3升4奥数思维特训：角的度量试题数学四年级上册人教版含答案

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3升4奥数思维特训：角的度量（试题）-数学四年级上册人教版

一、选择题

1．斜坡与地面的夹角成（）°时，物体滚得更远。

A．30B．45C．60

2．明明用一个破损的量角器测量一个角，这个角的度数是（）。

A．35°B．45°C．115°D．145°

3．如图中有（）个角。

A．3B．6C．4

4．下图中∠1＝40°，∠2＝（）。

A．90°B．70°C．75°

5．如图，用一个长方形和一个三角形拼成一个梯形，已知∠1＋∠2＝130°，那么∠2＝（）。

A．40°B．45°C．50°D．55°

6．如图，两条直线相交，∠1＝35°，下面说法错误的是（）。

A．∠1＋∠2＝180°B．∠1＝∠3C．∠3＋∠4＋∠5＝180°D．∠3＝∠5

二、填空题

7．四年级3班在下午3时30分要集合做核酸检测，集合时时针和分针所形成的最小角是()角。

8．将长方形的一个角按下图所示的方式折叠。已知，那么()°。

9．如下图，已知，()，()，()。

10．如图，图中有()个锐角()个直角()个钝角。

11．将一张圆形纸片对折3次后展开，相邻两条折痕所形成的角是()度。

12．用一个正方形和一个三角形拼成一个梯形（如下图），如果∠1＋∠2＝130°，那么∠2＝()度。

13．把一个钝角分成两个角，其中一个角是直角，另一个角是()角。两个同样的角刚好拼成一个直角，这两个角都是()°。

14．把两张正方形纸叠放在一起，如下图所示，则∠1＝()°。

三、解答题

15．如图，把两把三角尺叠起来，图中的∠1和∠2相等吗？请判断并写出理由。

16．按要求完成下列内容。

（1）量出∠1＝（）°。

（2）求出∠2、∠3、∠4的度数。

（3）你发现了什么？

17．如图所示，∠1＝∠2，你能说明∠3和∠4相等吗？

18．如下图

（1）两条直线相交于O点，已知，则（）。

（2）推出。

19．如图，在长方形ABCD中已知∠1＝80°，∠5＝40°。分别求出∠2、∠3和∠6的度数。

20．下面是用一张长方形的纸折出的图形，已知∠1＝24°，求图中∠2的度数。

参考答案：

1．B

【分析】物体从斜面上滚下来，不仅与斜面的长度有关，还与斜面与底面的夹角有关，45°时物体滚得较远。

【详解】斜坡与地面的夹角成45°时，物体滚得更远。

故答案为：B

【点睛】本题考查了角在实际生活中的应用。

2．C

【分析】根据题图可知，量角器的中心和角的顶点重合，角的一边与内圈35°刻度线对齐，另一边与内圈150°刻度线对齐，则这个角的度数是150°－35°＝115°。

【详解】150°－35°＝115°

用量角器测量角的度数是115°。

故答案为：C

【点睛】本题考查用量角器测量角的度数的方法，读度数时角的两条边应同时对应内圈刻度或者同时对应外圈刻度。

3．A

【分析】图中单个的角有2个，两个角组成的角有1个，共有1＋2＝3个角。

【详解】根据分析可知：图中有3个角。

故答案为：A

【点睛】如果有n条射线，则有n（n－1）÷2个角。

4．B

【分析】

如图所示，∠2＝∠3，而∠1、∠2、∠3组成一个平角，则∠2＝（180°－40°）÷2。

【详解】（180°－40°）÷2

＝140°÷2

＝70°

∠2＝70°。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查了线段与角的综合，关键是明确折叠后形成的两个角度数相等。

5．A

【分析】根据图示，已知∠1＋∠2＝130°，∠2是直角，直角＝90°，那么∠2＝130°减去90°，据此解答即可。

【详解】因为∠1＋∠2＝130°，所以∠2＝130°－90°＝40°。

故答案为：A

【点睛】本题考查了线与角及图形拼组知识，结合题意分析解答即可。

6．D

【分析】根据题图可知，∠1和∠2组成一个平角，则∠1＋∠2＝180°。∠2和∠3组成一个平角，则∠2＋∠3＝180°。也就是∠1＝∠3。∠3、∠4和∠5组成一个平角，则∠3＋∠4＋∠5＝180°。∠1和∠5组成一个直角，则∠5＝90°－∠1，而∠1＝∠3，则∠3≠∠5。

【详解】A．∠1＋∠2＝180°，说法正确；

B．∠1＝∠3＝180°－∠2，说法正确；

C．∠3＋∠4＋∠5＝180°，说法正确；

D．∠3＝∠1＝35°，∠5＝90°－∠1＝90°－35°＝55°，则∠3≠∠5。说法错误。

故答案为：D

【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。

7．锐

【分析】下午3时30分，时针和分针之间的最小角比2个大格多，比3个大格少，钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，依此计算并根据角的分类标准填空即可。

【详解】30°×2＝60°

30°×3＝90°

比60°大，90°小的角是锐角，即集合时时针和分针所形成的最小角是锐角。

【点睛】此题考查了利用钟面上每一大格是30°的性质，来解决分针转动一定的时刻所组成夹角的度数问题的灵活应用能力。

8．10

【分析】长方形中有四个直角，因此∠1＋∠1＋∠2＝90°，由此可知，用90°减2个∠1的度数即可，依此计算。

【详解】90°–40°－40°＝50°–40°＝10°，即∠2＝10°。

【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握直角的特点，以及图形的折叠特点。

9．9012555

【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根据题意可知：∠1＋∠2＋∠3＝180°，因此∠3＝180°－∠2－∠1；∠3＋∠4＝180°，因此∠4＝180°－∠3；∠4＋∠5＝180°，因此∠5＝∠3；依此计算。

【详解】∠2是直角，因此∠2＝90°；

∠3＝180°－90°－35°＝90°－35°＝55°；

∠4＝180°－55°＝125°；

∠5＝∠3＝55°。

【点睛】此题考查的是角的分类与换算，熟练掌握平角、直角的特点，是解答此题的关键。

10．1123

【分析】大于0度且小于90度的角是锐角，大于90度小于180度的角是钝角，等于90度的角是直角，结合图形即可解答问题。

【详解】图形的四个顶点处各有2个锐角，两条对角线相交组成2个锐角，右下方的两个锐角合成一个角也是锐角。

所以锐角一共有：

2×5＋1

＝10＋1

＝11（个）

图形左上方和左下方的大角都是直角，则直角有2个。

两条对角线相交，组成另外两个角是钝角，再加上梯形右上方的大角是钝角，一共有3个钝角。

图形有11个锐角，2个直角，3个钝角。

【点睛】本题关键是熟练掌握锐角、直角和钝角的定义，解题时要按照顺序数，做到不重不漏。

11．45

【分析】一张圆形的纸片，圆心角是360度，对折一次，就是把圆心角平均分成2份，得到两个180度的平角，再对折一次就把平角再平均分成2个一样的90度直角，再对折又把直角平均分成了45度的角，据此解答。

【详解】如图所示：

360÷2÷2÷2

＝180÷2÷2

＝90÷2

＝45（度）

将一张圆形纸片对折3次后展开，相邻两条折痕所形成的角是45度。

【点睛】本题考查了周角、平角及直角的认识。解答此题时，可亲自动手操作一下。

12．40

【分析】正方形的四个角都是直角，1直角是90°，因此用∠1与∠2的度数之和减90°即可，依此计算并填空。

【详解】130°－90°＝40°，即∠2＝40度。

【点睛】此题考查的是角的分类与计算，应熟练掌握直角的特点，以及正方形的特点。

13．锐45

【分析】根据锐角、钝角和直角的定义：大于0度小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；因为90°＜钝角＜180°，一个钝角分成两个角，如果其中一个是直角，那么另一个角一定是锐角；

两个同样的角刚好拼成一个直角，直角是90度，用90÷2可得到这两个相同角的度数。

【详解】90°÷2＝45°

把一个钝角分成两个角，其中一个角是直角，另一个角是（锐）角。两个同样的角刚好拼成一个直角，这两个角都是（45）°。

【点睛】熟悉锐角、直角、钝角的定义是解答此题的关键。

14．65

【分析】观察图中可知，平角＝180°，180°－45°－20°，先计算出∠1＋∠2＋∠3的度数，正方形的每个角都是90°，90°＋90°－（∠1＋∠2＋∠3）就是重叠的∠1的度数。

【详解】如图所示：

∠1＋∠2＋∠3＝180°－45°－20°

＝135°－20°

＝115°

∠1＝90°＋90°－115°

＝180°－115°

＝65°

【点睛】本题主要考查线段与角的综合，关键利用正方形的每个内角都是90°解答。

15．相等，理由见详解

【分析】根据题图可知，这两把三角尺都是直角三角形，有一个直角，∠1与重叠的角组成一个直角，∠1＝90°－重叠的角的度数。∠2与重叠的角组成一个直角，∠2＝90°－重叠的角的度数。也就是∠1和∠2相等，都等于90°与重叠的角的度数的差。

【详解】相等，因为∠1与重叠的角的和为90°，∠2与重叠的角的和为90°，所以∠1与∠2相等。

【点睛】解决本题的关键是明确∠1、∠2分别与同一个角组成一个直角。

16．（1）30

（2）∠2＝150°；∠3＝30°；∠4＝150°

（3）∠1＝∠3，∠2＝∠4

【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

（2）∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－∠1。∠3和∠2组成一个平角，则∠3＝180°－∠2。∠1和∠4组成一个平角，则∠4＝180°－∠1。

（3）这四个角中，∠1＝∠3，∠2＝∠4。

【详解】（1）量出∠1＝30°。

（2）∠2＝180°－∠1＝180°－30°＝150°

∠3＝180°－∠2＝180°－150°＝30°

∠4＝180°－∠1＝180°－30°＝150°

（3）我发现∠1＝∠3，∠2＝∠4。

【点睛】用量角器量角时，注意看刻度要分清内外圈。解决本题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（平角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。

17．∠3＝∠4

【分析】根据直角的定义，可知∠2＋∠4＝90°，∠1＋∠3＝90°，因为∠1＝∠2，则∠4＝∠3。

【详解】因为∠2＋∠4＝90°

∠1＋∠3＝90°

所以∠4＝90°－∠2

∠3＝90°－∠1

因为∠1＝∠2

所以∠3＝∠4

【点睛】解答本题的关键是明确直角的定义。

18．（1）145

（2）见详解

【分析】（1）由题意可知，∠1＋∠2＝180°，即∠2＝180°－∠1，据此计算即可；

（2）因为∠2＋∠3＝180°，即∠3＝180°－∠2，然后与∠1的度数对比即可。

【详解】（1）∠2＝180°－∠1

＝180°－35°

＝145°

则145°。

（2）因为∠3＝180°－∠2

＝180°－145°

＝35°

且

所以。

【点睛】本题考查角的度量，明确平角等于180度是解题的关键。

19．100°；80°；50°

【分析】∠1和∠2组成平角，平角是180°，∠2＝180°－∠1；

∠2和∠3组成平角，平角是180°，∠3＝180°－∠2；

长方形的四个角是直角为90°，∠6＝90°－∠5，依此解答即可。

【详解】因为∠1＝80°，所以，∠2＝180°－80°＝100°；

∠3＝180°－∠2＝180°－100°＝80°；

因为∠5＝40°，所以，∠6＝90°－40°＝50°；

答：∠2＝100°；∠3＝80°；∠6＝50°。

【