流体流动及输送

流体流动及输送第1页，课件共161页，创作于2023年2月而且，化工生产中的许多单元操作也都与流体的流动有关，很多过程进行的好坏，动力的消耗及设备的投资都与流体的流动有密切的关系第2页，课件共161页，创作于2023年2月

流体流动过程是化工生产中最基本、最重要的一个过程和单元操作。

通过研究流体流动过程的基本原理和规律，可以解决化工生产中下列问题：流体的输送及所需的设备（流速、外界输入能量、管径、泵等）流体流动参数的测量（压强、流量、流速等）为强化设备和操作效率提供依据。流体对传热过程、传质过程及反应过程都有很大的影响。掌握这些规律对化工设备中发生的过程的理解非常重要。本章重点讨论的是流体流动过程的基本原理及流体在管内的流动。第3页，课件共161页，创作于2023年2月本章讲解内容：基本概念――静止流体――实际流体流动(物料衡算和能量衡算)――管路计算――输送设备1.2基本概念一、

理想流体和实际流体

理想流体(theidealfluid)是指不具有粘度，流动时不产生摩擦的流体，理想液体具有不可压缩、受热不膨胀的流体（气体和液体）。实际液体:

(thenon-idealfluid)可压缩性很小，如水及水溶液，实际液体多数性质比较接近理想液体，但实际液体在流动时有较大的摩擦阻力。第4页，课件共161页，创作于2023年2月

实际气体；在压力较低、温度较高时可近似看作理想气体。理想气体的行为可用理想气体方程来描述PV＝nRT＝（G/M）RT（1－1）实际气体的行为可用实际气体方程来描述（范得华方程、维里方程、RK方程、SRK方程等）。也就是说实际流体的行为要用流体的P－V－T关系来描述，但在一定条件下可看作理想流体来处理，可使过程在处理时计算简化。(P+)(V－b)=RT校正的项:体积校正项b（质点占据空间）压力校正项（分子间吸引力）第5页，课件共161页，创作于2023年2月二、流体的密度、比重、重度、比容

1、密度：（density）单位体积物料所具有的质量。ρ＝单位kg/m3（1－2）数据来源纯物质的密度数据可在物理化学手册和化工设计手册中查到，密度是与温度、压强有关的物理量，在使用时要注意条件。混合物混合液体

（1—2a）

第6页，课件共161页，创作于2023年2月混合气体(1-2b)

m=(1-2c)其中2、比重：(specificgravity）比重是批物料密度与277K（4℃）时纯水的密度之比，用S表示，无因次物理量。工程制单位国际标准单位中不采用。（1-3）第7页，课件共161页，创作于2023年2月注意工程中的比重与物理学中比重是不一样的物理学d=W/V，工程中比重相当相对密度。用比重数据时要注意温度条件，通过比重可求密度：例子（纯苯）3、重度（gravity）

指单位体积物料所具有的重量。重度是工程单位制中的一个专用物理量。（1-4）它的单位是公斤（力）/米3

，kgf/m3

第8页，课件共161页，创作于2023年2月重度是属于力的范畴，在工程单位制中力是作为基本度量单位，计算比较简化。

在工程单位制中质量是导出单位，重度与密度的换算关系如下：（1－5）工程单位制中密度的单位为：公斤(力)·秒2/米44、比容(specificvolume)

单位质量的物料所具有的体积，用

表示

（1-6）单位m3/kg第9页，课件共161页，创作于2023年2月三、流体流动中的作用力：1、体积力（volumeforce)体积力是指作用于流体的每一个质点上，并与流体的质量有关，也称为质量力，对于均质的流体也与流体的体积成正比。表达式：重力：G＝mg离心力在重力场中运动时为重力，在离心力场为离心力2、表面力(surfaceforce)表面力作用于流体的任一表面上，表面力与表面积成正比。表面力有两种：第10页，课件共161页，创作于2023年2月A、压强（pressure）作用于流体中任一微小平面，并垂直于表面的力称为压力，流体表面所受的压力通常用压强来表示。一般都是指流体而言。定义：流体中任一表面单位面积上所受到垂直该面的作用力称为静压强，简称压强，俗称为压力，压强是导出物理量，用p表示单位：压强在工程上是一个很重要的物理量，在各种单位制中压强的单位是不同的，SI制Pa（N.M-2）MpaCGS制标准大气压（atm），mmHg，mH2O等工程单位制公斤(力)/厘米2简称公斤，8公斤蒸汽。还有一些其他的单位，如barF第11页，课件共161页，创作于2023年2月目前生产实际所使用的仪表都是采用SI制，MPa

压强各单位之间的换算关系如下：1atm(标准大气压)=101325Pa=101.3kPa=760mmHg=10.33mH2O=1.033公斤(力)/厘米2＝1公斤/厘米2表示方法压强除用不同的单位表示外，还有不同的表示方法，常用的有两种，绝对压和表压。绝对压：指绝对零压（真空）作起点计算的压强表压：以当时当地的大气压作起点计算的压强，即测量仪表读出的压强。第12页，课件共161页，创作于2023年2月真空度：当被测流体的压强小于外界的大气压强时，低于外界大气压强的这部分数值。（表压）绝对压强、表压、真空度三者之间的关系可用下图表示：表压＝绝对压－大气压（1－7）真空度＝大气压－绝对压（1－7a）为了防止表压与绝对压的混淆，表压应标出，如2×103Pa（表压）（真空度）AB绝对零压大气压强第13页，课件共161页，创作于2023年2月测量：测压仪表

a.压力表b.真空表B、剪应力（shearstress)作用于流体中任一微小平面，并平行于表面的力称为剪力，流体表面所受的剪力通常用剪应力来表示。定义：流体中任一表面单位面积上所受到剪力称为剪应力。（指流体）计算：设有间距足够小的两平行平板，其间充满流体。固定板面积Fxyu第14页，课件共161页，创作于2023年2月上层以速度u作匀速运动，下层固定。两层板间的流体中各层流体的运动速度不同。单位面积的切向力（F/A)即为流体所受的剪应力。对于大多数流体，剪应力大小服从牛顿粘性定律：τ=F/A=μdu/dy(1-8)剪应力与法线速度梯度成正比，与法向压力无关。符合牛顿粘性定律的液体称为牛顿型液体。速度梯度du/dy（1/s)：速度随空间位置的变化。它的实质是流体在剪应力作用下流体的变形速率。dydou+duu第15页，课件共161页，创作于2023年2月流体微元经过dt时间后发生的剪切变形，单位时间的变形率为：可见du/dy是一维流动中因剪切而造成的角变形率。运动着的粘性流体内部的剪切力也称为内摩擦力(internalfrictionforce)。粘度（viscosity）定义：流体流动时内摩擦力大小，体现了流体粘性的大小。衡量流体粘性大小的物理量我们称为粘度μ。它是流体的一种物性，不同的流体具有不同的粘度。1－91－9a第16页，课件共161页，创作于2023年2月

粘度的单位粘度一般是通过实验测定的。我们可通过查有关手册和资料得到流体的粘度数据。在不同的资料和手册中，由于所用的单位不同，数值也不同。所以计算中，在使用到粘度数据时，要注意这一点，要换算成相应的单位。（书后附录）粘度的单位可用其因次式推得：第17页，课件共161页，创作于2023年2月在物理单位制（CGS制）中，

CGS制中μ的物理意义:相距为1cm，接触面积为1cm2的流体,产生速度为1cm/s所需的力。(剪应力)泊单位比较大，一般都是用厘泊cP（1/100泊）。现在粘度较多沿用厘泊这个单位第18页，课件共161页，创作于2023年2月在SI制中:1泊=0.1Pa•s在工程单位制中:1kgf·s/m2=98.1泊

第19页，课件共161页，创作于2023年2月粘度是衡量流体粘性的一个物理量，而粘性的本质就是流体分子间的作用（引力，分子运动的碰撞），是流体分子微观运动的一种宏观表现。液体的粘度受压力影响很小，但随温度的升高而显著降低。气体的粘度随压强提高而增大，但一般情况下可忽略（10atm以下）。温度的升高而增加。因此，我们在用粘度数值时要注意温度条件。理想流体

=0。液体的粘度远大于气体的粘度。有时为了计算上的方便，常用粘度

与密度ρ的比值形式出现：

称为运动粘度（kinematicviscosity),而粘度

为区分起见，也称动力粘度（dynamicviscosity)1－10第20页，课件共161页，创作于2023年2月根据流体的粘性特征，对在园管内流动的流体的质点运动速度变化规律可作出定性的预示粘性液体理想液体要特别注意的是，相邻两层流体是相互作用的，速度是连续变化的。不同速度的液体层在流动方向上具有不同的动量，层间分子的交换同时构成了动量的交换和传递。动量的传递方向与速度梯度方向相反，高速层向低速层传递，而液体剪应力的大小代表了此项动量传递的速率。第21页，课件共161页，创作于2023年2月四、液体流动的考察方法1、连续性假定液体有气体和液体，由大量、有一定间隙的单个分子组成。各个分子做随机、杂乱的运动。以分子角度考察，液体是一种不连续的介质。问题非常复杂。在工程中，更重要的是考察液体的宏观运动。因此考察的对象不是单个的分子，而是含有大量分子的所谓质点（微团），比设备的尺寸要小得多。这样就可假定液体是由大量质点，没有间隙的，完全充满所占空间的连续介质。液体的物理性质及运动参数在空间分布，可用数学方法描述，大多数情况下是适合的。（稀薄真空不成立）第22页，课件共161页，创作于2023年2月2、定态流动（steadyflow)如果运动空间各点的状态不随时间发生变化，则该液体为定态流动。从宏观上看：流体在流动系统中，若一个截面上流体的性质（如ρ，μ等）和流动参数（w,p）等不随时间改变。ρ，μ等w，u，p等第23页，课件共161页，创作于2023年2月3、非定态流动（steadyflow)如果运动空间各点的状态随时间发生变化，则该液体为非定态流动。从宏观上看：流体在流动系统中，若一个截面上流体的性质（如ρ，μ等）和流动参数（w,p）等随时间改变。ρ，μ等w，u，p等第24页，课件共161页，创作于2023年2月五、流量和流速1、流量（flux）A、体积流量（volumetricflowrate）流体流动过程中，单位时间内流过导管任一横截面的流体体积，常用qv表示，单位为m3/s。B、质量流量（massflowrate）流体单位时间内流过导管横截面的流体质量常用qm表示，单位为kg.s-1

qm＝qv×ρ(1-12)qv，qm第25页，课件共161页，创作于2023年2月1、流速(flowvelocity)流体在流动过程中，单位时间在导管中流过的距离，用u表示，单位为m/s。一般流体都是在园管中流动，有u＝L/s=qv/A(1-12)(1-13)常见液体的流速关系见p20表1-1。第26页，课件共161页，创作于2023年2月1.3流体的静力学基本方程

（hydrostaticsequation）一、静压强在空间的分布1、静压强在静止的流体中每一质点都同样受到体积力和表面力的作用。作用于某一点的压强也称为静压强在不同方向上是相等的，对于某一点的压强只要说明它的数值即可。不同空间各点的静压强是不同的，随位置变化：p=f(x,y,z)(1-14)第27页，课件共161页，创作于2023年2月液体微元的受力平衡（重力和压力）设从静止的液体中任取一立方流体微元，其中心A的坐标为（x,y,z)边长分别为xyz作用于该微元上力A、表面力设六面体中心点A的静压强为p，沿z方向作用于a‘b’ab面上的压力为：cdc'd'xzyc'aa'bb'cd'dxdydz第28页，课件共161页，创作于2023年2月对于其他表面，同样可以写出相应的表达式。

形式如何？B、体积力：设作用于微元的体积力在z轴方向上的为，则微元所受的体积力在z方向的分量为—dxdydz，（为液体的密度）。第29页，课件共161页，创作于2023年2月由于该液体处于静止状态，外力之和必然等于零。对于z方向，可写成：－—gdxdydz＝0各项均除以微元体的体积dxdydz，得：（1－15a）1-15X方向Y方向第30页，课件共161页，创作于2023年2月上面式子分别乖dx,dy,dz，再将上式相加

由于液体是静止的，液体内的压强与时间无关，只与空间位置有关。上式第一项括号内的全微分，1－16第31页，课件共161页，创作于2023年2月设液体不可压缩，则密度与压力无关，可将上式积分得：常数对于静止液体中任意两点1和2(确定的边界）上式也称为流体的静力学基本方程（hydrostaticsequation）注意使条件：静止，不可压缩，连通。121－181－18az2z1h1－17第32页，课件共161页，创作于2023年2月气体一般情况也可用，但压强变化大时不适用。另一种推导方式：流体静力学方程是研究流体达到平衡和静止时的规律。如图所示的容器中装有静止的流体。Z2Z1Ahp1p2p1p2h

第33页，课件共161页，创作于2023年2月分析：

从中任取一段垂直的液柱，此液柱的底面积为A(m2),流体的密度为ρ（kg/m3）,任选一个基准面，我们选容器底面为基准面液柱上、下两个面的垂直距离分别为Z1，Z2，对液柱来说垂直方向的受力为：作用于液柱上底面的压力＝p1A液柱自身的重力＝ρgA（Z1－Z2）（体积力）作用于液柱下底面的压力＝p2A由于液柱于平衡状态（静止），在垂直方向各力的代数和为零第34页，课件共161页，创作于2023年2月∴p1A+ρgA(Z1-Z2)－p2A=0把以上式除以ρA整理得gZ1+p1/ρ=gZ2+p2/ρ(1-19)上式方程称为流体的静力学基本方程

也可写成p2＝p1＋ρg(Z1-Z2)(1-19a)如果液柱的上底面取在液面上，设液面的压力为p0，液柱的高度为h＝Z1－Z2则p2＝p0＋ρgh（1－19b）实际上是第2个面的表压第35页，课件共161页，创作于2023年2月由上式可见1、在静止的流休内部任一点压力的大小，与该点距液面的深度有关，2、在静止的流体内部同一水平面上的各点，因其深度一样，其压力也相同，压力相等的水平面称为等压面。3、当流体上方的压力有变化时，必将引起流体内部每点发生同样大小的变化，上式可写成h=(p－p0)/ρg（1-20c）上式说明，压强差的大小可用一定高度的液柱来表示。可引伸出压强的大小也可用一定高度的液柱表示。第36页，课件共161页，创作于2023年2月压强可以用mmHg,mmH2O等单位来计量

注意，当用液柱的高度来表示压强时或压强差时，必须注明是什么流体，否则就失去了意义。再强调另注意该方程使用的条件，即同一种不可压缩的，连续的，静止的流体内部。二、应用―U型管压差计（U-tubemanometer）

U型管压差计的结构如图，管中盛有与被测量流体不互溶的指示液，其密度应大于被测量液体的密度，当达到稳定时，在压强计上任选一个基准面a-a’，因a,a’两点都连通的静止的同一种流体内，则有p10=p20第37页，课件共161页，创作于2023年2月因为p10=p1+ρgh(Z－Z1)+ρigZ1

ip2p1a’Z

Z1Z2p20p10a

>R第38页，课件共161页，创作于2023年2月p20=p2+ρgh(Z－Z2)+ρigZ2p1+ρgh(Z－Z1)+ρigZ1=p2+ρgh(Z－Z2)+ρigZ2整理得：p1－p2=Δp=(ρi－ρ)g(Z2－Z1)＝(ρi-ρ)gR(1-20)根据指示液柱的高度就可知两点的压差。这就是U型管压差计的测压原理。

如果被测的流体是气体，ρi》ρ

,上式可简化为Δp＝ρigR(1-21)U型管压差计不但可用于测量液体的两处压强差，也可测任一处的压强，若把U型管的一端与被测流体连接，另一端与大气连通，这时测出的是流体中某处的表压。（测压管）第39页，课件共161页，创作于2023年2月流体的静力学基本方程在生产上的应用还有很多。如测容器中的液位等

，见书p15后中例子。

1.4流体在管内的流动（fluidflowintube）

一、流体流动的连续性方程（continuityequation）下面我们讨论流体流动时的一些基本规律。

当流体在充满导管作稳定流动时，根据质量守恒定律，导管系统没有泄出和导入的情况下，单位时间通过导管任一截面的流体质量流量应相等。321123u1u2u3第40页，课件共161页，创作于2023年2月取截面1－1，2－2之间的管段为控制体，根据质量守恒定理有：式中V为控制体体积。当定态流动是，上式右端为零（为什么？）所以有：对不可压缩的流体：(1-22)(1-23)(1-24)第41页，课件共161页，创作于2023年2月上式表明，不可压缩的液体的平均流速其数值只随截面的变化而变化，并不因内摩擦而减速。上式称为流体流动的连续性方程，其实质是一个物料衡算式。一般用于输送流体的导管为园管，则有:即流速与管径的平方成反比(1-25)第42页，课件共161页，创作于2023年2月二、柏努利方程（Bernoulliequation）当流体作稳定流动时，流体得以流动的必要条件是系统两端有压强差或位差。如高位槽中的水时输出，是部分位能转化成动能以及部分势能（也称为静压能）转化成动能而使水流动。在流体作强制流动时，如从低到高，则必须由外界输入能量。由于摩擦力的存在，流体在流动时，又会消耗部分能量去克服阻力而使自身流动减缓。因此，流体的流动过程，实际上就是流体的能量的转化过程。希望知道液体流动过程各参数的变化关系，如u，p，Z，外加能量，d等。第43页，课件共161页，创作于2023年2月1、体流动时的能量存在形式A、位能（potentialenergy）

指流体因距所选的基准面有一定的距离，由于重力作用而具有的能量，它是一个相对数值。SI单位制的单位为J，用国际基本单位表示为m2·kg·s-2（N·m）其大小为：

E位=mgZ（Z—为流体离所选取基准面距离）B、动能（kineticenergy）

流体流体因流动而具有的能量形式，对于质量为m，平均流速为u的流体所具有的动能为：

E动=m·u2/2，单位为J，国际基本单位为m2·kg·s-2

第44页，课件共161页，创作于2023年2月C、静压能（staticenergy）

不论是静止的流体还是流动的流体，其内部任一处都有一定的静压强，这就使得流体能发生运动或作功的能力，这种能量形式我们就称为静压能。一个常识，一段有水流过的胶管，如在胶管上刺一小孔，水就会喷出，这一现象说明流体内部这一截面有一定的压力，那么流体要流进这一截面，就必须至少携带克服这个力所需的能量。流体所具有的这种能量称为静压能。

第45页，课件共161页，创作于2023年2月因为把该流体推进此截面所需的作用力为piAi，在一定的流速下，流体通过此截面所走的距离为Vi/Ai，则流体所具有的静压能为（输入）PiAi×

(Vi／Ai)=PiVi膨胀功对于质量为m的不可压缩的流体E静＝pm／

（1－26）[p]=N／m2=（kg·m/s2）／m2=kg·m–1·s-2[pm／]=kg·（kg·m–1·s-2）／kg·m–3

=m2·kg·s-2=kg·m/s-2·m=N·mJ上述三种能量形式称为流体所具有的机械能，流体在流动时都具有这三种能量形式。第46页，课件共161页，创作于2023年2月2、柏努利方程（Bernoulliequation）

----流体流动的机械能恒算对于一个一般的流动系统，如图：实际流体具有粘性，流体流动时，因内摩擦力的存在，流动时要克服这一内摩擦力，要消耗机械能，称为阻力损失。外界也可对控制体（系统）输入机械能，以将流体输送到所需的地方。12QeZ1Z2He12第47页，课件共161页，创作于2023年2月对于1-1，2-2构成控制体以1kg质量（单位质量）的流体为衡算基准，进行能量衡算（υ＝V/Ｇ）输入的能量E1＝U1＋gZ1+u12/2＋p1υ1＋Qe(热)+We（外界输入的功）输出的能量E2＝U2＋gZ2+u22/2＋p2υ2

根据能量守恒定律E1＝E2U1＋gZ1+u12/2＋p1υ1＋Qe+We=U2＋gZ2+u22/2＋p2υ2（1-27）第48页，课件共161页，创作于2023年2月整理得：ΔU＋gΔZ＋(Δu)2/2＋Δ(pυ)＝Qe+We(1-27a)上式称为流体流动系统的热力学第一定律的表达式对于流体流动的具体情况，热和内能是不能直接转变为机械能而用于流体输送的，在考虑流体流动过程的能量转化和消耗时，可以把热和内能项消去，得以简化上述方程。

根据热力学第一定律,对本控制体有：(a)第49页，课件共161页，创作于2023年2月

代表1kg流体从截面1-1′流到截面2-2′因体积膨胀而做的功，Qe

′代表所获得的热量。Qe′由二个部分组成，一部分是通过环境所获得的热，Qe′另一部分为流体流动时克服阻力做功所消耗的机械能转化为的热。一般流体流动过程为等温过程，这部分热可看做热量流失到流动系统外，这部分能量通常称为流动阻力引起的能量损失，简称为阻力损失，用∑hf表示。第50页，课件共161页，创作于2023年2月因为Qe′=Qe+∑hf(b)

将（a）(b)代入（1－27a）gΔZ＋(Δu)2/2＋Δ(pυ)－＝We－∑hf而Δ（pυ）＝＋整理上式得gΔZ＋(Δu)2/2＋＝We－∑hf（1－28）此式称为流体流动过程的机械能衡算关系，对可压缩和不可压缩的流体都适用。

第51页，课件共161页，创作于2023年2月

在化工生产中常见的液体物料可近似为不可压缩的流体，此能量衡算关系还可简化，υ为常数，ρ为常数

＝υΔp＝Δp／

(υ＝V/Ｇ＝1/ρ)

则有：gΔZ＋(Δu)2/2＋Δp/

＝We－∑hf(1-28)或

gZ1＋u12/2＋p1/ρ＋We＝gZ2＋u22/2＋p2/ρ＋∑hf

（1－28a）上式称为柏努利方程第52页，课件共161页，创作于2023年2月对于理想流体，∑hf=0，如果We=0，则有gZ1＋u12/2＋p1/ρ＝gZ2＋u22/2＋p2/ρ(1-29)上式也称为称为柏努利方程3、柏努利方程的讨论1）、柏努利方程中的每一项都有明确的物理意义，对于在管内作稳定流动的理想流体，没有外功加入时，单位质量液体的机械能的总和为常数，但每种形式的机械能可能不同，如流速增大，动能增加，但静压能会减少，压力下降。即液体的流动的实质就是流体所具有的各种机械能之间的相互转化。第53页，课件共161页，创作于2023年2月（2）、柏努利方程是流体流过由两个截面所构成的系统时的能量衡算式，位能、动能、静压能项是指流体在某个截面上本身所具有的能量，而We，∑hf是指单位质量流体流过两截面构成的系统所获得的有效能量和所消耗的能量。其中He是确定液体输送设备的重要参数，单位时间输送设备所需做的有效功为Ne＝We.qmqm为质量流量kg/sNeJ/s--W第54页，课件共161页，创作于2023年2月（3）、柏努利方程随液体单位计量不同而有多种表示形式。（衡算基准不同）单位质量kJ/kggZ1＋u12/2＋p1/ρ＋We＝gZ2＋u22/2＋p2/ρ＋∑hf单位重量m液柱（两边除以g）Z1＋u12/2g＋p1/ρg＋He＝Z2＋u22/2g＋p2/ρ＋Hf（1-30）即1公斤力液体所具有的能量，单位为m液柱，要注意m液柱这一概念。p/ρgN·m-2／kg·m-3

·m·s-2=N·m-2/N·m-3=m第55页，课件共161页，创作于2023年2月m虽是一个长度单位，但这里却反映特定的物理意义,严格来说应是m液柱。

它表示单位质量的流体具有能克服其重力而将自身提升到离基准面Z高度的能量。在工程上常把单位重量液体所具有的各种形式的能量称为压头，Z称为位压头，u2/2g称为动压头，p/ρg称为静压头。单位体积PaρgZ1＋ρu12/2＋p1＋ρWe＝ρgZ2＋ρu22/2＋p2＋ρ∑hf

（1－31）（4）当流体静止时，u＝0，We＝0，∑hf＝0，柏努利方程则为gZ1＋p1/ρ＝gZ2＋p2/ρ

静力学基本方程，静止只量流动的一种特例。

第56页，课件共161页，创作于2023年2月例题1：

某化工厂用泵将密度为1100kg/m3的碱液输送到吸收塔顶，经喷咀喷出，如图所示，泵的进口管为Ф108×4.5mm的钢管，碱液在进口管的流速1.5m/s，出口管为Ф76×2.5mm的钢管，贮液池中碱液的深度为1.5m，池底距塔顶喷咀上方的入口处的垂直距离为20m，碱液经管路系统的摩擦损失为30J/kg，碱液经喷咀处的压力为0.3atm（表压），设泵的效率为65％，试计算所需泵的功率。解：（1）、画出示意图，根据题意选取截面，在两截面间列出柏努利方程第57页，课件共161页，创作于2023年2月gZ1＋u12/2＋p1/ρ＋We＝gZ2＋u22/2＋p2/ρ＋∑hf（2）、列出已知量，找出要求量Z1=1.5mZ2=20mu1=0p1=0(表压)p2=0.3atm=0.3×101.3×103PaΣhf=30J/kg求We=?1.5m20m11′22′第58页，课件共161页，创作于2023年2月原方程中差u2，先求u2根据连续性方程u2／u1=(d1)2／(d2)2

u2=u1×(d1)2／(d2)2＝1.5×[(108-2×4.5)]2／[(76－2×2.5)]2=1.5×(99)2／(77)2

＝2.92m/sWe＝g(Z2－Z１)＋(u22－u12)/2＋(p2－p1)/ρ＋Σhf=9.81×(20-1.5)+(2.922-02)/2+(0.3×101.3×103-0)/1100=181.48＋4.26＋27.63＋30＝243.36J/kgNe=We·ws=We·A1·u1·ρ=We·(π/4)d12u1·ρ＝243.36×(π/4)×(99/1000)2×1.5×1100=3091W第59页，课件共161页，创作于2023年2月Na=Ne/η＝3091/0.65=4755W=4.76kW三、应用柏努利方程的几点注意事项（1）、作图，确定衡算范围（2）、截面的选取A、与流动方向垂直，B、已知量最多，C、要求的参数应包括在所选截面构成的流动系统中，通常是选流体的进出口两端的截面。（3）、基准面的选取，由于方程两边都有位能项，故基准面可任意选取而不影响计算结果，但为计算方便，一般可选一个截面为基准面，则该截面的们能为零。（4）、单位必须一致，计算用SI制，压力的表示方法要一致。第60页，课件共161页，创作于2023年2月四、流体流量的测量—柏努利方程应用之一应用柏努力方程可以解决很多流体流动方面的问题。象流体流量的测量，设备的位置，输送设备、管道的大小、输送功率等等。我们主要介绍应用于液体流量的测量方面。利用流体力学测量流体流量主要有孔板流量计和转子流量计。1、孔板流量计（orificemeter）孔板流量计的结构，简单，如图。其主要部件是一片中央开有圆孔的金属薄板，固定于导管中。孔板前后有测压孔，连接液柱压强计或其他测压仪表。

第61页，课件共161页，创作于2023年2月测量原理：

流体通过孔口时，因截面积突然缩小，流体流速增大，流体的动压头增大，其静压头必然减小。根据柏努利方程，设流体的密度不变，水平管道中流体通过孔板时（假设没有阻力损失）

Z，p，uZ0，p0，u0R第62页，课件共161页，创作于2023年2月Z0+P0/ρg+u02/2g=Z+P/ρg+u2/2g因水平管道Z0=Z得：（1-32）u—孔板前流速m/su0—通过孔板时流速m/sP—流体管道中的压强P0—流体通过孔板时压强对于不可压缩流体，根据连续性方程：u=u0A0/A第63页，课件共161页，创作于2023年2月

（1-33）实际测压板位置不在孔板处，而在其下流某点位置。同时，实际流体因阻力会引起压头损失。孔板处并有收缩造成能量损失，孔板与导管的面积比值的影响，将这些影响归纳为校正因素C0，得：（1-34）

Co的值需由实验和经验关系确定（见书一般C0=0.61～0.62Δp=Rg(ρi—ρ)第64页，课件共161页，创作于2023年2月

（1-43）

（1-44）可根据指示液高度读出流量（为什么？）2、转子流量计（rotameter）(p74)转子流量计的结构（如图）,是由一根微量锥形带有刻度的玻璃管和一个金属或其它材料的转子所构成。被测流体从管底流入，从管顶流出。第65页，课件共161页，创作于2023年2月测量原理：当流体自下而上通过垂直的锥形的玻璃管时，转子受到两个力的作用，一个是流体经过转子侧面时，由于面积减少，流速加快，压力减少，这样流体流过转子圆形截面时就会产生一个压力差，，转子就会受到一个向上的推力。另一个是转子受到的重力，其大小为转子本身的重力减去转子在流体中受到的浮力。当流量加大使压力差大于转子的净重力时，转子就上升，反之就下降。当压力差与转子的净重力相等时，转子就处于平衡状态，即停留在一定位置上。在玻璃管外表面上有读数，根据转子的停留位置，即可读出被测流体的流量。第66页，课件共161页，创作于2023年2月

设VＲ为转子体积（m3）AＲ为转子最大部分截面积ρＲ为转子密度，ρ为流体密度，在转子处于平衡时,转子所受的压力差等于转子的净重力。

ΔpＡＲ＝ＶＲρＲg－ＶＲρg压力差↑转子重力

流体浮力↑转子流量计的测量原理与孔板流量计的原理相同。根据柏努利方程可推出:（a）uR­—流体经过环隙处的流速.C­R—校正因素。与流体流动形态,转子形状等因素有关

压力差转子重力液体浮力第67页，课件共161页，创作于2023年2月（b）Vv=aRuR

(c)aR—环隙面积π（D2-d2）/4D—转子处于平衡位置时锥管的直径d—转子顶面直径综合a、b、c三式，（1-45）从上式可看出，对于特定的流体和转子来说,VRARρRρ均为恒值.CR在测量范围如是常数,那么qv只与aR有关。也就是说与转子的位置有关

第68页，课件共161页，创作于2023年2月

用于液体的转子流量计出厂时,按规定一般是用200C的水标定的。因此当用来测量其它流体流量时,要进行换算。对水

对于其它流体

∴（1-46）

第69页，课件共161页，创作于2023年2月对于气体来说ρR＞＞ρ气

（1-47）除上述讲的两种流量计外，还有文氏流量计，测速管，湿氏流量计等等。（自学）例：若用测定水的转子流量计来测定酒精的流量。当转子的上升刻度相同时，酒精的流量应比水大还是小？试推出计算刻度校正比值。转子密度为7700kg/m3。酒精的密度为790kg/m3。设测量两流体时流量计校正系数相同.。第70页，课件共161页，创作于2023年2月解:

∵∴则：Vs酒精

=1.31Vs水故在同样刻度下，酒精的流量大于水的流量。

第71页，课件共161页，创作于2023年2月1.5流体流动现象前面通过质量守恒，能量守恒，（动量守恒）讨论了流体的流动，并将有关的运动参数关联起来。应用这些守恒的原理，可以预测和计算出流体流动过程中有关参数的变化规律。然而，这些守恒原理并没有涉及流体流动时的内部结构，也就是说只是宏观上的描述，没有涉及流体流动时微元尺度上的流动状况。而实际上，化工中的许多过程都与流动的内部结构有着密切的关系。例如流动的阻力，热量的传递，质量的传递等，水CO2第72页，课件共161页，创作于2023年2月一、流体流动型态1、流动型态（flowpattern）前面曾讨论过粘度对流体流动的影响。当流体在管道中流动时，除粘度外，还有一些其它因素对流体的流动状态起支配作用。为了直接观察流体在管道中的流动状况以及其影响因素，常用雷诺（Reynolds）实验装置VF第73页，课件共161页，创作于2023年2月实验现象此实验现象表明，水的质点在管内都是沿着与管轴平行的方向作直线运动，当调节阀门V使水流逐渐增加，有色细流的波动加剧，甚至细流呈现断裂。当水的流速进一步增大到某一临界值时，有色水流出细管后，就很快的与清水完全混合在一起，使整根玻璃管中呈现均匀的颜色，如图c。显然，此时水的质点在管里，除作直线运动外，各质点还作不规则的杂乱运动，且彼此相互碰撞并相互混合，质点速度的大小和方向随时发生变化。流量增大qvabc第74页，课件共161页，创作于2023年2月上述实验表明，流体在管内的流动有两种截然不同的情况。即流动的状况分为两种类型A、层流（滞流）（laminarflow）

当流体在管内流动时，若其质点始终沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点之间互不混合，充满整个管的流体就如同一层一层的同心圆管在平行的移动，这种情况称为滞流或层流。如图aB、湍流（turbulentflow）当流体在管内流动时，流体各质点除了沿管道向前运动外，各质点的运动速度在大小和方向上都随时发生变化，其质点间彼此相互碰撞并互相混合（即作不规则的杂乱运动），这种流动状态称为湍流或紊流如图c第75页，课件共161页，创作于2023年2月处在两种流型之间的称为过渡流，（transientstate)外界条件改变，流型改变，如图b2、判别流动型态的依据——

雷诺准数Re(Reynoldsnumber)上面讲了流体流动的两种型态，那么它们如何判别？量的描述？受哪些因素影响？在用不同的管径和不同的流体进行了大量的实验后，发现支配流体流动状态的因素除了流体的流速u以外，还有流体经过的管径d，流体的密度ρ，和粘度μ也都能引起流体流动状态的改变。通过进一步分析研究，雷诺发现上述四个因素所组成的复合数群duρ/μ是判别流体流动类型的一个准则。我们把这个数群称为雷诺准数Re。第76页，课件共161页，创作于2023年2月Re=duρ/μ(1-48)若把组成Re的四个物理量的因次代入数群，则：因此，Re数群是一个无因次数群。组成此数群的各物理量，必须用一致的单位。只要单位一致，不管是什么单位制，得出的Re数值必然相等。

流体在直管中的流动，通过大量实验证明，在一般情况下，Re≤2000时（注意，各种书可能不一样），流体的流动类型属于层流（滞流）；当Re≥4000时，流动型态属于湍流。第77页，课件共161页，创作于2023年2月在2100<Re<4000时，流体流动类型属于不稳定的过渡区，可能是滞流，也可能是湍流，与外部的影响有关。如管道方向的改变，管道的粗糙程度，外来的轻微震动等都可以促成湍流的发生，所以叫不稳定过渡区。Re的大小反应流体流动湍急的程度。在生产操作条件下，Re>3000时，便应按湍流来考虑。准数：凡是几个有内在联系的物理量按无因次条件组合起来的数群，称为准数或无因次数群。(dimensionlessgroup)这种组合并非任意拼凑的，一般都是在大量实验的基础上对影响某一现象或过程的各种现象有了一定认识之后，再用物理分析或数学推演的方法定出来。第78页，课件共161页，创作于2023年2月它既反应了各种物理量的内在关系，又能说明某一现象或过程的一些本质。如流动类型。3、滞流与湍流的区别滞流与湍流的区别不仅在于Re的数值，更重要的是它们本质的区别。A、流体内部质点运动的方式不同滞流时质点沿管轴作平行运动，质点不碰撞，不混合。湍流时质点作不规则的杂乱运动，产生大大小上的旋涡，质点间相互碰撞，混合（空间、时间）。产生的附加阻力比粘性产生的阻力大得多。第79页，课件共161页，创作于2023年2月质点在沿管轴向前主运动的同时，还有径向的运动，称为脉动。湍流流体中质点的速度和压强都是脉动的，质点的脉动是湍流运动的最基本特征。实验发现，管截面上任一点的速度和压强始终是围绕某一个平均值上下变动的。平均值ux为在某一段时间T内，流体质点经过点i的瞬时速度的平均值，称为时均速度。T1uxuT2Tux′ux′1－49第80页，课件共161页，创作于2023年2月由图可知ux=ux+ux′ux—瞬时速度，点x真实的速度，m/sux′—脉动速度，在同一时间，点x的瞬时速度与时均速度的差值，m/s当时间间隔取得足够长时，时均速度与所取的时间间隔无关，这种流动即为湍流时的定态流动。湍流时的其他流动参数（如压强）也可同样仿照式1－49作时均化。这样，在以后提到的湍流流体的速度，压强等参数时，如无说明，均指它们的时均值。第81页，课件共161页，创作于2023年2月B、管内质点速度分布不同层流a湍流b对于滞流来讲，理论和实验都证明管内流体的速度沿管径按抛物线的规律分布，如图a，管中心速度最大。管内流体的平均流速为中心最大流速的1/2，u=1/2umax。对于湍流，由于质点的运动比较复杂，目前还不能完全用理论方法得出其速度分布规律。经过实验测定，速度分布大致如图b，流体的平均流速为中心最大流速的0.8。u=0.8umaxumaxddumax第82页，课件共161页，创作于2023年2月C、流动阻力遵循的规律不同层流时，阻力主要来自流体本身所具有的粘性而引起的内摩擦力。（牛顿粘性定律）湍流时，阻力除内摩擦力外，还因质点的不规则迁移，脉动和碰撞而产生附加阻力，这一阻力称为湍流切应力，或湍流应力。

=（+e）du/dy第83页，课件共161页，创作于2023年2月五、流动边界层(boundarylayer)1、边界层的形成从上述流动情况可知，由于流体具有粘性，在垂直于流体流动方向产生速度梯度。在壁面附近存在较大速度梯度的流体层，称为流动边界层。简称边界层。如图中虚线部分滞流边界层湍流边界层xyususus

滞流内层第84页，课件共161页，创作于2023年2月边界层以外，粘性不起作用，速度梯度可视为0，称为流体的外流区和主体区。其中流体速度为us，

为边界层厚度。工程上一般规定边界层外缘的流速u=0.99us，而将该条件下边界层外缘与壁面的垂直距离定为边界层厚度。由于边界层的形成，把沿壁面流动的流体简化成两个区域，即边界层区和主流区。在边界层区域，垂直方向存在显著的速度梯度du/dy，存在较大的摩擦应力。对于主流区，由于该区内du/dy≈0，摩擦应力可忽略，此区流体可视为理想流体。应用边界层的概念研究实际流体的流动，使问题简化，从而可用理论的方法来解决复杂的流体流动问题。第85页，课件共161页，创作于2023年2月2、边界层的发展随着流体的向前运动，摩擦力对外流区流体的持续作用，促使更多的流体层速度减慢，从而使边界层的厚度δ随自平板前缘的距离x的增长而逐渐变厚，这种现象说明边界层在平板前缘后的一定距离内是发展的。在边界层的发展过程中，边界层内流体的流型可能是滞流，也可能是由滞流转变为湍流。xyususus

滞流内层滞流边界层湍流边界层第86页，课件共161页，创作于2023年2月在平板的前缘处，边界层较薄，流动的流体总是滞流，这种边界层称为滞流边界层。在距平板前缘某临界距离xe处，边界层内的流动由滞流转变为湍流，此后的边界层称为湍流边界层。但在湍流边界层内，靠近平板的极薄一层流体，仍维持滞流，即前述的滞流内层或滞流底层。滞流内层与滞流层之间还存在过渡层或缓冲层。其流动类型不稳定，可能是滞流，也可能是层流。平板上边界层的厚度可以用下式估算：对于滞流边界层δ/x=4.64/Rex0.5对于湍流边界层δ/x=0.376/Rex0.2式中Rex为以距平板前缘距离x作为几何尺寸的雷诺准数，即Rex=usxρ/μ，us为主流区的流速。

第87页，课件共161页，创作于2023年2月由上式可知，在平板前缘处x=0，则δ=0；随着流动路程的增长，边界层逐渐增厚；随着流体的粘度减小，边界层逐渐减薄。与平板一样，流体在管内流动的边界层可以从滞流转变为湍流。在圆管内，即使是湍流边界层，在靠管壁处仍存在一极薄的滞流内层。湍流时圆管中的滞流内层厚度δb可采用半理论半经验公式计算。δb/d=61.5/Rex7/8。Re值增大时，滞流内层厚度δb显著下降。滞流内层的厚度显然极薄，但由于此层内的流动是滞流，它对于传热及传质都有一定的影响，不应忽视。

第88页，课件共161页，创作于2023年2月3、边界层的分离流体流过平板或在直径相同的管道中流动时，流动边界层是紧贴在壁面上。如果流体流过曲面，如球体、圆柱体或其它几何形状物体的表面时，所形成的边界层还有一个极其重要的特点，即无论是滞流还是湍流，在一定条件下都将会产生边界层与固体表面脱离的现象，并在脱离处产生旋涡，加剧流体质点间的相互碰撞，造成流体的能量损失。

ABCD第89页，课件共161页，创作于2023年2月下面对流体流过曲面时产生和边界层分离现象进行分析。

由于流体具有粘性，在壁面上形成边界层，其厚度随流过的距离而增加当液体到达点A时，受到壁面的阻滞，流速为零。点A称为停滞点或驻点。在点A处，液体的压强最大，在点A至点B间，因流通截面逐渐减小，边界层内流动处于加速减压的情况之下，所减小的压强能，一部分转变为动能，另一部分消耗于克服流体内摩擦引起的流动阻力（摩擦阻力）。在点B处流速最大而压强最低过点B以后，随流通截面的逐渐增加，液体又处于减速加压的情况，第90页，课件共161页，创作于2023年2月动能随流动过程继续减小，譬如说达到点C时，其动能消耗殆尽，则点C的流速为零，压强为最大，形成了新的停滞点，后继而来的液体在高压作用下被迫离开壁面，沿新的流动方向前进，故点C称为分离点。这种边界层脱离壁面的现象，称为边界层分离。在点C的下游形成了液体的空白区，后面的液体必然倒流回来以填充空白区，此时点C下游的壁面附近产生了流向相反的两股液体。两股液体的交界面称为分离面，图中曲面CD。分离面与壁面之间有液体回流而产生旋涡，成为涡流区。大大增加机械能消耗。第91页，课件共161页，创作于2023年2月其中流体质点进行着强烈的碰撞与混合而消耗能量。这部分能量损耗是由于固体表面形状而造成边界层分离而引起的，称为形体阻力。粘性流体绕过固体表面的阻力为摩擦与形体阻力之和。两者之和又称为局部阻力。流体流经管件、阀门、管子进出口等局部地方，由于流动方向的流道截面的突然改变，都会发生上述情况。第92页，课件共161页，创作于2023年2月1.6流体在圆管内流动时的阻力及计算实际流体与理想液体的最大区别是什么？实际液体的流动存在阻力，而理想液体流动则没有。一、流体流动的阻力表现—势能降(pressuredrop)我们可以通过如图实验装置,很容易看出实际流体流动时阻力的存在。当阀门关上时,液面后一样高，当阀打开时，发现两玻璃管中液面就不一样：第93页，课件共161页，创作于2023年2月后面的比前面的低，说明流体流过一段距离后，压强降低，流体的机械能减少，消耗了一部分能量。只有一种可能，流体在流动过程中存在阻力，流体在流动时要消耗一部分能量去克服阻力。流体流动的阻力一般由压强降ΔP(frictionloss)表示。也可用Hf

压头表示。单位不同。二、流动阻力的来源前已所述，流体具有流动性。即没有固定形状，在外力作用下，其内部产生相对运动。另一方面，在运动的状态下，流体还有一种抗拒内在的、向前运动的特性，称为粘性(viscous)。粘性是流动性的反面第94页，课件共161页，创作于2023年2月以水在管内的流动为例实验证明，管内任一截面上各点的速度并不相同，中心处的速度最大，越靠近管壁流速越小。在管道壁处，水的质点粘附在管壁上，其速度为零。其它流体在管内流动时也有类似的规律流体在圆管内流动时，实际上是被分割成无数极薄的圆管层，一层套着一层，各层以不同的速度向前运动，形成速度梯度（velocitygradient）。yxyu推力圆管内分层流动示意图平板间液体速度变化图第95页，课件共161页，创作于2023年2月由于各层速度不同，层与层之间发生了相对运动。速度快的流体层对与之相邻的速度较快的流体层发生了一个推动其向运动方向前进的力；而同时速度慢的流体层对速度快的流体层也作用着一个大小相等，方向相反的力从而阻碍较快的流体层向前运动。这种流动着的流体内部相邻两层间的相互作用，称为流体的内摩擦力，是流体粘性的表现。流体在流动时的内摩擦力是流动阻力的内因流体在流动时，必须克服内摩擦力而做功，从而将流体的一部分机械能转变成热而损失。第96页，课件共161页，创作于2023年2月经过实验证明，相邻的两层流体之间，若层间的接触面积为S，层间距离为dy，则两层内摩擦力F为:

τ=F/S=μdu/dy

S—接触面积，du/dy—速度梯度，τ—剪应力(shearstress)

从上述关系式可以看出，若取S=1，du/dy=1时，μ=F粘度的物理意义是：在单位接触面积上，速度梯度为1时，由流体粘性引起的内摩擦力的大小。显然，在流动条件相同时，流体的粘度越大，所产生的内摩擦力也就越大，流体流动时，阻力也就越大。

第97页，课件共161页，创作于2023年2月三、流动阻力(flowresistance)流体流动时会产生阻力，因而损耗一部分能量。故柏努利方程在实际应用中要计阻力损失∑hf这一项。层流时，流体流动的阻力主要来自内摩擦力。当流体是湍流流动时，流体内部充满了大小旋涡，流体质点速度的大小与方向都发生急剧不规则变化，使质点不断相互碰撞并激烈交换位置，引起质点间的能量交换，于是便产生了湍流应（阻）力（包括内磨擦力），其结果也将损耗流体的能量。所以流体的粘性是产生流体阻力的内因，而流体的流动则是流体阻力产生的外因。第98页，课件共161页，创作于2023年2月流体阻力可分成直管阻力与局部阻力两类。a、直管阻力(linetuberesistance)：指流体经过一定管径的直管时所产生的阻力。b、局部阻力(pipefittingresistance)：指流体在流动过程中，由于某些局部障碍（如弯头、阀门、流量计等）所引起的阻力四、园管内流体流动阻力计算1、直管阻力计算

流体的流况不一样，计算方法也不一样。A、滞流时的摩擦阻力流体在作层流时，是一层滑过一层的流动，流动阻力主要是流体的内摩擦力。

第99页，课件共161页，创作于2023年2月根据牛顿粘性定律得：

F=μ(du/dr)SS=2πrL(柱体表面积）F=－ΔPA0(A0=πr2，截面积)μ(du/dr)S=－ΔPA0μ(du/dr)2πrL=－ΔPfπr2－ΔPf

rdr=2μLduLdrurR0drduA0Ru0第100页，课件共161页，创作于2023年2月积分得：ΔPfR2/2=2μLu0R=d/2u=u0/2u0=2u代入上式(滞流)ΔPf=32μuL/d2(pa)(1-50)上式说明由于摩擦阻力引起的压强降，流速越大，阻力越大。该式称为泊谡叶公式，也可写成(1-51a)(1-51b)(1-51c)第101页，课件共161页，创作于2023年2月主要低流速，粘性流体流动时。

例：200C水、甘油、硫酸在ф33.5×3.25管中以0.2m/s的速度流动，试求其每米管长的流动阻力，并对比。解：

d=27mm=0.027m

A、200C水,μ=1cp=10-3pa.·s,ρ=998.2kg/m3,Re=duρ/μ=5390

ΔPf1=8.8pa（另有公式计算）

B、200C甘油,μ=1499cp=1.499pa·s,ρ=1260kg/m3,Re=duρ/μ=4.54

ΔPf2=13157pa

第102页，课件共161页，创作于2023年2月C、200C硫酸,μ=23cp=23×10-3pa.s,ρ=1840kg/m3,Re=duρ/μ=432

ΔPf3=202pa从上述计算中可知，滞流时流体的粘度对流动阻力有较大影响，从另外说明层流阻力主要是内摩擦力

第103页，课件共161页，创作于2023年2月B、湍流时的流动阻力在湍流时，流体的质点不规则的紊乱扰动并相互碰撞。情况比较复杂，目前还不能从理论上得到其阻力计算公式。对于一个复杂的问题，在工程技术中，我们可以通过实验研究的方法建立经验关系式。下面就湍流时直管阻力损失的实验研究对实验研究法作一简单的介绍。（1）析因分析

通过初步实验结果和较系统的分析，找出影响过程的主要因素，即找出影响过程的各种变量。第104页，课件共161页，创作于2023年2月对于湍流时直管阻力损失，经分析和初步实验可知，主要影响因素有：流体性质：密度

，粘度

；流动的几何尺寸：管径d，管长l，管壁的粗糙度；流动条件：流速u；于是待求的关系式为：(2)规划实验当一个过程受多个变量影响时，通常用网络法通过实验以寻找自变量与过程结果的关系。1-52第105页，课件共161页，创作于2023年2月常用的方法是：多次改变一个自变量的数值测取过程结果值，而其他自变量保持不变。所谓的单因素法。这样，自变量个数越多，所需的实验次数急剧增加。为减少实验工作量，需要在实验前进行规划，例如应用正交设计法、因次分析法等，以尽可能减少实验次数。下面主要介绍因次分析法。因次分析法（dimensionalanalysis)是通过将变量组合成无因次数群，从而减少实验自变量的个数，大幅度地减少实验次数，因此在化工问题研究中广为应用。因次分析法的主要依据是因次一致性原则和所谓的定理。第106页，课件共161页，创作于2023年2月因次的一致性原则是：任何根据基本的物理规律导出的物理方程的等式两边或方程中的每一项均具有相同的因次，称为因次的一致性。定理：任何因次一致的物理方程都可以表示为一组无因次数群的零函数，组成的无因次数群的数目等于影响该过程的物理量的数目减去用以表示这些物理量的基本因次的数目。在力学领域里的基本因次有三个：时间T，长度L，质量M，其他的物理量都可由它们导出。对于式如用幂函数的形式表示有：1－52a第107页，课件共161页，创作于2023年2月式中常数K和指数a,b,c,e,f,g,都为待定值。分析上式中各物理量的因次，以基本因次表示为：[p]=ML-1T-2[d]=[l]=L

[u]=LT-1[

]=ML-3

[

]=ML-1T-1[

]=L

将上述物理量各因次代入式1－52得：即：第108页，课件共161页，创作于2023年2月按照因次一致性原则，比较方程两边基本因次的指数，可得出：e＋f=1,a＋b＋c－3e－f＋g=－1－c－f=－26个未知数，三个方程，其中三个量可由其他三个量来表示。a＝－b－f－gc＝2－fe＝1－f代入式1－52得：第109页，课件共161页，创作于2023年2月将指数相同的物理量归并到一起，得：如果写成一般的形式则为经变量组合和无固次化后，式中1－53a中自变量数目由原来的6个减少到3个。这样进行实验时无需一个个地改变原式中的6个自变量，而只要逐个地改变（Re），（l/d），（／d，称为相对粗糙度）即可。显然，所需实验次数将大大减少，避免了大量的实验工作量。1－531－53a第110页，课件共161页，创作于2023年2月尤其重要的是:如按式（1－52）进行实验时，改变

和

实验中必须换多种液体；改变d，必须改变实验装置。而应用因次分析所得的式(1-53a)指导实验时，要改变只需改变流速。要改变，只需改变测量段的距离。即两测压点的距离。第111页，课件共161页，创作于2023年2月这是一个极为重要的特性，从而可以将水、空气等的实验结果推广应用于其他流体，将小尺寸模型的实验结果应用于大型装置无因次化是一项简单的工作，但由此带来的好处却是巨大的。因此，实验前的无因次化工作是规划一个实验的一种有效手段。（3）数据处理获得无因次数群之后，各无因次数群之间的函