第四讲-灰度直方图变换课件

第四讲灰度直方图变换

Lecture4Gray-level

HistogramTransformations第四讲灰度直方图变换

Lecture4图像灰度直方图(histogram)一、定义

灰度直方图反映的是一幅图像中各灰度级像素出现的频率。以灰度级为横坐标，纵坐标为灰度级的频率，绘制频率同灰度级的关系图就是灰度直方图。它是图像的一个重要特征，反映了图像灰度分布的情况。下图是一幅图像的灰度直方图。

频率的计算式为

图像灰度直方图(histogram)一、定义灰度图像的直方图(histogram)灰度图像的直方图(histogram)彩色图像的分波段直方图彩色图像的分波段直方图0132132105762567160635122675365032272416225627601232121231231221v0=5/64v1=12/64v2=18/64v3=8/64v4=1/64v5=5/64v6=8/64v7=5/64ivi二、计算该图像像元总数为8*8=64,i=[0,7]013213210576256716063512267536直方图的性质①灰度直方图只能反映图像的灰度分布情况，而不能反映图像像素的位置,即丢失了像素的位置信息。②一幅图像对应唯一的灰度直方图，反之不成立。不同的图像可对应相同的直方图。下图给出了一个不同的图像具有相同直方图的例子。不同的图像具有相同直方图③一幅图像分成多个区域，多个区域的直方图之和即为原图像的直方图。直方图的性质直方图的应用①用于判断图像量化是否恰当

(a)恰当量化(b)未能有效利用(c)超过了动态范围图2.4.4直方图用于判断量化是否恰当②用于确定图像二值化的阈值

直方图的应用具有二峰性的灰度图象具有二峰性的灰度图象③当影像上目标的灰度值比其它部分灰度值大或者灰度区间已知时，可利用直方图统计图像中物体的面积。

A=④计算图像信息量H（熵）

③当影像上目标的灰度值比其它部分灰度值大或者灰度区间已知时，注：图像来自R.C.Gonzalez图像获取过程中经常出现以下情况：（a）成像时曝光不足，灰度级集中在低亮度范围内，使得整幅图像偏暗（b）成像时过曝光，灰度级集中在高亮度范围内，使得整幅图像偏亮

（c）低对比度，成像设备的非线性或图像记录设备动态范围太窄，灰度级集中在中央亮度范围内

(d)高对比度，灰度级在整个动态范围内均匀分布

(a)(b)(c)(d)注：图像来自R.C.Gonzalez图像获取过程中经常出现以绘制直方图使用函数imhist(f)横坐标表示灰度值，纵坐标表示各灰度值出现的次数或概率1.灰度范围2.整幅图像的明暗3.对比度绘制直方图使用函数imhist(f)横坐标表示灰度值，纵坐标

直方图修整法包括直方图均衡化(HistogramEqualization)及直方图规定化(匹配化)(HistogramSpecification(Matching))两类。直方图均衡化(HistogramEqualization)

直方图均衡化是将原图像通过某种变换，得到一幅灰度直方图为均匀分布的新图像的方法。

直方图均衡化直方图均衡化

先讨论连续变化图像的均衡化问题，然后推广到离散的数字图像上。设r和s分别表示归一化了的原图像灰度和经直方图修正后的图像灰度。即

在[0,1]区间内的任一个r值，都可产生一个s值，且

T(r)作为变换函数，满足下列条件：在0≤r≤1内为单调递增函数，保证灰度级从黑到白的次序不变；在0≤r≤1内，有0≤T(r)≤1，确保映射后的像素灰度在允许的范围内。

连续图像直方图均衡化先讨论连续变化图像的均衡化问题，然后推广到离散的数字反变换关系为

T-1(s)对s同样满足上述两个条件。

令pr(r)和ps(s)分别代表变换前后图像灰度级的概率密度函数，由基本概率理论得到一个基本结果，如果pr(r)和T(r)已知，且T-1(s)满足上述两个条件，那么变换变量s的概率密度函数ps(s)可由以下简单公式得到：因此，变换变量s的概率密度函数由输入图像的概率密度函数和所选择的变换函数决定。反变换关系为令pr(r)和ps(s)分别代表变换前后图像灰度

在图像处理中一个尤为重要的变换函数如下所示：是积分变量。上式两端对r求导：从基本微积分学（莱布尼茨准则），我们知道关于上限的定积分的导数就是该上限的积分值。该结果代入公式

得到：变换后图像的概率密度函数是均匀的。上式表明，当变换函数为r的累积直方图函数时，能达到直方图均衡化的目的。在图像处理中一个尤为重要的变换函数如下所示：从基本微积分学例题：给定一幅图像，其灰度级分布概率密度函数为：求使图像灰度级均匀化的变换函数T(r)。解：例题：给定一幅图像，其灰度级分布概率密度函数为：%绘出灰度均匀化的变换函数以及变换前、后的概率密度函数的源程序（image34.m）：r=0:0.001:1;pr=-2*r+2;T=-r.^2+2*r;ps=1;subplot(131)plot(r,pr)xlabel('r')ylabel('p_r(r)')subplot(132)plot(r,T)xlabel('r')ylabel('T(r)')axis([-0.21.301.4])subplot(133)plot(T,ps,'b-')holdonplot(0,0:0.001:1,'b-')xlabel('s')ylabel('p_s(s)')axis([-0.21.301.4])%绘出灰度均匀化的变换函数以及变换前、后的概率密度函数的源程

上式表明，均衡后各像素的灰度值sk可直接由原图像的直方图算出。

对于离散的数字图像，用频率来代替概率,则变换函数T(rk)的离散形式可表示为:

离散图像直方图均衡化上式表明，均衡后各像素的灰度值sk可直接由原图像的直方例假定有一幅总像素为n=64×64的图像，灰度级数为8，各灰度级分布列于表中。对其均衡化计算过程如下：0123456701/72/73/74/75/76/717901023850656329245122810.190.250.210.160.080.060.030.021计算各灰度级出现的概率根据变换函数求新的灰度与灰度级拟和求新的灰度级出现的概率例假定有一幅总像素为n=64×64的图像，灰度级数为8，0123456701/72/73/74/75/76/717901023850656329245122810.190.250.210.160.080.060.030.020.190.440.650.810.890.950.9811/73/75/76/76/71111/73/75/76/7179010238509854480.190.250.210.240.110123456701/72/73/74/75/76/7179krknkPr(rk)Tr(rk)

量化级新灰度级sk

像素数

Ps(sk)007900.190.19011/710230.250.441/7=0.14s0=1/77900.1922/78500.210.652/7=0.2933/76560.160.813/7=0.43s1=3/710230.2544/73290.080.894/7=0.5755/72450.060.955/7=0.71s2=5/78500.2166/71220.030.986/7=0.86s3=6/79850.2471810.021.001s4=14480.11krknkPr(rk)T本例题可编程实现方法一（image35.m）%本程序绘出直方图均匀化的变换函数%以及变化前后的直方图k=0:7;rk=k/7;nk=[790102385065632924512281];n=sum(nk(:));Pr=nk/n;subplot(131)stem(rk,Pr)xlabel('rk')ylabel('P_r(r_k)')title('均匀化前的直方图')Tr=cumsum(Pr,2);%沿列的方向求累积和subplot(132)stem(rk,Tr)xlabel('rk')ylabel('s_k=T(r_k)')title('变换函数')本例题可编程实现ns=zeros(1,8);fori=0:7idx=find(Tr>=(2*i-1)/14&Tr<(2*i+1)/14);m0=nk(idx);ns(i+1)=sum(m0(:));endsums=sum(ns(:));Ps=ns/sums;subplot(133)stem(rk,Ps)xlabel('s_k')ylabel('P_s(s_k)')title('均匀化后的直方图')ns=zeros(1,8);近似的、非理想的均衡结果,虽然直方图不是很平坦灰度级有所减少，但从分布来看比原直方图平坦多了而且动态范围也扩大了。结论：经过直方图均匀化，含有像素多的几个灰度级间隔被拉大了，压缩的只是像素少的灰度级，实际视觉能够接收的信息量大大地增加了。近似的、非理想的均衡结果,虽然直方图不是很平坦灰度级有所减少

若在原图像一行上连续8个像素的灰度值分别为：0、1、2、3、4、5、6、7，则均衡后，他们的灰度值为多少？?原图像的直方图均衡后图像的直方图若在原图像一行上连续8个像素的灰度值分别为：0、1%histeq37.m%本程序产生冈萨雷斯《数字图像处理》（MATLAB版）%P83FIGURE3.8及P84FIGURE3.9f=imread('e:\chenpc\data\thry\chpt3\Fig3.15(a)1top.jpg');subplot(231),imshow(f);title('原图');subplot(234),imhist(f);title('直方图')ylim('auto')g=histeq(f,256);subplot(232),imshow(g)title('直方图均衡化后的图像')subplot(235),imhist(g)title('均衡化后的直方图')%histeq37.mylim('auto')hnorm=imhist(f)./length(f(:));cdf=cumsum(hnorm);x=linspace(0,1,256);subplot(233),plot(x,cdf)axis([0101])set(gca,'xtick',0:.2:1)set(gca,'ytick',0:.2:1)xlabel('输入灰度级','fontsize',9)ylabel('输出灰度级','fontsize',9)%Specifytextinthebodyofthegraph:text(0.18,0.5,'变换函数','fontsize',9)ylim('auto')第四讲-灰度直方图变换课件直方图均衡化示例

直方图均衡化示例第四讲-灰度直方图变换课件

直方图规定化（匹配化）

在某些情况下，并不一定需要具有均匀直方图的图像，有时需要具有特定的直方图的图像，以便能够增强图像中某些灰度级。直方图规定化方法就是针对上述思想提出来的。直方图规定化是使原图像灰度直方图变成规定形状的直方图而对图像作修正的增强方法。原图像的直方图规定化直方图

直方图规定化（匹配化）原图像的直方图规定

对于直方图规定化，下面仍从灰度连续变化的概率密度函数出发进行推导，然后推广出灰度离散的图像直方图规定化算法。

连续图像直方图规定化

首先对原始图像进行直方图均衡化，即求变换函数，所希望的图像，对它也进行均衡化处理，则二者均衡化的概率密度函数相同。其中，r：输入图像的灰度级

z：输出图像的灰度级

pr(r)

：输入图像的概率密度函数

pz(z)：输出图像的概率密度函数这就是所求得的变换表达式对于直方图规定化，下面仍从灰度连续变化的概率密度根据上述思想，可总结出直方图规定化增强处理的步骤如下：1对原始图像作直方图均衡化处理；2按照希望得到的图像的灰度概率密度函数pz(z)（已给定），求得变换函数G(z)；3用步骤1得到的灰度级s作逆变换z=G-1(s)。根据上述思想，可总结出直方图规定化增强处理的步骤如下：

离散图像直方图规定化rk：输入图像的灰度级

zk：输出图像的灰度级

pr(rk)

：输入图像的概率密度函数

pz(zk)：输出图像的概率密度函数利用直方图规定化方法进行图像增强的主要困难在于要构成有意义的直方图。图像经直方图规定化，其增强效果要有利于人的视觉判读或便于机器识别。离散图像直方图规定化rk：输入图像的灰度级利用直方图规原图像的直方图规定化直方图

例题：采用与直方图均衡相同的原始图像数据（64×64像素且具有8级灰度），其灰度级分布列于表中。给定的直方图的灰度分布列于表中。对应的直方图如下：原图像的直方图规定化直方图例题：采0123456701/72/73/74/75/76/717901023850656329245122810.190.440.650.810.890.950.9811/73/75/76/7179010238509854480.190.250.210.240.110000.150.200.300.200.150000.150.350.650.8510001/73/75/76/710123456701/72/73/74/75/76/71790123456701/72/73/74/75/76/717901023850656329245122811/73/75/76/710.190.250.210.240.110000.150.200.300.200.150000.150.350.650.8510001/73/75/76/710123456701/72/73/74/75/76/7179单映射方式

rknkPr(rk)Tr(rk)zkPz(zk)Tz(zk)rkzkP’z(zk)07900.190.19000110230.250.4410028500.210.6520036560.160.8130.20.20,130.4443290.080.89400.252450.060.9550.60.82,3,450.4561220.030.98600.87810.021.0070.21.05,6,770.11单映射方式rknkPr(rk)组映射方式

rknkPr(rk)Tr(rk)zkPz(zk)Tz(zk)rkzkP’z(zk)07900.190.19000110230.250.441002