答案：16.如图，△中，，，．以为直径的圆交于点，则

；______．参考答案：，因为，所以，又为直径，所以。所以，即。，所以。17.已知抛物线，焦点为F，过F点的直线l交抛物线于A，B两点，则的最小值为

．参考答案：F（，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k（x﹣），（k≠0）．联立，化为k2x2﹣（k2+2）x+k2=0．x1x2=．∴|AF|+2|BF|=x1++2（x2+）=x1+2x2+≥2+=，当且仅当x1=2x2=时取等号．当直线AB的斜率不存在时，|AF|+2|BF|=3p=3．综上可得：|AF|+2|BF|的最小值为：．故答案为：．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记U={1，2，…，100}，对数列{an}（n∈N*）和U的子集T，若T=?，定义ST=0；若T={t1，t2，…，tk}，定义ST=++…+．例如：T={1，3，66}时，ST=a1+a3+a66．现设{an}（n∈N*）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，ST=30．（1）求数列{an}的通项公式；（2）对任意正整数k（1≤k≤100），若T?{1，2，…，k}，求证：ST＜ak+1；（3）设C?U，D?U，SC≥SD，求证：SC+SC∩D≥2SD．参考答案：【考点】数列的应用；集合的包含关系判断及应用；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合．【分析】（1）根据题意，由ST的定义，分析可得ST=a2+a4=a2+9a2=30，计算可得a2=3，进而可得a1的值，由等比数列通项公式即可得答案；（2）根据题意，由ST的定义，分析可得ST≤a1+a2+…ak=1+3+32+…+3k﹣1，由等比数列的前n项和公式计算可得证明；（3）设A=?C（C∩D），B=?D（C∩D），则A∩B=?，进而分析可以将原命题转化为证明SC≥2SB，分2种情况进行讨论：①、若B=?，②、若B≠?，可以证明得到SA≥2SB，即可得证明．【解答】解：（1）当T={2，4}时，ST=a2+a4=a2+9a2=30，因此a2=3，从而a1==1，故an=3n﹣1，（2）ST≤a1+a2+…ak=1+3+32+…+3k﹣1=＜3k=ak+1，（3）设A=?C（C∩D），B=?D（C∩D），则A∩B=?，分析可得SC=SA+SC∩D，SD=SB+SC∩D，则SC+SC∩D﹣2SD=SA﹣2SB，因此原命题的等价于证明SC≥2SB，由条件SC≥SD，可得SA≥SB，①、若B=?，则SB=0，故SA≥2SB，②、若B≠?，由SA≥SB可得A≠?，设A中最大元素为l，B中最大元素为m，若m≥l+1，则其与SA＜ai+1≤am≤SB相矛盾，因为A∩B=?，所以l≠m，则l≥m+1，SB≤a1+a2+…am=1+3+32+…+3m﹣1=≤=，即SA≥2SB，综上所述，SA≥2SB，故SC+SC∩D≥2SD．【点评】本题考查数列的应用，涉及新定义的内容，解题的关键是正确理解题目中对于新定义的描述．19.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若在定义域内恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）当取（Ⅰ）中的最大值时，求函数的最小值；（Ⅲ）证明不等式．参考答案：（Ⅰ）的定义域是，当时，，递减，当时，，递增∴依题意得，，故的取值范围

…4分（Ⅱ）当时，，的定义域是，令

由（Ⅰ）知，的最小值是递增，又

时，，递减，当时，，递增，∴

…9分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，时，，令，则

…14分20.函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．参考答案：【分析】（1）根据函数的奇偶性得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，从而求出函数的解析式即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可；（3）根据函数的单调性，得到关于t的不等式，解出即可．【解答】解：（1）由题意得，由此可解得，∴．（2）证明：设﹣1＜x1＜x2＜1，则有，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，，，1﹣x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）f（t﹣1）+f（t）＜0，∴f（t﹣1）＜﹣f（t），即f（t﹣1）＜f（﹣t），∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1，解之得．【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查单调性的定义以及其应用，是一道中档题．21.函数的最小正周期为，其图像经过点（1）求的解析式；（2）若且为锐角，求的值.参考答案：解：（1）∵f(x)的最小正周期为π，ω>0，∴=π，ω=2，又y=f(x)的图象经过点(,1)∴2×，即，又∴∴f(x)=sin(2x+)（2），∴整理得即，又α为锐角，inα+cosα>0∴sinα+cosα=.略22.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD//BC，底面，∠ADC=90°，BC=AD=1，PD=CD=2，Q为AD的中点．

（Ⅰ）若点M在棱PC上，设PM=tMC，是否存在实数t，使得PA//平面BMQ，若存在，给出证明并求t的值，若不存在，请说