2022年山西省运城市新绛县泽掌镇中学高三数学文测试题含解析

2022年山西省运城市新绛县泽掌镇中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别是直线CD、AB上的动点，点P是△A1C1D内的动点（不包括边界），记直线D1P与MN所成角为θ，若θ的最小值为，则点P的轨迹是（）A．圆的一部分 B．椭圆的一部分C．抛物线的一部分 D．双曲线的一部分参考答案：B把MN平移到面A1B1C1D1中，直线D1P与MN所成角为θ，直线D1P与MN所成角的最小值，是直线D1P与面A1B1C1D1所成角，即原问题转化为：直线D1P与面A1B1C1D1所成角为，求点P的轨迹．点P在面A1B1C1D1的投影为圆的一部分，则点P的轨迹是椭圆的一部分．解：把MN平移到面A1B1C1D1中，直线D1P与MN所成角为θ，直线D1P与MN所成角的最小值，是直线D1P与面A1B1C1D1所成角，即原问题转化为：直线D1P与面A1B1C1D1所成角为，点P在面A1B1C1D1的投影为圆的一部分，∵点P是△A1C1D内的动点（不包括边界）∴则点P的轨迹是椭圆的一部分．故选：B．2.在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是(

)A．

B．

C．24

D．6参考答案：D3.若直线截得的弦最短，则直线的方程是（

）

A．

B．

C．

D.

参考答案：D略4.在长为的线段上任取一点，以为邻边作一矩形，则矩形面积小于的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.、已知=m，则（

）A．2m

B． C．

D．参考答案：C6.在矩形中，，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于2的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：A7.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.设函数f（x）=的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．【分析】由函数图象可得f（0）==0，解得b=0，又f（1）==1，故a=c+1，再由f′（1）=0，可得c的值，进而可得a的值，故可比较大小．【解答】解：由函数图象可得f（0）==0，解得b=0，又f（1）==1，故a=c+1，又f′（x）==，由图可知x=1为函数的极值点，故f′（1）=0，即﹣a+ac=0，解得c=1，a=2，故a＞c＞b，故选B9.下列函数中,即是偶函数又在单调递增的函数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D偶函数是A，B，C。因为当时，是增函数10.已知函数，若，则的取值范围是 A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥A-BCD中，，当三棱锥A-BCD的体积最大时，三棱锥A-BCD外接球的体积与三棱锥A-BCD的体积之比为__________.参考答案：【分析】根据题意，当面BCD面ABD时，三棱锥的体积最大.此时取BD的中点O，由，得，同理根据，且，由直角三角形中线定理可得，从而得到外接圆半径R=2，再分别利用体积公式求解.【详解】如图所示：当面BCD面ABD时，三棱锥的体积最大.取BD的中点O，因为，所以，，，，外接圆半径R=2，V球，，三棱锥外接球的体积与三棱锥的体积之比为.故答案为：【点睛】本题主要考查组合体的体积问题，还考查了逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题.12.如图，为圆的直径，为圆的切线，与圆相交于，若，，则__________，__________参考答案：，413.函数的定义域为

．参考答案：14.过点（﹣1，0）与函数f（x）=ex（e是自然对数的底数）图象相切的直线方程是．参考答案：y=x+1略15.将编号为1到4的4个小球放入编号为1到4的4个盒子，每个盒子放1个球，记随机变量为小球编号与盒子编号不一致的数目，则的数学期望是

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参考答案：16.已知点A时抛物线M：x2=2py（p＞0）与圆N：（x+2）2+y2=r2在第二象限的一个公共点，满足点A到抛物线M准线的距离为r，若抛物线M上动点到其准线的距离与到点N的距离之和最小值为2r，则p=．参考答案：p=

【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，N，F三点共线时取得最小值，且有A为NF的中点，设出A，N，F的坐标，代入抛物线的方程可得p【解答】解：圆圆N：（x+2）2+y2=r2圆心N（﹣2，0），半径为r，|AN|+|AF|=2r，由抛物线M上一动点到其准线与到点N的距离之和的最小值为2r，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点N的距离之和的最小值为2r，可得A，N，F三点共线时取得最小值，且有A为NF的中点，由N（﹣2，0），F（0，），可得A（﹣1，），代入抛物线的方程可得，1=2p?，解得p=，【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用抛物线的定义和三点共线和最小，考查运算能力，属于中档题．17.已知i为虚数单位，复数z满足=i，则|z|=．参考答案：1【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】设出z=a+bi，得到1﹣a﹣bi=﹣b+（a+1）i，根据系数相等得到关于a，b的方程组，解出a，b的值，求出z，从而求出z的模．【解答】解：设z=a+bi，则==i，∴1﹣a﹣bi=﹣b+（a+1）i，∴，解得，故z=﹣i，|z|=1，故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京召开．为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部(其中男生4人，女生3人)中选3人参加两会的志愿者服务活动．

(1)所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望：

(2)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．参考答案：解：（1）ξ得可能取值为0,1,2,3由题意P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=P(ξ=3)=…………4分∴ξ的分布列、期望分别为：ξ0123p

Eξ=0×+1×+2×+3×=

…………8分（2）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C

男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的

种数为

…………10分

∴P(C)=

在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为

……12分略19.设曲线在点处的切线与轴的定点的横坐标为，令.（1）当处的切线方程；（2）求的值。参考答案：略20.（本小题满分12分）在中，已知，，（Ⅰ）求角和角；

（Ⅱ）求的面积.

参考答案：（Ⅰ）,

或,；（Ⅱ）或（Ⅰ）∵,

∵,∴,∴,

或,……6分注：只得一组解给5分.（Ⅱ）当时,；

当时,,所以S=或……………12分注：第2问只算一种情况得第2问的一半分3分.21.从某地区一次中学生知识竞赛中，随机抽取了30名学生的成绩，绘成如图所示的2×2列联表：

优秀一般合计男生76

女生512

合计

（1）试问有没有90%的把握认为优秀一般与性别有关；（2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机抽取3人，用ξ表示所选3人中优秀的人数，试写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望，.，其中n=a+b+c+d独立性检验临界表：P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考答案：【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）根据题意，填写2×2列联表，根据观测值K2，对照数表得出结论；（2）求出抽取1名学生是甲组学生的概率值，得出ξ服从二项分布B（3，）；计算对应概率值，写出ξ的分布列，计算数学期望Eξ．【解答】解：（1）填写2×2列联表，如下：

甲组乙组合计男生7613女生51217合计121830由列联表数据代入公式得K2=≈1.83，因为1.83＜2.706，故没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；（2））由题知，抽取的30名学生中有12名学生是甲组学生，抽取1名学生是甲组学生的概率为=，那么从所有的中学生中抽取1名学生是甲组学生的概率是，又因为所取总体数量较多，抽取3名学生可以看出3次独立重复实验，于是ξ服从二项分布B（3，）；显然ξ的取值为0，1，2，3；且P（ξ=k）=??，k=0，1，2，3；所以得ξ的分布列为：ξ0123P数学期望Eξ=3×=．22.（本题满分14分）（改编题）如图，四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）（原创题）在线段上是否存在点，使与平面所成的角为？若存在，确定点

的位置；若不存在，说明理由.

参考答案：证明：（1）连接，则，--------