2019-2020学年上学期2021(高二)期中考试卷文答案1

玉溪一中2021—2021学年上学期期中考

数学学科答案(文)

一、选择题：

1-5ADBAB6-10CABBD11-12CB

二、填空题

13.[9,+°°)14.3%

15.(0,3)16.②③

三、解答题：共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.解：对于p：△=根？-4x1x1>0=加<-2或机>2

对于q：A=16(m—2)2-4x4xl<0=>1<m<3

pvq为真，为假中一真一假

①p真且q假/"(对加>2=>m<-2或加>3

[m<1或加>3

_1mLf-2</77<2

②〃假且q真K=>1<772<2

[1<m<3

m<-2或1<m<2或根>3为所求

a=2b

18.解:(1)由得《

a+8=0.00024

解得。=0.(XX)16,8=().(XX)08.

⑵平均数［=1000x0.06+2000x0.16+3000x0.12+4(X)0x0.30+5000x0.26+6000x0.08+

7(X)0x().02=3860(元)

(3)由得从价格为［1500,2500)中抽取4人，设为。，b,c,d,

在价格为［5500,6500)中抽2人，设为工,

从这6人中任意取2人，共有15种抽法，分别为：

孙，xa,xb,%。，xd,ya-yb,yc,yd,ab,ac,ad,be.bd.cd,

其中抽取的2人的价格在不同区间的有8种,

Q

・•・抽取的2人价格在不同区间的概率：p=—

19.解(1)f(x)=2s^n3x+]C0S3%+l—COS3%

13X—总+1.

立2.sin/co:•s®x+l=sin

函数ax)的图象的相邻两对称轴间的距离为“，

二函数/(X)的周期为2JT3=1.

函数fix)的解析式为/U)=sinQ—总+1.

3

⑵由九4)=],得sin

n

又•.•Ad(0,JT),.,.A=y.

*/S=1/?csinA=6^3，/.^csin亍=6小，乩=24,

由余弦定理，得/=(2巾)2="2+c2-2"ccos-y=/?2+c2—24.

.,.b2+c1=52,又,：b〈c,解得+=4,c=6.

20.解⑴直线/〃平面P4C.证明如下：

连接EF,因为E,F分别是以，PC的中点，所以EF〃AC.

又EFC平面A8C,且ACu平面A8C,所以EF〃平面A8c.

而EFu平面BEF,且平面BEFCI平面ABC=/,所以£F〃/.因为丘平面外C,EFu平面力C,所以直线/〃平面

PAC.

(2)vBCmPAC,

，/BEC即为BE与平面PAC所成的角,

tan/双=变=/.

EC5

产依+1,

21.法一⑴证明由＜

、(x—1)2+(>+1)2=12,

消去y得(M+l)f—(2—4Z)x—7=0,

因为』=(2—4%)2+28(/+1)>0,

所以不管々为何实数，直线/和圆。总有两个交点.

(2)解设直线与圆交于A(xi，yi),8(X2，”)两点，

那么直线/被圆。截得的弦长依四=尸后汨一对

/8—以+11标I4左+3

=2V~~F+P-=2

令t=]+.2，那么也2—44+。-3)=0,

3

当f=0时，攵=一7当，20时，因为攵£R，

所以1=16—4/(1—3)20,解得一1WK4,且华0,

故/=岑标的最大值为4,此时|AB|最小为2s.

法二(1)证明因为不管％为何实数，直线/总过点P(0,1),而|尸。|=小<2小=R,所以点

P(0,1)在圆。的内部，即不管人为何实数，直线/总经过圆。内部的定点P.所以不管人为

何实数，直线/和圆C总有两个交点.

(2)解由平面几何知识知过圆内定点P(0,