初中圆的知识点总结

初中圆的知识点总结圆的记忆口诀：半径直径连，弦心距可算，垂直平分弦，圆周角上边。内接四边形对角互补，记心间距相等，外角等于内对角，四边形内接圆。共弦成直角，加辅助圆轴打转，四点共圆解难，切线垂直半径连。未给点线证垂线，四边形内切圆，对边和相等条件。圆相切做公切，圆与圆位置关键。一、圆的概念集合形式的概念：圆是到定点距离等于定长的点的集合。轨迹形式的概念：圆是到定点距离等于定长的点的轨迹，以定点为圆心，定长为半径。垂直平分线是到线段两端距离相等的点的轨迹，也叫中垂线。角的平分线是到角两边距离相等的点的轨迹。到直线距离相等的点的轨迹是平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线。到两条平行线距离相等的点的轨迹是平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内：点到圆心的距离小于半径。2、点在圆上：点到圆心的距离等于半径。3、点在圆外：点到圆心的距离大于半径。三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离：直线到圆心的距离大于半径，无交点。2、直线与圆相切：直线到圆心的距离等于半径，有一个交点。3、直线与圆相交：直线到圆心的距离小于半径，有两个交点。四、圆与圆的位置关系1、外离：圆心距大于两圆半径之和，无交点。2、外切：圆心距等于两圆半径之和，有一个交点。3、相交：圆心距小于两圆半径之和且大于两圆半径之差，有两个交点。4、内切：圆心距等于两圆半径之差，有一个交点。5、内含：圆心距小于两圆半径之差，无交点。五、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。以上共4个定理，简称2推3定理。其中，只要知道其中2个结论，即可推出其它3个结论。例如：AB是直径，AB垂直于CD，CE等于DE，则弧BC等于弧BD，弧AC等于弧AD。1.圆的两条平行弦所夹的弧相等。即在圆O中，因为AB∥CD，所以弧AC=弧BD。2.圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。这个定理也称为1推3定理，即只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论。例如，在圆O中，有①∠AOB=∠DOE，②AB=DE，③OC=OF，④弧BA=弧BD。3.圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。也就是说，因为∠AOB和∠ACB都是弧AB所对的圆心角和圆周角，所以∠AOB=2∠ACB。此外，同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧。例如，在圆O中，因为∠C和∠D都是所对的圆周角，所以∠C=∠D。4.半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。例如，在圆O中，因为AB是直径或∠C=90°，所以∠C=90°，因此AB是直径。5.若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。例如，在△ABC中，因为OC=OA=OB，所以△ABC是直角三角形或∠C=90°。这个推论实际上是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。6.圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。例如，在圆O中，因为ABCD是内接四边形，所以∠C+∠BAD=180°，∠B+∠D=180°，且∠DAE=∠C。7.切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线。两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可。例如，在圆O中，因为MN⊥OA且MN过半径OA外端，所以MN是圆O的切线。8.切线的性质与判定定理：切线垂直于过切点的半径。因此，过圆心垂直于切线的直线必过切点，过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称为二推一定理，即过圆心、过切点、垂直切线这三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。9.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。一、圆的基本概念圆是平面上所有与某一点距离相等的点构成的图形。圆心是圆上所有点的中心点，半径是圆心到圆上任意一点的距离。二、圆的性质1.圆上任意两点之间的线段是圆的弦。2.圆的弦长相等的两条弦所对应的圆心角相等。3.圆心角相等的两条弧所对应的弦长相等。4.圆上任意一点到圆心的距离等于该点所在弦的垂线长度。5.圆的切线与半径垂直。6.圆的两条切线的交点到圆心的距离相等。三、圆的定理1.相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。2.弦切角定理：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。3.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。4.割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。5.两圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的公共弦。四、圆内正多边形的计算1.正三角形：在圆中，正三角形的外接圆半径为R，则正三角形的边长为2R√3。2.正四边形：在圆中，正四边形的外接圆半径为R，则正四边形的边长为2R。3.正六边形：在圆中，正六边形的外接圆半径为R，则正六边形的边长为2R。五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1.扇形：弧长公式：l=（圆心角/360）×2πr；扇形面积公式：S=（圆心角/360）×πr²。2.圆柱：侧面积公式：S=2πrh，其中r为底面半径，h为高。3.圆锥：侧面积公式：S=πrl，其中r为底面半径，l为斜高。体积公式：V=（1/3）πr²h，其中h为高。下面是文章的修正版：对于圆锥和圆柱的计算，我们需要了解一些基本公式。首先是圆柱的表面积公式：S表=2πrh+2πr^2，圆柱的体积公式为：V=πr^2h。而对于圆锥，其表面积公式为：S表=πRr+πr^2，体积公式为：V=1/3πr^2h。在计算时，我们还需要了解侧面展开图，其中底面圆周长为B，母线长为A，侧面展开图的底边长为C，顶点到底边的距离为H。修正后的文章：在计算圆柱和圆锥的表面积和体积时，我们需要掌握一些基本公式。圆柱的表面积公式为：S表