2023版高考数学一轮总复习第六章数列第三讲等比数列及其前n项和课件理

第六章

数列第三讲

等比数列及其前n项和要点提炼1.等比数列的概念一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数q(q≠0),那么这个数列叫作等比数列,这个常数q叫作等比数列的公比.注意(1)等比数列中的任何一项都不为0,且公比q≠0.(2)若一个数列是常数列,则此数列一定是等差数列,但不一定是等比数列,如:0,0,0,….考点1等比数列2.等比中项的概念如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫作a与b的等比中项,此时G2=ab.注意

只有当两个数同号且不为0时,才有等比中项,且等比中项有两个.3.等比数列的通项公式及其变形通项公式:

,其中a1是首项,q是公比.通项公式的变形:an=am·qn-m.考点1等比数列an=a1·qn-1

考点1等比数列

考点1等比数列

考点2等比数列的前n项和na1

-aqn+a

考点3等比数列的性质aman=apaq

考点3等比数列的性质

考点3等比数列的性质等比理解自测1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).(1)满足an+1=qan(n∈N*,q为常数)的数列{an}为等比数列.(

)(2)a,b,c三个数成等比数列的充要条件是b2=ac.(

)(3)如果数列{an}为等比数列,bn=a2n-1+a2n,则数列{bn}也是等比数列.(

)(4)如果数列{an}为等比数列,则数列{lnan}是等差数列.(

)(5)数列{an}为等比数列,则S4,S8-S4,S12-S8成等比数列.(

)✕✕✕✕✕2.[教材改编]预测人口的变化趋势有多种方法,“直接推算法”使用的公式是Pn=P0(1+k)n(k>-1),其中Pn为预测人口数,P0为初期人口数,k为预测期内人口年增长率,n为预测期间间隔年数,如果在某一时期k∈(-1,0),那么在这期间人口数(

)A.呈上升趋势

B.呈下降趋势 C.摆动变化 D.不变3.[教材改编]在9与243中间插入两个数,使之成为等比数列,这两个数依次为

.

4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=6,则S4=

.

5.已知等比数列{an}的前n项和Sn=a+3×2n+1,则a=

.

B27,81-10或8-6考向扫描1.典例

[2019全国卷Ⅱ][理]已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.(1)证明:{an+bn}是等比数列,{an-bn}是等差数列.(2)求{an}和{bn}的通项公式.考向1等比数列的判定与证明

考向1等比数列的判定与证明

考向1等比数列的判定与证明定义法等比中项法通项公式法若数列{an}的通项公式可写成an=c·qn-1(c,q均为非零常数),则{an}是等比数列前n项和公式法若数列{an}的前n项和Sn=k·qn-k(k为非零常数,q≠0且q≠1),则{an}是等比数列

考向1等比数列的判定与证明

考向1等比数列的判定与证明

考向2等比数列的基本运算BD

考向2等比数列的基本运算

考向2等比数列的基本运算

考向2等比数列的基本运算方程思想等比数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)求解.分类讨论思想等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论(分q=1和q≠1两种情况讨论).

考向2等比数列的基本运算4.

变式

(1)[2020全国卷Ⅱ][理]数列{an}中,a1=2,am+n=aman.若ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25,则k=(

)A.2 B.3 C.4 D.5(2)[2017全国卷Ⅲ][理]设等比数列{an}满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4=

.

(3)[2016全国卷Ⅰ][理]设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为

.

考向2等比数列的基本运算C-864

考向2等比数列的基本运算

考向2等比数列的基本运算

考向2等比数列的基本运算5.

典例

(1)[2021全国卷甲]记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4,S4=6,则S6=(

)A.7 B.8 C.9 D.10(2)[2022长春市质量监测]若公比大于1的等比数列{an}满足a1a5=144,a2+a4=30,则公比q=

.

考向3等比数列的性质的应用A2

考向3等比数列的性质的应用6.

变式

(1)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且S8-2S4=5,则a9+a10+a11+a12的最小值为(

)A.25 B.20 C.15 D.10(