平行线的证明75三角形内角和定理2三角形的外角授课课件新3

7.5三角形内角和定理第2课时三角形的外角定理第七章平行线的证明逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2三角形外角的定义三角形外角的性质三角形的外角和知识点三角形外角的定义知1－讲感悟新知1

三角形外角的定义：三角形内角的一条边与另一条边

的反向延长线组成的角，称为三角形的外角.如图1，∠ACD

是△ABC的∠

ACB的外角.

图1感悟新知知1－练例1

解：图中△CEF

的三边的延长线只有EF

的延长线FA，CE的延长线EB，延长线FA与边FC

构成的角为∠AFC；延长线EB

与边EF

构成的角为∠BEF.由三角形外角的定义可以判断∠AFC，∠BEF

是△CEF

的角.

如图2，△CEF的外角________________.导引：

紧扣三角形外角的定义识别外角.

∠AFC，∠BEF

图2知1－讲总结感悟新知判断一个角是不是三角形的一个外角，关键看它是否满足三角形外角的特征.特别解读三角形每个顶点处都有两个外角，它们是对顶角，所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角.判断一个角是否为三角形的外角，关键看它是否满足三角形外角的特征.感悟新知知1－讲感悟新知知1－练1下边的角是△ABC的外角的是()∠ACEB.∠ACF

C.∠BCDD.∠ACBB知识点三角形外角的性质知2－讲感悟新知2议一议在图中，∠1与其他角有什么关系？能证明你的结论吗?感悟新知知2－讲1.三角形内角和定理的推论(三角形外角定理)：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的

和．2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．作用：用来证明角的不等关系．特别解读1.此推论反映了三角形的外角与不相邻内角之间的数量关系，利用它可以求相关角的度数.2.利用它可以证明一个角等于另两个角的和或差.3.利用它作为中间关系可以证明两个角相等.4.利用它可以证明角的不等关系.感悟新知知2－讲感悟新知知2－练例2：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC.求证：AD//BC.分析：要证明AD//BC，只需证明“同位角相等〞或“内错角相等〞或“同旁内角互补〞.感悟新知知2－练证明：∵∠EAC=∠B+∠C〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕，∠B=∠C〔〕，∴∠C=∵AD平分∠EAC〔〕，∴∠DAC=∴∠DAC=∠C〔等量代换〕.∴AD//BC〔内错角相等，两直线平行〕.感悟新知知2－练1如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，那么∠CAD的大小为()A．110°B．80°C．70°D．60°2如图，△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，那么∠C等于()A．40°B．60°C．80°D．100°CC知识点三角形的外角和知3－讲感悟新知3△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角.如图，∠1是△ABC的∠ABC的外角.你能在图中画出△ABC的其他外角吗？感悟新知知3－讲

1.三角形外角的定义：

三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线

组成的角．如图中的∠ACD的一条边是△ABC的边AC，另一条边是△ABC的边BC的延长线．2.三角形的外角和等于360°.：∠1、∠2、∠3为△ABC的三个外角，如图．求证：∠1+∠2+∠3=360°．证明：∵∠1+∠BAC=180°，∠2+∠BCA=180°，∠3+∠ABC=180°，∴∠1+∠2+∠3+〔∠BAC+∠BCA+∠ABC〕=540°〔等式性质〕.∵∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°〔三角形内角和定理〕，∴∠1+∠2+∠3=360°.感悟新知知3－讲

如图，△CEF的外角为________________．

解：图中△CEF的三边的延长线只有EF的延长线FA，CE

的延长线EB，延长线FA与边FC构成的角为∠AFC；延长线EB与边EF构成的角为∠BEF.

由三角形外角的定义可以判断∠AFC，∠BEF是△CEF的外角．感悟新知知3－练例3∠AFC，∠BEF知3－讲归纳感悟新知外角的特征：⑴顶点是三角形的顶点；⑵一边是三角形内角的一边；⑶另一条边是该内角另一边的反向延长线

．1如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，那么∠1＋∠2＋∠3等于()A．180°B．360°C．540°D．无法确定2假设一个三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，那么与之对应的三个内角的度数之比为()A．4∶3∶2B．5∶3∶1C．3∶2∶4D．3∶1∶5知3－练感悟新知BB课堂小结三角形的外角定理1.三角形的外角实质上就是三角形一个内角的邻补角．三角形外角的顶点是三角形的顶点，一条边是三角