VB计算程序课程设计-用最小二乘法求拟合曲线

第第1页共23页VB计算程序课程设计一用最小二乘法求拟合曲线

测试与光电工程学院测控技术与仪器系100813班学号10081329姓名吴辉课程名称:用最小二乘法求拟合曲线课题要求：利用VB语言编程实现对给定离散点的拟合（不小于10个）的拟合用最小二乘法求数据的拟合曲线。要求有良好的输入、输出界面，输出应包含直线方程并图形显示拟合效果。完成软件的整体设计。课题进程：1）熟悉VB编程语言、最小二乘法算法分析3天2）编写程序实现以上功能3天3）软件调试、测试2天4）撰写课程设计报告2天指导老师：杨琳瑜目录2222错误!未定义书签。错误!未定义书签。第一章最小二乘法1）理论依据2）线性拟合分析3）非线性拟合分析5南昌航空大学南昌航空大学TOC\o"1-5"\h\z第二章系统设计51)采用的软件及开发平台52)项目的总体方案53)项目的详细设计6第三章设计实现101)主要功能模块的具体实现102)主要技术问题或难题的解决方法103)亮点或创新点的实现11第四章结束语11参考文献12附录14摘要最小二乘法最早是由高斯提出的，这是数据处理的一种很有效的统计方法。高斯用这种方法解决了天文学方面的问题，特别是确定了某些行星和彗星的天体轨迹。这类天体的椭圆轨迹由5个参数确定，原则上，只要对它的位置做5次测量就足以确定它的整个轨迹。但由于存在测量误差，由5次测量所确定的运行轨迹极不可靠，相反，要进行多次测量，用最小二乘法消除测量误差，得到有关轨迹参数的更精确的值。最小二乘法近似将几十次甚至上百次的观察所产生的高维空间问题降到了椭圆轨迹模型的五维参数空间。最小二乘法普遍适用于各个科学领域，它在解决实际问题中发挥了重要的作用。它在生产实践、科学实验及经济活动中均有广泛应用。比如说，我们引入等效时间的概念,根据Arrhenius函数和指数函数研究水化热化学反应速率随温度的变化，最后采用最小二乘法回归分析试验数据,确定绝热温升和等效时间的关系式。第2页共23页南昌航空大学南昌航空大学第第3页共23页第一章最小二乘法1)理论依据最小二乘的思想就是要使得观测点和估计点的距离的平方和达到最小.这里的“二乘”指的是用平方来度量观测点与估计点的远近(在古汉语中“平方”称为“二乘”)，“最小”指的是参数的估计值要保证各个观测点与估计点的距离的平方和达到最小.对于回归模型y=S(x),若(x,y)(i=123...m)为收集到的观测数据，则应该用来估计,ii这里是(x,S(x))(i=123..m)的估计值。它们之间距离的平方和就是迟［S(x)-y］2。iiii1进而最小二乘估计量就是使(1)2=£52=区[S*(x)-y]2=min区[S(x)-y]2(1)2i=oii=o11S(x)叽i11达到最小值的参数。2)线性拟合分析给定一组测量数据｛(x,y)，i=0,1,2,・・・,m｝，基于最小二乘原理，求得变量x和y之ii间的函数关系f(xd),使它最佳地逼近已知数据。其中A=(a,a，…,a)是一些待定参数。01n通常把最小二乘法中的|5IF都考虑为加权平方和，即25II2=(x)(f(x)-y)22iiii=0其中，讥x)>=0是［a,b］上的权函数，它表示反应数据(x,y)在实验中所占数据的iii比重。选择参数A使得加权平方和最小，即求满足南昌航空大学南昌航空大学第第#页共23页4nnjet第四章4nnjet第四章结束语最小二乘法是指使因变量估计值与实测值间的相对误差平方和为最小。在研究两个变量之间的关系时，我们可以用回归分析的方法进行分析。当确定了描述两个变量之间的回归模型后,就可以使用最小二乘法估计模型中的参数，进而建立数学模型，然后通过MATLAB求解模型。通过本文实例模型（非多项式形式yaebx）的求解，我们学会了怎样从给定的二维数据出发,寻找一个简单合理的函数来拟合给定的一组看上去杂乱无章的数据。如何巧妙地运用最小二乘法解决数据拟合问题，这不仅对我们在今后的学习有一定的帮助，而且在生产实践、科学实验中也起到了一定的作用。。课题设计时VB代码编写复杂、冗长，稍一不慎就会出错，我们调试了好多次，失败了好多次，而自己仔细想想，归根究底还是在于自己心太浮躁，没有耐心。VB的编程是一项不易的工作，没有一颗平静的心是完成不了的。我想，将来做许多事，也需要保持这么一种平和的心态，它是一种个人综合素质，是我们制胜的关键。在课题设计的过程中，VB代码的编写一即设计的主过程无疑是一个难点，这部分内容虽然难，但在我们能力范围之内。而最大的难点在于，项目设计中需要根据用户提供的坐标点来生成一次模拟曲线，刚遇到这个问题时，根本无法下手，最后还是到图书馆、网上查阅了相关资料才解决了这一难题。从中我领悟到，亲自行动才是解决问题最好的方法，实践就是一切。不管困难有多大，没有切实的行动时不行的。而这前提必然是自己要有解决问题的决心与坚忍不拔的毅力。此次项目对我来说是困难的，但无论怎样，我还是完成了，这说明一点，其实没有克服不了的困难。无论身处于怎样的境地，我们都要勇于面对，并想办法解决，因为自己根本无法逃避。参考文献参考内容为：《VisualBasic程序设计教程》第十章中10.1图形操作《Visualbasic6》学习指南张志军著第二章2.3创建用户界面③《数值分析》科学出版社附录程序代码如下:Dimx()AsSingle,y()AsSingle,iAsInteger,nAsInteger,mAsIntegerDimsumxAsDouble,sumyAsDouble,xaverAsDouble,yaverAsDoubleDimxyAsDouble,x2AsDoubleDimaAsDouble,bAsDoubleDimxmaxAsDouble,xminAsDoubleDimymaxAsDouble,yminAsDoublePrivateSubCommand1_Click()Randomizen=InputBox("请输入坐标点个数：")Ifn=0ThenMsgBox"请输入坐标点个数"Command1.Enabled=TrueElseIfn=1ThenMsgBox"单点无法拟合，请重新输入"ExitSubCommand1.Enabled=FalseCommand2.Enabled=FalseCommand3.Enabled=FalseCommand4.Enabled=TrueElseCommand1.Enabled=FalseCommand2.Enabled=TrueCommand4.Enabled=TrueEndIfReDimx(n)ReDimy(n)Fori=1Tonx(i)=InputBox("请输入第"&i&"个点的横坐标")sumx=sumx+x(i)Text1=Text1&"第"&i&"个点：("&x(i)y(i)=InputBox("请输入第"&i&"个点的纵坐标")sumy=sumy+y(i)Text1=Text1&"，"&y(i)&")"&vbCrLfNextiEndSubPrivateSubCommand2_Click()Picture1.ClsPicture1.DrawWidth=1Command2.Enabled=FalseCommand3.Enabled=TrueCommand4.Enabled=Truexmax=x(1):xmin=x(1)ymax=y(1):ymin=y(1)Fori=2TonIfxmax<x(i)Thenxmax=x(i)EndIfIfxmin>x(i)Thenxmin=x(i)EndIfNextiFori=2TonIfymax<y(i)Thenymax=y(i)EndIfIfymin>y(i)Thenymin=y(i)EndIfNextiIfxmax=xminThenPicture1.Scale(xmin*0.5,ymax+0.2*(ymax-ymin))-(xmin*1.5,ymin-0.2*(ymax-ymin))zbzxmin*0.5,ymax+0.2*(ymax-ymin),xmin*1.5,ymin-0.2*(ymax-ymin)ElseIfymax=yminThenPicture1.Scale(xmin-0.2*(xmax-xmin),ymax*1.5)-(xmax+0.2*(xmax-xmin),ymin*0.5)zbzxmin-0.2*(xmax-xmin),ymax*1.5,xmax+0.2*(xmax-xmin),ymin*0.5ElsePicture1.Scale(xmin-0.2*(xmax-xmin),ymax+0.2*(ymax-ymin))-(xmax+0.2*(xmax-xmin),ymin-0.2*(ymax-ymin))zbzxmin-0.2*(xmax-xmin),ymax+0.2*(ymax-ymin),xmax+0.2*(xmax-xmin),ymin-0.2*(ymax-ymin)EndIfPicture1.DrawWidth=5Fori=1TonPicture1.PSet(x(i),y(i)),vbRedNextiEndSubPrivateSubCommand3_Click()Command3.Enabled=FalseCommand4.Enabled=TruePicture2.Clsxaver=sumx/nyaver=sumy/nFori=1Tonxy=xy+x(i)*y(i)x2=x2+x(i)*x(i)Nextib=(xy-n*xaver*yaver)/(x2-n*xaver*xaver)a=yaver-b*xavera=Left(a,6)b=Left(b,6)Picture2.Print"y="&b&"x+"&aIfxmax=xminThenPicture1.Scale(xmin*0.5,ymax+0.2*(ymax-ymin))-(xmin*1.5,ymin-0.2*(ymax-ymin))zbzxmin*0.5,ymax+0.2*(ymax-ymin),xmin*1.5,ymin-0.2*(ymax-ymin)Picture1.Line(xmax,ymax+0.2*(ymax-ymin))-(xmax,ymin-0.2*(ymax-ymin)),vbBlueElseIfymax=yminThenPicture1.Scale(xmin-0.2*(xmax-xmin),ymax*1.5)-(xmax+0.2*(xmax-xmin),ymin*0.5)zbzxmin-0.2*(xmax-xmin),ymax*1.5,xmax+0.2*(xmax-xmin),ymin*0.5Picture1.Line(xmin-0.2*(xmax-xmin),ymax)-(xmax+0.2*(xmax-xmin),ymin),vbBlueElsePicture1.Scale(xmin-0.2*(xmax-xmin),ymax+0.2*(ymax-ymin))-(xmax+0.2*(xmax-xmin),ymin-0.2*(ymax-ymin))zbzxmin-0.2*(xmax-xmin),ymax+0.2*(ymax-ymin),xmax+0.2*(xmax-xmin),ymin-0.2*(ymax-ymin)Picture1.Line(xmin-0.2*(xmax-xmin),b*(xmin-0.2*(xmax-xmin))+a)-(xmax+0.2*(xmax-xmin),b*(xmax+0.2*(xmax-xmin))+a),vbBlueEndIfEndSubPrivateSubCommand4_Click()Text1.Text=""Picture1.ClsPicture2.ClsCommand1.Enabled=TrueCommand2.Enabled=FalseCommand3.Enabled=FalseCommand4.Enabled=FalseEndSubPrivateSubCommand5_Click()EndEndSubPrivateSubForm_Activate()DimsAsInteger,lAsSingleDimp1AsSingle,p2AsSinglep1=ScaleWidth:p2=ScaleHeightl=255/p1Fors=0Top1Line(s,0)-(s,p2),RGB(255-s*l,255-s*l,255-s*l)NextsEndSubPrivateSubForm_Load()Command2.Enabled=FalseCommand3.Enabled=FalseCommand4.Enabled=FalsePicture1.AutoRedraw=TrueEndSubFunctionzbz(ByValx1AsSingle,y1AsSingle,x2AsSingle,y2AsSingle)Fori=x1+(x2-x1)/5Tox2Step(x2-x1)/5Picture1.Line(i,y2+100*(y1-y2)/Picture1.Height)-(i,y2)Picture1.CurrentX=i-250*(x2-x1)/Pi