湘教版数学八年级上册竞赛题

湘教版数学八年级上册竞赛题八年级上册数学竞赛题（总分100分，时长90分钟）一、填空题（每小题3分，共30分）1.若$0<a<1$，则$\frac{a^2+1}{1+a}$的整数部分是_______。2.$m=5+1$，那么$m+\frac{1}{m}$的值是_______。3.已知实数$a$满足$|2004-a|+a-2005=a$，那么$a-2004=$_______。4.设$a$、$b$是两个连续的整数，已知$\sqrt{a+\sqrt{b}}$是一个无理数，若$a<b$，则$a+b=$_______。5.已知$\sqrt{2+\sqrt{3}}$的算术平方根$=$_______。6.已知不等式$3x-a\leqslant\sqrt{x+2}$的正整数解恰好是$1$，$2$，$3$，那么$a$的取值范围是________。7.若不等式组$\begin{cases}x\leqslantm+1\\x>2m-1\end{cases}$无解，则$m$的取值范围是_______。8.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成$12$cm和$21$cm，则这个等腰三角形底边的长为_______。9.在锐角$\triangleABC$中，高$AD$和$BE$交于$H$点，且$BH=AC$，则$\angleABC=$_______。10.$\sqrt{\frac{a-1}{a+1}}$化简二次根式后的结果是_______。二、选择题（每小题3分，共30分）11.如图，已知$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD=AE$，$\angleBAE=30^\circ$，则$\angleDEC$等于（）．A.$7.5^\circ$B.$10^\circ$C.$15^\circ$D.$18^\circ$12.若不等式组$\begin{cases}1<x\leqslant2\\x>k\end{cases}$有解，则$k$的取值范围是()．A.$k<2$B.$k\geqslant2$C.$k<1$D.$1\leqslantk<2$13.在$\sqrt{2}$，$1.414$，$\pi$，$\sqrt{3}$中，无理数的个数有()。A.$1$个B.$2$个C.$3$个D.$4$个14.如图：若数轴上的点$A$，$B$，$C$，$D$表示数$-2$，$1$，$2$，$3$，则表示的点$P$应在线段()。A.$AB$上B.$BC$上C.$CD$上D.$OB$上15.下列命题中正确的是()。A.若$m\neqn$，则$|m|\neq|n|$；B.若$a+b=0$，则$ab>0$；C.若$ab<0$，且$a<b$，则$|a|<|b|$；D.互为例数的两数之积必为正。16.$(\frac{2}{3})^2+(-\frac{2}{3})^2$的值是（）。A.$0$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{4}{3}$D.以上都不对17.把$(a-1)-\sqrt{\frac{1}{a}-1}$中根号外的$(a-1)$移入根号内得（）。A.$a-1$B.$1-a$C.$-a-1$D.$-1-a$18.以下二次根式：①$\sqrt{12}$；②$\sqrt{22}$；③