弹性飞机阵风响应的区间分析

弹性飞机阵风响应的区间分析

矩阵响应是气动弹性动力学的两个重要实际问题之一。传统的离散阵风响应分析是一种确定性的分析,即认为风速变化是确定性的,常用的模型有锐边阵风模型和1-consine离散阵风模型;连续阵风响应是利用随机理论,通过给出的阵风速度的功率谱密度函数,运用统计方法求得响应的功率谱密度函数以及统计特征。由于阵风响应问题的复杂性,在分析过程中存在很多不确定性因素,例如在离散阵风模型中用到的风速值事实上是不确定的,连续阵风模型中的统计特征量的数值大小也是不固定的,另外由于飞行环境、飞行时间的不同,气动弹性系统有效阻尼的精确计算存在困难,飞机结构本身的质量等也会发生变化。虽然有些量可以获得测量结果,但这些数据呈现很大的分散性1ug气动弹性运动方程在研究阵风响应问题时,要考虑结构的惯性、刚度和阻尼,以及结构运动所引起的气动力,这使得运动方程变得很复杂。本文仅考虑飞机受到垂直阵风的作用。考虑一个具有n个自由度的弹性飞机构件,在受到阵风激励P的作用下,得到的气动弹性运动方程为:其中:M=(m在进行阵风响应的分析时,对结构划分了结构有限单元和气动单元,两种单元是独立的,两种单元之间可以用插值矩阵联系起来,气动单元节点位移uG气动弹性运动方程中的广义气动力矩阵:其中:ϕ其中:n代表气动单元数;Δx求解式(1)的方法有频域解法和时域解法,在频域分析中运动方程表达式为通常M和C中只有主对角线元素不为零,且c其中:γ另外,当给出阵风速度随时间的变化时,可以采用时域解法2风琴响应分析模型中的不确定量2.1型顺序连接的离散阵风模型离散阵风模型,由于多个半波长的1-consine离散阵风模型顺序连接可构成多种复杂阵风型式,所以本文选用半波长的1-consine离散阵风模型半波长的1-consine离散阵风模型为:其中:w阵风强度w连续阵风模型其中:a=1.339;σ2.2结构的不确定量在阵风响应问题中,必须考虑结构阻尼系数g、结构质量m以及刚度等不确定参数,这些量均可以用区间数来表示。3阵风作用下的反应区间假设方程(1)中的各不确定量可用向量α表示,α∈α不确定量的变化范围:这样区间向量α这种表示法称为区间向量的中心区间表示法。利用中心区间表示法,区间不确定量也可表示为:将结构的广义位移响应矢量u在不确定量的中值α其中,δα利用区间数学中的区间扩张,由上式可得到飞机结构在阵风作用下的动力响应的区间:由此可以得到响应的上界:响应的下界:利用区间分析方法,由式(17)和式(18)可以确定出飞机结构在阵风作用下的响应区间。现在考虑如何求解矩阵、阻尼矩阵和阵风激励对不确定参数α都是连续可微的,这也同时保证了响应矢量对α是连续可微的。1)式两边对α取偏导,可得:其中:通过有限差分法可以得到:δα是一个足够小的量。这样由式(1)和式(19)就可以求解出响应的中值u4区间分析方法求解为了便于和区间分析方法进行比较,用概率方法表示不确定量时,可以设不确定向量α的均值α设λ是一个正数,当不确定量的取值在[α概率方法计算的响应上限是:响应的下限是:根据式(17)和式(18),可得区间分析方法解得的响应的上界、下界分别为:由于:所以由式(23)―或(26)可以得出:说明区间分析方法的计算结果比用概率方法计算的结果的区间略大。5阵风响应分析如图2所示的某机翼翼面,参考半弦长b=2.06m,机翼展长25.4m,半机身的俯仰惯性矩1)离散阵风,选用半波长的1-consin离散阵风模型,作用时间2s,2)连续阵风,选用VonKarman阵风模型,作用时间40s,阵风尺度276m,阵风速度的均方值是不确定量,用区间数表示,σ图2中划分的网格是气动单元网格,1-11点是结构节点。仅考虑机翼在铅垂方向的自由度。首先分析在离散阵风作用下,按本文提出的不确定参数的阵风响应问题的区间分析方法,可得到翼尖位移和变形加速度、翼根弯矩的上下界,同时根据概率分析方法,并以偏离均值的3倍标准方差作为概率方法的上下界,计算得结构的动力响应结果如图3和图4所示。应当指出的是,翼尖位移不仅包含弹性位移,还包含由于机身运动引起的刚体位移。然后分析飞机在连续随机阵风作用下的结构响应,采用VonKarman阵风模型中垂直阵风速度的功率谱,频率范围0Hz―10Hz。求得的翼根弯矩的功率谱密度函数如图5所示。根据VonKarman阵风模型,利用数值仿真方法由数值算例可以看出,区间分析方法与概率方法得到的结果比较,区间方法求得的结果偏于保守。但通常在难于获得可靠的概率统计信息时,区间分析方法是解决阵风响应这类复杂不确定性问题的方便有效的方法。6阵风响应的区间分析方法由于目前还没有一个权威性的阵风产生的机理解释和统一的数学模型,而且现有气动力理论在计算结构阻尼力时并不是很可靠,另外实际测量的误差,都导致了分析中参数的不确定性。本文以区间数学理论为基础,将阵风响应问题中的不确定参数用区间定量化,提出了一种新的计算