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文档简介

一元二次方程的解法举例牛家牌中学第1页例1.选择合适办法解下列方程：

①

②③第2页.1.解一元二次方程办法有：

①因式分解法②直接开平办法③配办法④公式法（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）（()2=CC≥0）(化方程为一般式）（易凑成完全平方)第3页⑴5x2-3x=0⑵3x2-2=0⑶x2-4x=6⑸2x2+7x-7=0

2.引例：给下列方程选择较简便办法（利用因式分解法）（利用直接开平办法）（利用配办法）（利用公式法）第4页

①因式分解法②直接开平办法③配办法④公式法（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）（()2=CC≥0）(化方程为一般式）（二次项系数为1，而一次项系为偶数）第5页1、填空：

①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤x2+9=6x⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0适合利用直接开平办法适合利用因式分解法适合利用公式法适合利用配办法

②3x2-1=0

⑥5(m+2)2=8③-3t2+t=0⑤x2+9=6x

①x2-3x+1=0

⑦3y2-y-1=0

⑧2x2+4x-1=0④x2-4x=2

规律：①一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平办法；若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配办法也较简单。巩固练习：②公式法虽然是万能，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平办法”、“因式分解法”等简单办法，若不行，再考虑公式法（合适也可考虑配办法）第6页2、用合适办法解下列方程

①-5x2-7x+6=0②x2+2x-9999=0③4(t+2)2=3

第7页例2.解方程

①(x+1)(x-1)=2x②(2m+3)2=2(4m+7)③2(x-2)2+4(x-2)-3=0

总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单办法，若看不出合适办法时，则把它去括号并整顿为一般形式再选用合理办法。（1）变方程③为：思考：

（能不能用整体思想？）2(x-2)2+4(x-2)=3或2(2-x)2-4(2-x)-3=0第8页巩固练习：

①(y+)(y-)=2(2y-3)②(3-t)2+t2=9③3t(t+2)=2(t+2)④(x+101)2-10(x+101)+9=0第9页小结：ax2+c=0====>ax2+bx=0====>ax2+bx+c=0====>因式分解法公式法（配办法）2、公式法虽然是万能，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平办法”、“因式分解法”等简单办法，若不行，再考虑公式法（合适也可考虑配办法）3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单办法，若看不出合适办法时，则把它去括号并整顿为一般形式再选用合理办法。1、直

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