江苏省泰州市泰兴黄桥初级中学高三数学文上学期摸底试题含解析

江苏省泰州市泰兴黄桥初级中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在函数的图象上有一点，此函数图象与轴及直线围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S关于t的函数关系的图象可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知tan（+α）=2，则sin2α=（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：A【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据两角和的正切公式，结合已知可得tanα=，代入万能公式，可得答案．【解答】解：∵tan（+α）==2，∴tanα=，∴sin2α==，故选：A3.给出如下四个命题：

①若“且”为假命题，则、均为假命题；

②若等差数列的前n项和为则三点共线;

③“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“x∈R，x2＋1≤1”;

④在中，“”是“”的充要条件．

其中正确的命题的个数是

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C因为命题1中，且命题为假，则一假即假，因此错误，命题2中，因为是等差数列，因此成立。命题3，否定应该是存在x,使得x2＋1<1”，命题4中，应该是充要条件，故正确的命题是4个。选C4.一物体的运动方程是S=﹣at2（a为常数），则该物体在t=t0时刻的瞬时速度为（）A．at0 B．﹣at0 C．at0 D．2at0参考答案：B【考点】变化的快慢与变化率．【分析】求出S与t函数的导函数，把t=t0代入确定出瞬时速度即可．【解答】解：由S=﹣at2（a为常数），得到S′=﹣at，则v=S′|t=t0=﹣at0，故选：B．5.若随机变量，则，.已知随机变量，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：考点：正态分布6.函数（其中）的图象不可能是参考答案：C7.设Sn是等差数列{an}的前n项和,,,则公差d=A.

B.

C.1

D.－1参考答案：D由题得故答案为：D

8.设集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝()A．[1,2)B．[1,2]

C．(2,3]

D．[2,3]参考答案：A9.某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.已知等差数列的前项和是,若三点共线,为坐标原点，且(直线不过点)，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z满足（i是虚数单位），则复数z的模为

.参考答案：

12.将7个不同的小球全部放入编号为2和3的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法共有____________种(用数字作答).参考答案：91放入编号为2和3的两个小盒子里球的数目有如下三种情况：2个与5个；3个与4个；4个与3个。因此不同的放球方法有：。13.已知函数y=sinx+sin（x-）

（1）f（x）的最小正周期为_____________．

（2）f（x）的最大值是_____________．参考答案：（1）（2）略14.已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则∥的充要条件是a＝.参考答案：-1略15.若三角形的三个内角的弧度数分别为，则的最小值为

▲

．参考答案：略16.已知sinα＝，α为第二象限角，且tan(α＋β)＝1，则

。参考答案：717.已知数列的前项和为，，且当，时，，若，则参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“双十一”网购狂欢，快递业务量猛增．甲、乙两位快递员11月12日到18日每天送件数量的茎叶图如图所示．（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个快递员的平均送件数量较多（写出结论即可）；（Ⅱ）求甲送件数量的平均数；（Ⅲ）从乙送件数量中随机抽取2个，求至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的概率．参考答案：见解析【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）由茎叶图知甲快递员11月12日到18日每天送件数量相对乙来说位于茎叶图的左上方偏多，由此能求出结果．（Ⅱ）利用茎叶图能求出甲送件数量的平均数．（Ⅲ）从乙送件数量中随机抽取2个，至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的对立事件是抽取的2个送件量都不大于254，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的概率．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知甲快递员11月12日到18日每天送件数量相对乙来说位于茎叶图的左上方偏多，∴乙快递员的平均送件数量较多．（Ⅱ）甲送件数量的平均数：==254．（Ⅲ）从乙送件数量中随机抽取2个，基本事件总数n==21，至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的对立事件是抽取的2个送件量都不大于254，∴至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的概率：p=1﹣=．19.已知离心率为的椭圆的右焦点与抛物线的焦点F重合，且点F到E的准线的距离为2.（1）求C的方程；（2）若直线l与C交于M，N两点，与E交于A，B两点，且（O为坐标原点），求面积的最大值.参考答案：(1)(2)【分析】(1)先求P,再列a,b,c的方程组求解即可（2）设的方程为，与抛物线联立将坐标化代入韦达定理解得n=2，利用即可求解；【详解】（1）因为点到的准线的距离为2，所以，，由解得所以的方程为（2）解法一.由（1）知抛物线的方程为.要使直线与抛物线交于两点，则直线的斜率不为0，可设的方程为，由得所以，得.设则所以，因为，所以，所以，所以，所以直线的方程为，所以直线过椭圆的右顶点，不妨设，，且，所以，当且仅当时，.【点睛】本题考查椭圆方程，考查直线过定点问题，考查面积问题，考查基本不等式求最值，注意计算的准确，是中档题

20.已知函数为常数），(1）若，且函数的值域为，求的表达式；(2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；(3）设且为偶函数，判断能否大于零？参考答案：（1）由题意，得：

，解得：，所以的表达式为：.(2）

5分图象的对称轴为：由题意，得：解得：

(3）是偶函数，

，不妨设，则又，则大于零.

21.（13分）

某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，有只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。

（Ⅰ）求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；（Ⅱ）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；（Ⅲ）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列与数学期望。参考答案：解析：（Ⅰ）3个学生选择了3门不同的选修课的概率：P1=……3分

（Ⅱ）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：P2=…6分

（Ⅲ）设某一选择修课这3个学生选择的人数为，则=0，1，2，3 P(=0)=

P(=1)= P(=2)=

P(=3)=

………………10分0123P ∴的分布列为：

∴期望E=0×+1+2×+3×=

……13分22.已知函数，其中，为自然对数的底数.（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间[0,1]上的最小值；（Ⅱ）若，函数在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围参考答案：（Ⅰ）当时，；当时，；当时，.（Ⅱ）的范围为.试题分析：（Ⅰ）易得，再对分情况确定的单调区间，根据在上的单调性即可得在上的最小值.（Ⅱ）设为在区间内的一个零点，注意到.联系到函数的图象可知，导函数在区间内存在零点，在区间内存在零点，即在区间内至少有两个零点.由（Ⅰ）可知，当及时，在内都不可能有两个零点.所以.此时，在上单调递减，在上单调递增，因此，且必有.由得：，代入这两个不等式即可得的取值范围.试题解答：（Ⅰ）①当时，，所以.②当时，由得.若，则；若，则.所以当时，在上单调递增，所以.当时，在上单调递减，在上单调递增，所以.当时，在上单调递减，所以.（Ⅱ）设为在区间内一个零点，则由可知，在区间上不可能单调递增，也不可能单调递减.则不可能恒为正，也不可能恒为负.故在区间内存在零点.同理在区间内存在零点.所以在区间内至少有两个零点.由（Ⅰ）知，