《分式方程》教案

《分式方程》教案本文介绍了分式方程及其解法。分式方程是指分母中含有未知数的方程，而整式方程是指分母中不含有未知数的方程。判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数。解分式方程的一般步骤是：去分母、解整式方程、验根、小结。在解题过程中，需要注意分母不能为0。如果分母为0，则方程无解。解方程的方法是将方程两边乘以适当的数，使分母消失，然后解整式方程。解出的解需要进行验根，确保解是方程的解。如果解不是方程的解，则方程无解。举例来说，对于方程2x/(x-3)=3，我们可以将方程两边乘以(x-3)，得到2x=3(x-3)，然后解得x=9。验根时，将x=9代入原方程，发现分母不为0，因此x=9是方程的解。3(2)方程两边乘3(x+1)，得3x=2x+3x+3。解得x=-3。检验：将x=-3代入3x+3≠0。所以x=-3是方程的解。(3)方程两边乘x(x+1)(x-1)，得5(x-1)-(x+1)=0。解得x=1。检验：将x=1代入x(x+1)(x-1)≠0。所以x=1是原方程的解。【教师点拨】方程中分母是多项式，要先分解因式再找公分母。解分式方程：(1)(x^3)/(x-12)-2=0；(2)7/(x-2)-(x-3)/(x^2-2x)=1；(3)(2x^2)/(2x-1)-1/(x+2)=1。解：(1)方程两边乘以x-12，得x^3-2(x-12)=0。化简得x^3-2x+24=0。解得x=2。检验：将x=2代入分母x-12≠0。所以x=2是原方程的解。(2)方程两边乘以(x-2)(x^2-2x)，得7(x^2-2x)-(x-3)(x-2)=x^2-2x。化简得6x^2-11x+13=0。解得无实数解。因为6x^2-11x+13>0，所以分母不会为0，无解的情况下也不需要检验。(3)方程两边乘以2x-1(x+2)，得2x(x+2)=(2x-1)-(x+2)(2x-1)。化简得3x^2-5x+3=0。解得x=1/3。检验：将x=1/3代入分母2x-1≠0。所以x=1/3是原方程的解。【课堂小结】解分式方程的思路是：分式方程：两边都乘以最简公分母去分母。一化二解三检验。整式方程：验根。【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分。重庆市政府计划将一块荒地建成公园。他们使用了一台甲型挖土机，用了4天的时间挖掉了这块地的一半。然后，他们加了一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半。现在问题是，乙型挖土机单独挖这块地需要几天？根据已知条件，甲型挖土机4天完成了一半，那么甲型挖土机每天挖出的量是这块地的一半除以4，即1/8。设乙型挖土机单独挖这块地需要x天，那么乙型挖土机每天挖出的量是这块地的一半除以x，即1/2x。两台挖土机一天共挖出的量是1/8+1/2x。由于两台挖土机一天完成了另一半，所以方程为1/8+1/2x=1/2。解得x=2，即乙单独挖需要2天。问题2：甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为(x+0.5)千米/小时。根据题意，列方程得18/(x+0.5)=18/x。解得x=4.5。则甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时。问题3：A、B两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为2∶5，求两辆汽车的速度。设大汽车的速度为2x千米/小时，小汽车的速