波与离子例题

波与离子例题第1页，课件共32页，创作于2023年2月例1-1：设想一质量为m=1g的小珠子悬挂在一个小轻弹簧下面作振幅A=1mm的谐振动弹簧的劲度系数k=0.1N/m按量子理论计算此弹簧振子的能级间隔多大？减少一个能量子时振动能量的相对变化是多少？解：弹簧振子的频率为什么在宏观世界中观察不到能量分立的现象?能级间隔第2页，课件共32页，创作于2023年2月振子能量相对能量变化这样小的相对能量变化在现在的技术条件下还不可能测量出来现在能达到的最高的能量分辨率为：所以宏观的能量变化看起来都是连续的。

例1-2：对太阳辐射的观测发现，在波长471.0nm附近单色辐出度为最大，试估计太阳表面的温度。

解:根据维恩位移律，得第3页，课件共32页，创作于2023年2月§15-2光电效应和爱因斯坦的光量子论一、光电效应的实验规律二、光电效应方程A：逸出功红限频率第4页，课件共32页，创作于2023年2月光子静止质量m0=0三、光子的性质第5页，课件共32页，创作于2023年2月爱因斯坦方程不仅圆满地解释了光电效应的实验规律，而且还给出了常量K和V0的数值。

由和比较，得

例２-1：分别计算波长为400nm的紫光和波长为10.0pm的X

射线的光子的质量。解:

紫光光子的质量为

X射线光子的质量为

第6页，课件共32页，创作于2023年2月

例２-2：用波长为400nm的紫光去照射某种金属，观察到光电效应，同时测得遏止电势差为1.24V，试求该金属的红限和逸出功。

解:

由爱因斯坦方程，得等号两边同除以普朗克常量h，得

等号左边等于红限

0，所以

因为

所以第7页，课件共32页，创作于2023年2月代入数值，得根据逸出功A与红限

0的关系，可求得逸出功

§15.3康普顿效应第8页，课件共32页，创作于2023年2月光子与静止的自由电子的碰撞

根据相对论，得

xθeemu碰撞过程中能量是守恒的，即

将式平方后减去上式，得

或由于碰撞过程动量守恒，得或第9页，课件共32页，创作于2023年2月由电子的静质量m0与运动质量m之间的关系，得

即

由于，所以由上式得结论：

(1)散射X射线的波长改变量

只与光子的散射角

有关，

越大，

也越大。当

=0时，

=0，即波长不变；当

=

时，

=2h/m0c，即波长的改变量为最大值。h/m0c也是基本物理常量，称为电子的康普顿波长，用

C表示，

C=2.42631058

10

12m。(2)在散射角

相同的情况下，所有散射物质，波长的改变量都相同。第10页，课件共32页，创作于2023年2月解:

(1)波长的改变量为例3-1:波长为

0=0.200nm的X射线在某物质中产生康普顿散射，在散射角为

=90

的方向上观测到散射X射线。求：

(1)散射X射线相对于入射线的波长改变量

；

(2)引起这种散射的反冲电子所获得的动能Ek。

第11页，课件共32页，创作于2023年2月代入数据，得

入射X光子的能量为

(2)反冲电子所获得的动能Ek等于X光子损失的能量

所以§15-4氢原子光谱和玻尔的量子论第12页，课件共32页，创作于2023年2月帕邢系

布拉开系

普丰德系

将上述五个公式综合为一个公式：

也可以写为

其中

光谱项把对应于任意两个不同整数的光谱项合并起来组成它们的差，便得到氢原子光谱中一条谱线的波数，这个规律称为组合原理。第13页，课件共32页，创作于2023年2月三、玻尔的量子论

玻尔量子论的三个假设：

1

定态假设：原子处于一系列不连续的稳定状态。具有一定的能量、不辐射电磁波。3跃迁假设2角动量量子化对于氢原子，由库仑定律和牛顿第二定律，得轨道半径和运动速率为第14页，课件共32页，创作于2023年2月玻尔半径氢原子系统的总能量

电子由n跃迁到k(<n)时，发出光子的频率为对应的波数为

式中R=1.097373

107m-1此理论值与里德伯常量的实验值符合得很好。

第15页，课件共32页，创作于2023年2月与粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波，一个能量为E、动量为p的实物粒子，同时§15.5微观粒子的波动性关系与光子一样：它的波长、频率

和E、p的爱因斯坦—德布罗意关系式—德布罗意波长（deBrogliewavelength）也具有波动性，第16页，课件共32页，创作于2023年2月U=100V时，

=1.225Å经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。在论文答辩会上，佩林问：“这种波怎样用实验耒证实呢？”德布罗意答道：

“用电子在晶体上的衍射实验可以做到。”算算电子的波长：设加速电压为U（单位为伏特）—X射线波段（电子v

<<c）第17页，课件共32页，创作于2023年2月

例

m=0.01kg，v=300m/s的子弹h极小

宏观物体的波长小得实验难以测量

“宏观物体只表现出粒子性”h

0：波动光学几何光学）（

0：量子物理经典物理c

：相对论牛顿力学▲两把自然尺度：c

和

h波长第18页，课件共32页，创作于2023年2月海森伯（W.Heisenberg）1927年由量子力学不确定关系使微观粒子运动失去了“轨道”概念。另有关系导出了不确定关系：第19页，课件共32页，创作于2023年2月▲用不确定关系做数量级估算的举例

例5-1

证明原子中电子运动不存在“轨道”。设：电子Ek=10eV，则∴原子中电子轨道概念不适用。原子线度

r1010m，

v第20页，课件共32页，创作于2023年2月

例5-2

动能Ek

108

eV的电子射入威尔逊云室，上可以认为是同时确定的，“轨道”概念适用。径迹的线度

10

4cm，问“轨道”概念适用否？分析：电子位置的不确定量

x

10

4cm。由此可计算动量的不确定量而电子动量显然，

p>>

px，此情形下，坐标和动量基本第21页，课件共32页，创作于2023年2月例5-3：求在100V加速电势差作用下，电子的德布罗意波长。

解:电子的运动速率为

电子的动量

由于u≪c,故不考虑相对论效应，所以

电子的德布罗意波长为

第22页，课件共32页，创作于2023年2月

例5-4：在室温下达到热平衡的中子称为热中子。求温度为300K的热中子的德布罗意波长。

解:

根据能量均分定理，得

动量为将中子的静止质量mn

=1.67

10-27kg，代入上式，得

德布罗意波长为

第23页，课件共32页，创作于2023年2月

例5-5：由玻尔理论算得氢原子中电子的运动速率为2.2

106m

s-1，若其不确定量为1.0%，求电子位置的变化范围。

解:

根据不确定关系

电子位置的不确定量为

第24页，课件共32页，创作于2023年2月即

x=0.0001m加速电压U=102V电子准直直径为0.1mm例5-6给您以启示:xv电子射线0.1mm什么条件下可以使用轨道的概念如电子在示波管中的运动第25页，课件共32页，创作于2023年2月电子的横向弥散可以忽略轨道有意义宏观现象中可看成经典粒子从而可使用轨道概念分析:由<<第26页，课件共32页，创作于2023年2月例5-7：不确定关系在理论上的一个历史作用

判断电子不是原子核的基本成份(电子不可能稳定在原子核内)

分析:

原子核线度由测不准关系第27页，课件共32页，创作于2023年2月这样的动量对应的电子能量有多大？第28页，课件共32页，创作于2023年2月什么样的核可以把它束缚住呢？目前最稳定核的能量(最大的能量)是结论：电子不是原子核的组成部分这就是说目前还没有能量是20MeV的核第29页，课件共32页，创作于2023年2月例9估算一些物理量的量级