2023-2024学年苏科版数学九年级上册2.4圆周角同步练习（含答案）

-2024学年苏科版九年级数学上册《2.4圆周角》同步练习一、单选题（满分32分）1．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠AOB=68°，则∠ACB的度数是（）A．48° B．34° C．32° D．28°2．如图，在△ABC中，AB=AC，三个顶点A，B，C均在⊙O上，BD过圆心O，连接AD．当∠OBC=40°时，∠ADB的度数是（

）A．45° B．55° C．65° D．75°3．如图，线段AB是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于12AO的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE=2，则BC的长是（A．43 B．4 C．6 D．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD=CD，∠OCD=68°，则∠B的度数为（

）A．44° B．43° C．42° D．45°5．在⊙O中，弦AB垂直平分半径OM，点C在⊙O上（不与点A，B重合），则∠ACB的度数为（

）A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°6．如图，AB、CD分别是⊙O的直径，连接BC、BD，如果弦DE∥AB，且∠CDE=62°，则下列结论错误的是（

）A．CB⊥BD B．∠CBA=31° C．AC=AE D．BD=DE7．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB=AD，AC交BD于点G，若∠COD=126°，则A．99° B．108° C．110° D．117°8．如图，直径AB，CD的夹角为60°，P为⊙O上的一个动点（不与点A，B，C，D重合）．PM，PN分别垂直于CD，AB，垂足分别为M，N．若⊙O的半径长为2，则MN的长（）A．随P点运动而变化，最大值为3 B．等于3C．随P点运动而变化，最小值为3 D．随P点运动而变化，没有最值二、填空题（满分40分）9．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=54°，则∠BOC的度数为．10．如图所示，已知四边形ABCD是⊙O的一个内接四边形，且∠BOD=110°，则∠DCE=．11．AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E是△ABC的内心，OE⊥EB．若AE=22，则△ABE的面积为12．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上并且在AB的同一侧，若∠C=109°，则∠AOD的度数是．13．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=40°，则∠BCD的度数为．14．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=40°，则∠EBC=°．15．如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落x轴、y轴上，且AB=13cm，点C与点O的距离的最大值=cm16．如图，A、B是半圆O上的两点，MN是直径，OB⊥MN．若AB=4，OB=5，P是MN上的一动点，则PA+PB的最小值为．三、解答题（满分48分）17．如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．(1)求证：BD=DE；(2)若BC=6，AB=5，求BE的长．18．如图，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，且OD交AC于点E，连接DC并延长交AB的延长线于点F．(1)当∠A=16°，求∠F的大小．(2)当⊙O的半径为6，DE=4，求CD的长．19．如图，点A在y轴正半轴上，点B是第一象限内的一点，以AB为直径的圆交x轴于D,C两点．(1)OA与OD满足什么条件时，AC=BC，写出满足的条件，并证明AC=BC；(2)在（1）的条件下，若OA=1，BD=32，求CD20．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAD是它的一个外角，OP⊥BC交⊙O于点P，仅用直尺按下列要求分别画图：(1)在图1中，画并标出△ABC的中线AE；(2)在图2中，画并标出△ABC的角平分线AF；(3)在图3中，画并标出△ABC的外角∠BAD的角平分线AG．21．如图，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得AC，连接BC，作△ABC的外接圆⊙O，点P为劣弧AB上的一个动点，弦AB、CP相交于点D．(1)求∠APB的大小；(2)当点P运动到何处时，PD⊥AB？此时若AB=43，求⊙O(3)若圆的半径为4，在点P运动过程中，求PA+PB的最大值．参考答案1．解：∵A，B，C是⊙O上的三点，∠AOB=68°，∴∠ACB=1故选B．2．解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∵∠CAD=∠OBC=40°，∴∠BAC=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=1∴∠ABD=25°，∴∠ADB=65°，故选：C．3．解：如图，连接OC，根据作图知CE垂直平分AO，∴AC=OC，AE=OE=2，∴OC=OB=AO，∴AE+EO=4，∴AO=OC=AO=4，∴AB=AO+BO=8，∵线段AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACBBC==8故选：A．4．解：连接OD，∵OC=OD，∠OCD=68°，∴∠OCD=∠CDO=68°，则∠COD=180°−2∠OCD=44°∵AD=CD，∴∠AOD=∠COD=1由圆周角定理可知，∠B=1∴∠B=∠COD=44°，故选：A．5．解：如图所示，连接OA,OB,CA,CB,AM，∵弦AB垂直平分半径OM，∴AO=AM，AM∵OA=OM，∴OA=OM=AM，∴△AOM是等边三角形，∠AOM=60°，∴∠BOM=∠AOM=60°∴∠AOB=120°当点C在优弧AB上时，∠ACB=1当点C在劣弧AB上时，∠AC故选：C．6．解：连接CE，AC，AE，交AB于F，如图所示：∵CD分别是⊙O的直径，∴∠CBD=90°=∠CED，∴CB⊥BD，故A正确，不符合题意；∵DE∥AB，∠CDE=62°，∴∠BOD=∠CDE=62°，∴∠BCD=1∵OC=OB，∴∠CBA=∠BCD=31°，故B正确，不符合题意；∵∠CED=90°，DE∥AB∴∠CFB=90°，由垂径定理可知，点A平分CE，即AC=∴AC=AE，故C正确，不符合题意；∵∠CED=90°，∴∠ECD+∠CDE=90°，∵∠CDE=62°，∴∠ECD=90°−62°=28°，

∴∠ECD≠∠BCD，∴BD≠DE，故D错误，符合题意；故选：D．7．解：∵BD是⊙O的直径，∠COD=126°，∴∠BOC=180°−∠COD=54°，∴∠BAC=1∵BD是⊙O的直径，AB⏜∴∠BAD=90°，AB=AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴∠AGB=180°−∠B−∠BAG=180°−45°−27°=108°．∴∠CGD=108°故选：B．8．解：延长PM，PN，分别与圆交于点E，F，连接EF，作OH⊥EF，垂足为H，与圆交于点G，

∵PM⊥CD，PN⊥AB，∴由垂径定理得：M为PE的中点，N为PF的中点，∴MN为△PEF的中位线，∴MN=1∵∠AOC=60°，∴∠COB=180°−∠AOC=120°，又∵PM⊥CD，PN⊥AB，∴∠P=360°−∠PMO−∠PNO−∠COB=60°，∴∠EOF=2∠P=120°，∵点P在运动的过程中，∠EOF的大小保持不变，∴EF的长度保持不变，即MN的长度为定值，不随P点运动而变化，∵OE=OF=2，∠EOF=120°，∴∠OEF=∠OFE=30°，又∵OH⊥EF，∴OH=12OE=1∴HF=O∴EF=HE+HF=23∴MN=1故选：B．9．解：∵∠BAC=54°，∴∠BOC=2∠BAC=108°，故答案为：108°．10．解：∵∠BOD=110°，∴∠A=1∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠DCE是四边形ABCD的一个外角，∴∠DCE=∠A=55°．故答案为：55°．11．解：如下图，延长BE交⊙O于点F，连接AF，OF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵E是△ABC的内心，∴∠EAB=12∠CAB∴∠EAB+∠EBA=1∴∠FEA=45°，∴△FEA是等腰直角三角形，∴AE=2∵AE=22∴AF=EF=2，∵OE⊥EB，∴EF=BE=2，∴△ABE的面积为：12故答案为：2．12．解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠C=109°，∴∠A=180°−∠C=71°，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A=71°，∴∠AOD=180°−2∠A=38°，故答案为：38°．13．解：连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵∠AED=40°，∴∠BED=50°，∴∠BCD=180°−50°=130°，故答案为：130°．14．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=90°−∠BAC=90°−40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，∴∠ABC=70°，∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=70°−50°=20°，故答案为：20．15．解：取AB的中点D，连接CD，OD，如图：∵∠ACB=∠AOB=90°，∴CD=OD=1∴A、O、B、C在以D为圆心，CD为半径的圆上，∴当弦OC过圆心时，CO最大，此时CO=AB=13cm故答案为：13．16．解：延长BO交⊙O于B′连接AB′交MN于P∵BB∴PB=PB∴PA+PB=PA+PB′=A∵BB∴∠BAB∵BB∴PA+PB=PA+PB故答案为：22117．解：（1）如图，连接AD，则AD⊥BC，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三线合一），∴弧ED=弧BD，∴BD=DE；（2）∵AB=5，BD=12∴根据勾股定理得：AD=4，∵AB=AC=5，∴AC⋅BE=CB⋅AD，∴BE=4.8．18．（1）解：如图，连接AD，∵D是AC的中点，∴∠ACD=∠DAC，∵半圆所对的圆周角是90∴∠ACD+∠DAC+∠CAB=90°，∵∠A=16°∴∠ACD=∴∠F=（2）∵D是AC的中点，∴OD垂直平分AC，如图，连接OC，在Rt△OCE中，CE∴在Rt△DCE中，CD∴CD的长为4319．解：（1）当OA=OD时，AC=BC，如图所示：作BE⊥x轴，连结AD，∵AB是⊙o的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°,∵OA=OD,∴∠ADO=DAO=45°,∴∠BDE=45°,∵BE⊥x轴，∠BED=90°,∴∠BDE=∠DBE=45°,∵AD所对的圆周角为∠ABD和∴∠ABD=∠ACD,∵∠BAD=180°−90°−ABD,∠BCE=180°−90°−∠ACD,∴∠BAD=∠BCE,∴∠ABD=∠CBE,∵∠CBE+∠DBC=45°,∴∠ABD+∠DBC=45°,∴∠ABC=∠BAC=45°,∴AC=BC,（2）∵在（1）的条件下，在Rt△AOC和Rt△CEB中，∠AOC=∠CEB∴Rt△AOC≅Rt△CEB（AAS）∴AO=CE,∵OA=1,∴AO=CE=1,∵BD=3∴DE=BE=3,∴DC=DE−CE=3−1=220．（1）解：如图1，AE即为所求；（2）解：如图2，连接AP交BC于F，则AF为所求；（3）解：如图3，延长PO交⊙O于G，则射线AG为所求．理由：连接GB,GC，∵OP⊥BC，∴GP垂直平分BC，∴GB=GC，∴∠GBC=∠GCB，根据圆内接四边形的性质得：∠CAG+∠GBC=180°，∵∠CAG+∠DAG=180°，∴∠DAG=∠GBC，∵∠GAB=∠GCB，∴∠DAG=∠GAB，即AG平分∠BAD．21．（1）解：∵线段AB绕点A逆时针旋转60°得AC，∴AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠APC=∠ABC=60°，∠CPB=∠CAB=60°，∴∠APB=∠APC+∠BPC=60°+60°=120°，∴∠APB的大小为120°；（2）解：当点P运动到AB的中点时，PD⊥AB，理由如下：∵点P运动到AB的中点时，∴AP∴∠ACP=∠BCP，∴PD为∠ACB的角平分线，由（1）得，△ABC为等边三角形，∴CD⊥AB，即PD⊥AB，∵AB=43∴AC=AB=43，AD=BD=23，连接OA，则OA=OC=r，OD=6−r，由勾股