2023版高考数学一轮总复习第四章三角函数解三角形第三讲三角函数的图象与性质课件理

第四章

三角函数、解三角形第三讲三角函数的图象与性质要点提炼

考点1三角函数的图象与性质(π,0)(2π,0)(π,-1)(2π,1)2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质考点1三角函数的图象与性质三角函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RR值域[-1,1][-1,1]R周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期是2π.周期是2kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期是2π.周期是kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期是

.π考点1三角函数的图象与性质三角函数y=sinxy=cosxy=tanx对称性对称轴方程是

(k∈Z),对称中心是

k∈Z).

对称轴方程是

(k∈Z),对称中心是___________(k∈Z).

奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在____________________(k∈Z)上单调递增,在___________________(k∈Z)上单调递减.

在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上单调递增,在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上单调递减.在__________________

(k∈Z)上单调递增.

最值当且仅当x=2kπ(k∈Z)时,取得最大值1;当且仅当x=π+2kπ(k∈Z)时,取得最小值-1无最值注意

(1)y=tanx无单调递减区间;(2)y=tanx在整个定义域内不单调.

(kπ,0)x=kπ

考点2y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象及其应用X=ωx+φ0π2πxy=Asin(ωx+φ)0A0-A0考点2y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象及其应用2.三角函数的图象变换函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ≠0)的图象的两种方法:注意

若变换前后的两个函数名不同,要先化为同名函数再求解.辨析比较

图象两种变换方法的区别与联系考点2y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象及其应用区别联系两种变换方法都是针对x而言的,即x本身加减多少,而不是ωx加减多少.平移规律:“左加右减,上加下减”.3.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的物理意义注意

要求一个函数的初相,应先将函数解析式化成f(x)=Asin(ωx+φ)的形式(其中A>0,ω>0).考点2y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象及其应用y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x≥0)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相Aωx+φφ理解自测1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).(1)已知y=ksinx+1,x∈R,则y的最大值为k+1.(

)(2)将函数y=sinωx的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度,得到函数y=sin(ωx-φ)的图象.(

)

(3)函数y=sinx的图象关于点(kπ,0)(k∈Z)中心对称.(

)(4)正切函数y=tanx在定义域内是增函数.(

)✕✕√✕

12考向扫描

考向1三角函数的图象及应用B

考向1三角函数的图象及应用D

考向1三角函数的图象及应用

考向1三角函数的图象及应用3.数形结合法平移变换的实质就是点的坐标的变换,横坐标的平移变换对应着图象的左右平移,纵坐标的平移变换对应着图象的上下平移.一般可选定变换前后的两个函数f(x),g(x)的图象与x轴的交点(如图象上升时与x轴的交点),其分别为(x1,0),(x2,0)(f(x1)=0,g(x2)=0),则由x2-x1的值可判断出左右平移的情况,由g(x)max-f(x)max的值可判断出上下平移的情况,由三角函数最小正周期的变化可判断出伸缩变换的情况.考向1三角函数的图象及应用注意

1.解题时,要先弄清哪一个是原始函数(图象),哪一个是最终函数(图象),若变换前后的两个函数不同名,应先把变换前后的两个函数化为同名函数,再解决问题.2.对于函数图象的平移方向类问题的求解,注意“正向左,负向右”的前提是把x的系数提取出来,如由y=sin(-x)变为y=sin(-x-1),即y=sin[-(x+1)],所以应该是向左平移一个单位长度.考向1三角函数的图象及应用

考向1三角函数的图象及应用A

考向1三角函数的图象及应用

考向1三角函数的图象及应用

考向1三角函数的图象及应用(3)求φ.常用的方法有以下几种.①代入法:把图象上的一个已知点的坐标代入函数解析式求解(此时A,ω,b已知),当已知最值点时,最好使用最值点,减少出错几率.②五点法:确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口.注意

一般情况下,ω的值是唯一确定的,但φ的值是不确定的,它有无数个,如果求出的φ的值不在指定范围内,可以通过加减T的整数倍达到目的.考向1三角函数的图象及应用

考向1三角函数的图象及应用C

考向2三角函数的性质及应用AA

考向2三角函数的性质及应用方法技巧

三角函数单调性问题的常见类型及求解策略考向2三角函数的性质及应用常见类型求解策略已知三角函数解析式求单调区间(1)将函数化简为“一角一函数”的形式,如y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0);(2)利用整体思想,视“ωx+φ”为一个整体,根据y=sinx的单调区间列不等式求解.对于y=Acos(ωx+φ),y=Atan(ωx+φ),可以利用类似方法求解.注意

求函数y=Asin(ωx+φ)+b的单调区间时要先看A和ω的符号,尽量化成ω>0的形式,避免出现增减区间的混淆.已知三角函数的单调性求参数(1)求出原函数的相应单调区间,由已知区间是求出的单调区间的子集,列不等式(组)求解.(2)由所给区间求出“ωx+φ”的范围,由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集,列不等式(组)求解.

考向2三角函数的性质及应用

考向2三角函数的性质及应用方法技巧

求解三角函数的最值(值域)问题的策略1.可以化为“一角一函数”型的最值或值域问题:通过三角恒等变换将问题化为函数y=Asin(ωx+φ)+b(或y=Acos(ωx+φ)+b)的最值或值域问题.要注意自变量的取值范围对函数最值或值域的影响.2.可以化为“二次函数”型的最值或值域问题:形如y=asin2x+bsinx+c的最值或值域问题,可通过换元(令t=sinx)转化为y=at2+bt+c的最值或值域问题求解.要注意换元后“新元”的取值范围.3.对于较复杂的三角函数,求最值时可以考虑导数法或数形结合法.说明

求三角函数的最值时,代数中求最值的方法均适用,如配方法(注意三角函数的取值范围)、换元法(注意换元后“新元”的取值范围)、基本不等式法(注意取等号的条件)、导数法等.考向2三角函数的性质及应用

考向2三角函数的性质及应用C考向2三角函数的性质及应用

考向2三角函数的性质及应用

考向2三角函数的性质及应用

考向2三角函数的性质及应用

考向2三角函数的性质及应用

考向2三角函数的性质及应用

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考向2三角函数的性质及应用考向3三角函数图象与性质的综合应用

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考向3三角函数图象与性质的综合应用考向3三角函数图象与性质的综合应用方法技巧有关三角函数图象与性质的综合应用问题,常以组合型选择题或填空题的形式出现,破解此类题的关键:一是转化思想的应用,如将函数转化为“一角一函数”的形式;二是见数思形,熟悉正、余弦及正切函数的图象,并能适时应用;三是整体思想的应用,会用整体换元的思想研究函数的性质.考向3三角函数图象与性质的综合应用

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考向3三角函数图象与性质的综合应用考向4三角函数模型的应用

考向4三角函数模型的应用

考向4三角函数模型的应用考向4三角函数模型的应用方法技巧构建三角函数模型求解实际问题时,一般需要根据实际问题得到解析式,求得的解析式一般为f(x)=Asin(ωx+φ)+b的形式,然后利用三角函数的有关性质和题中条件进行求解.考向4三角函数模型的应用14.

变式

[2022贵阳市模拟]水车(如图(1)),又称孔明车,是我国最古老的农业灌溉工具,有1700余年历史.如图(2)是一个水车的示意图,它的直径为3m,其中心(即圆心)O距水面0.75m.如果水车每4min逆时针转3圈,在水车轮边缘上取一点P,我们知道在水车匀速转动时,P点距水面的高度h(单位:m)是一个变量,它是时间t(单位:s)的函数.考向4三角函数模型的应用

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考向4三角函数模型的应用攻坚克难

数学探索1三角函数中有关ω的问题求解

B数学探索1三角函数中有关ω的问题求解

数学探索1三角函数中有关ω的问题求解

数学探索1三角函数中有关ω的问题求解

方法技巧求解三角函数中有关ω的问题的关键:(1)若已知三角函数的单调性,则转化为集合的包含关系,进而建立ω所满足的不等式(组)求解;(2)若已知函数图象的对称性,则根据三角函数的对称性研究其周期性,进而可以研究ω的取值;(3)若已知三角函数的最值,则利用三角函数的最值与对称