广东省广州市花都区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

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广东省广州市花都区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

一、单选题

1．（2022·十堰）2的相反数是（）

A．2B．－2C．D．

2．下列调查适合抽样调查的是（）

A．对搭乘高铁的乘客进行安全检查

B．审核书稿中的错别字

C．调查一批LED节能灯管的使用寿命

D．对七（1）班同学的视力情况进行调查

3．在平面直角坐标系中，点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（）

A．4.5B．5C．6D．7

5．二元一次方程组的解是（）

A．B．C．D．

6．已知，则下列式子中错误的是（）

A．B．C．D．

7．如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么∠1的度数是（）

A．B．C．D．

8．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

9．文具店的铅笔数比圆珠笔数的2倍多30支，铅笔数与圆珠笔数的比是，求两种笔各有多少支？若设铅笔有x支，圆珠笔有y支，依题意，得到的方程组是（）

A．B．

C．D．

10．在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为（其中a常数，且），则称点是点A的“a属派生点”．例如，点的“2属派生点”为，即．若点Q的“3属派生点”是点，则点Q的坐标为（）

A．B．

C．D．

二、填空题

11．（2022七下·韶关期中）“对顶角相等”是命题．（填“真”或“假”）

12．（2023八上·顺义期末）25的平方根是.

13．（2023·河北模拟）写出一个3到4之间的无理数．

14．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则．

15．已知关于x，y的方程组的解满足，则m的取值范围是．

16．如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，……，依次扩展下去，则点的坐标为．

三、解答题

17．计算：

18．解方程组：

四、填空题

19．如图，已知直线和交于点O，，平分，，求，的度数．

五、解答题

20．解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．

21．为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A烹饪、B种菜、C手工制作、D桌椅维修”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是人；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）计算扇形统计图中“D桌椅维修”所对应的圆心角度数为°；

（4）已知该校七年级共有600名学生，请估计选择“A烹任”的学生有多少人？

22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将三角形平移得到三角形，其中点A，B，C分别与点O，，对应．

（1）写出点A，B，C的坐标；

（2）求三角形的面积；

（3）画出三角形．

23．学行线后，某同学通过折纸想出了过点P画直线A的平行线的方法，折纸过程如下：①④

（1）通过上述的折纸过程，图②的折痕与直线的位置关系是；如图④，，则与的位置关系为，依据是．

（2）保持（1）中与的位置关系不变，将直线绕点P旋转至如图⑤，当时，则与平行吗？为什么？

24．为了增强学生体质，鼓励学生加强体育锻炼，某校打算增购一批足球和篮球．已知每个篮球的售价比每个足球的售价多40元，2个篮球与3个足球的费用相等．

（1）求每个篮球和每个足球的售价各是多少元？

（2）经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买10个篮球，送1个足球；乙商场优惠方案是：购买篮球超过80个，则足球的售价打八折．若学校需购买100个篮球和个足球，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

25．在平面直角坐标系中，点且m，n满足，，

（1）直接写出m，n的值；

（2）求三角形的面积；

（3）若点P从点A出发在射线上运动（点P不与点A点B重合），

①过点P作射线轴，且点E在点P的右侧，请直接写出的数量关系▲；

②若点P的速度为每秒3个单位，在点P运动的同时，点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x负半轴运动，连接是否存在某一时刻t，使的面积是的面积的2倍．若存在，请求出t值，并写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：2的相反数是-2.

故答案为：B.

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.

2．【答案】C

【知识点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A、对搭乘高铁的乘客进行安全检查，适宜采用全面调查，故不符合题意；

B、审核书稿中的错别字，适宜采用全面调查，故不符合题意；

C、调查一批LED节能灯管的使用寿命，适宜采用抽样调查，故符合题意；

D、对七（1）班同学的视力情况进行调查，适宜采用全面调查，故不符合题意.

故答案为：C.

【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.

3．【答案】D

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：点（2，-2）在第四象限.

故答案为：D.

【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m0时，点A在第二象限；当m0，n-4b，0，

∴-3m+1+2m>0，

∴1-m>0，

∴m0就可求出m的范围.

16．【答案】

【知识点】点的坐标；探索图形规律

【解析】【解答】解：∵P1（0，-1），P2（1，-1），P3（1，1），P4（-1，1），P5（-1，-2），P6（2，-2），

∴P4n（-n，n），P4n+1（-n，-n-1），P4n+2（n+1，-n-1），P4n+3（n+1，n+1）.

∵2023=4×505+3，

∴P2023（506，506）.

故答案为：（506，506）.

【分析】根据点P1、P2、P3、P4、P5、P6的坐标推出P4n、P4n+1、P4n+2、P4n+3，然后求出2023÷4的商与余数，据此解答.

17．【答案】解：原式

．

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】根据算术平方根以及立方根的概念、绝对值的性质可得原式=7-2+3，然后根据有理数的加减法法则进行计算.

18．【答案】解：

将①代入②得：，

解得：，

将代入①得：，

故方程组的解为：

【知识点】代入消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】将第一个方程代入第二个方程中可求出x的值，将x的值代入第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解.

19．【答案】解：∵，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵平分，

∴．

【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；角平分线的定义

【解析】【分析】由垂直的概念可得∠AOE=90°，则∠AOC=∠AOE-∠COE=70°，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD，根据角平分线的概念可得∠BOF=∠BOD，据此计算.

20．【答案】解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为，

数轴表示如下所示：

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，然后根据解集的表示方法表示在数轴上即可.

21．【答案】（1）60

（2）解：调查的学生中选择B的学生数为（人），

条形统计图补充完整如下：

（3）60

（4）解：（人），

答：估计选择“A烹任”的学生有120人．

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

【解析】【解答】解：（1）18÷30%=60.

故答案为：60.

（3）10÷60×360°=60°.

故答案为：60.

【分析】（1）利用C类别的人数除以所占的比例可得总人数

（2）根据总人数求出B类别的人数，据此可补全条形统计图；

（3）利用D类别的人数除以总人数，然后乘以360°即可；

（4）利用A类别的人数除以总人数，然后乘以600即可.

22．【答案】（1）解：由题意得：；

（2）解：由题意得，；

（3）解：如图所示，三角形即为所求．

【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；点的坐标与象限的关系

【解析】【分析】（1）根据点A、B、C的位置可得相应的坐标；

（2）根据△ABC外接矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可求出△ABC的面积；

（3）根据点A、O的位置可得平移步骤为：先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，据此找出点B′、C′的位置，然后顺次连接即可.

23．【答案】（1）垂直；90；平行；内错角相等，两直线平行

（2）解：，理由如下：

∵，

∴，

∵，

∴，即，

∴．

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：（1）根据折纸过程可得PQ⊥AB；

∵∠1=∠2=90°，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：垂直；90，内错角相等，两直线平行.

【分析】（1）根据折纸过程可得PQ与AB的关系，然后根据平行线的判定定理进行解答；

（2）由平行线的性质可得∠CPQ=∠BQP，由已知条件可知∠CPN=∠BQN，由角的和差关系可得∠MPQ=∠NQP，然后根据平行线的判定定理进行解答.

24．【答案】（1）解：设每个篮球和每个足球的售价各是x元，y元，

由题意得，，

解得，

答：每个篮球和每个足球的售价各是120元，80元；

（2）解：甲商场需要付费：元，

乙商场需要付费：元，

当时，解得；

当时，解得；

当时，解得；

∴当时，到乙商场购买合算；当时，到两个商场购买一样合算；当时，到甲商场购买合算．

【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题

【解析】【分析】（1）设每个篮球和每个足球的售价各是x元，y元，根据每个篮球的售价比每个足球的售价多40元可得x-y=40；根据2个篮球与3个足球的费用相等可得2x=3y，联立求解即可；

（2）根据甲商场所需费用=篮球的个数×售价+足球的售价×(a-)，乙商场所需费用=篮球的个数×售价+足球的售价×0.8×个数表示出所需的费用，然后结合不等式进行求解.

25．【答案】（1）解：

（2）解：过点B作交x轴于点H，

∵，

∴，

，

（3）解：①，理由如下：

如图：

∴，

，

．

②如图，过点作于，

∵，，

∴，

解得：，

当点在线段上时，

∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位，

∴，，

∵，

∴，，

∵，

∴，

解得：，

∴，

∵点在轴负半轴上，

∴点坐标为，

如图，当点在延长线上时，

∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位，

∴，，

∴，，

∵，

∴，

解得：，

∴，

∴点坐标为，

综上所述：存在某一时刻t，使的面积是的面积的2倍，值为或，点坐标为或．

【知识点】坐标与图形性质；平行线的性质；三角形的面积；三角形内角和定理；非负数之和为0

【解析】【分析】（1）根据绝对值以及偶次幂的非负性可得m-3=0、n+1=0，求解可得m、n的值；

（2）过点B作BH⊥OA交x轴于点H，根据点A、B的坐标可得OA、BH的值，然后根据三角形的面积公式进行计算；

（3）①由平行线的性质可得∠OAB=∠APE，然后结合内角和定理进行解答；

②过点O作OF⊥AB于F，根据△AOB的面积公式可得OF的值，当点P在线段AB上时，由题意可得OQ=2t，BP=5-3t，根据S△BOQ=2S△BOP结合三角形的面积公式可得t的值，据此可得点Q的坐标；当点P在AB延长线上时，同理求解即可.

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广东省广州市花都区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

一、单选题

1．（2022·十堰）2的相反数是（）

A．2B．－2C．D．

【答案】B

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：2的相反数是-2.

故答案为：B.

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.

2．下列调查适合抽样调查的是（）

A．对搭乘高铁的乘客进行安全检查

B．审核书稿中的错别字

C．调查一批LED节能灯管的使用寿命

D．对七（1）班同学的视力情况进行调查

【答案】C

【知识点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A、对搭乘高铁的乘客进行安全检查，适宜采用全面调查，故不符合题意；

B、审核书稿中的错别字，适宜采用全面调查，故不符合题意；

C、调查一批LED节能灯管的使用寿命，适宜采用抽样调查，故符合题意；

D、对七（1）班同学的视力情况进行调查，适宜采用全面调查，故不符合题意.

故答案为：C.

【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.

3．在平面直角坐标系中，点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】D

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：点（2，-2）在第四象限.

故答案为：D.

【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m0时，点A在第二象限；当m0，n-4b，0，

∴-3m+1+2m>0，

∴1-m>0，

∴m0就可求出m的范围.

16．如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，……，依次扩展下去，则点的坐标为．

【答案】

【知识点】点的坐标；探索图形规律

【解析】【解答】解：∵P1（0，-1），P2（1，-1），P3（1，1），P4（-1，1），P5（-1，-2），P6（2，-2），

∴P4n（-n，n），P4n+1（-n，-n-1），P4n+2（n+1，-n-1），P4n+3（n+1，n+1）.

∵2023=4×505+3，

∴P2023（506，506）.

故答案为：（506，506）.

【分析】根据点P1、P2、P3、P4、P5、P6的坐标推出P4n、P4n+1、P4n+2、P4n+3，然后求出2023÷4的商与余数，据此解答.

三、解答题

17．计算：

【答案】解：原式

．

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】根据算术平方根以及立方根的概念、绝对值的性质可得原式=7-2+3，然后根据有理数的加减法法则进行计算.

18．解方程组：

【答案】解：

将①代入②得：，

解得：，

将代入①得：，

故方程组的解为：

【知识点】代入消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】将第一个方程代入第二个方程中可求出x的值，将x的值代入第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解.

四、填空题

19．如图，已知直线和交于点O，，平分，，求，的度数．

【答案】解：∵，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵平分，

∴．

【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；角平分线的定义

【解析】【分析】由垂直的概念可得∠AOE=90°，则∠AOC=∠AOE-∠COE=70°，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD，根据角平分线的概念可得∠BOF=∠BOD，据此计算.

五、解答题

20．解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．

【答案】解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为，

数轴表示如下所示：

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，然后根据解集的表示方法表示在数轴上即可.

21．为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A烹饪、B种菜、C手工制作、D桌椅维修”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是人；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）计算扇形统计图中“D桌椅维修”所对应的圆心角度数为°；

（4）已知该校七年级共有600名学生，请估计选择“A烹任”的学生有多少人？

【答案】（1）60

（2）解：调查的学生中选择B的学生数为（人），

条形统计图补充完整如下：

（3）60

（4）解：（人），

答：估计选择“A烹任”的学生有120人．

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

【解析】【解答】解：（1）18÷30%=60.

故答案为：60.

（3）10÷60×360°=60°.

故答案为：60.

【分析】（1）利用C类别的人数除以所占的比例可得总人数

（2）根据总人数求出B类别的人数，据此可补全条形统计图；

（3）利用D类别的人数除以总人数，然后乘以360°即可；

（4）利用A类别的人数除以总人数，然后乘以600即可.

22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将三角形平移得到三角形，其中点A，B，C分别与点O，，对应．

（1）写出点A，B，C的坐标；

（2）求三角形的面积；

（3）画出三角形．

【答案】（1）解：由题意得：；

（2）解：由题意得，；

（3）解：如图所示，三角形即为所求．

【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；点的坐标与象限的关系

【解析】【分析】（1）根据点A、B、C的位置可得相应的坐标；

（2）根据△ABC外接矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可求出△ABC的面积；

（3）根据点A、O的位置可得平移步骤为：先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，据此找出点B′、C′的位置，然后顺次连接即可.

23．学行线后，某同学通过折纸想出了过点P画直线A的平行线的方法，折纸过程如下：①④

（1）通过上述的折纸过程，图②的折痕与直线的位置关系是；如图④，，则与的位置关系为，依据是．

（2）保持（1）中与的位置关系不变，将直线绕点P旋转至如图⑤，当时，则与平行吗？为什么？

【答案】（1）垂直；90；平行；内错角相等，两直线平行

（2）解：，理由如下：

∵，

∴，

∵，

∴，即，

∴．

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：（1）根据折纸过程可得PQ⊥AB；

∵∠1=∠2=90°，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：垂直；90，内错角相等，两直线平行.

【分析】（1）根据折纸过程可得PQ与AB的关系，然后根据平行线的判定定理进行解答；

（2）由平行线的性质可得∠CPQ=∠BQP，由已知条件可知∠CPN=∠BQN，由角的和差关系可得∠MPQ=∠NQP，然后根据平行线的判定定理进行解答.

24．为了增强学生体质，鼓励学生加强体育锻炼，某校打算增购一批足球和篮球．已知每个篮球的售价比每个足球的售价多40元，2个篮球与3个足球的费用相等．

（1）求每个篮球和每个足球的售价各是多少元？

（2）经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买10个篮球，送1个足球；乙商场优惠方案是：购买篮球超过80个，则足球的售价打八折．若学校需购买100个篮球和个足球，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

【答案】（1）解：设每个篮球和每个足球的售价各是x元，y元，

由题意得，，

解得，

答：每个篮球和每个足球的售价各是120元，80元；

（2）解：甲商场需要付费：元，

乙商场需要付费：元，

当时，解得；

当时，解得；

当时，解得；

∴当时，到乙商场购买合算；当时，到两个商场购买一样合算；当时，到甲商场购买合算．

【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题

【解析】【分析】（1）设每个篮球和每个足球的售价各是x元，y元，根据每个篮球的售价比每个足球的售价多40元可得x-y=40；根据2个篮球与3个足