反思：赋予数学学习生长的力量

现代数学教学论认为：“数学思维训练应由习惯性思维走向反思性思维。”也只有让学生通过对自己的数学活动过程进行不断地反省、概括和反思，并意义地纳入、重组和改造，才能实现新知与原有的认知结构的相互结合，建构新的认知结构。因此，教学中教师应有意识、有计划、有步骤地引导学生与数学展开“深度”对话，自觉对自己数学学习的过程、结果进行回顾、评判和再认识的检验，在积极的、不断的自主反思——调整——再认识的过程中，产生高层次的思维，获得对数学深层的理解，萌发更强烈的数学创新意识，获得数学学习生长的力量，从而深刻理解和把握数学知识，形成有序化、条理化的数学思维，促进学生数学思维能力、数学创新能力和数学学习力的自主生长。一、授之以渔，引导学生掌握反思工具学生数学素养的发展离不开自我激活，培养学生自我反思能力需要授之以渔，让学生掌握自我反思的工具，掌握自我反思的钥匙。（一）问题反思，新旧关联问题是启发学生思考的一种有效工具，教师在引导学生反思时可以借助问题为载体，引导学生在问题驱动下将新旧知识进行关联，在自主反思中打通新旧知识之间的通道，形成完善的数学知识体系。如“扇形统计图”一课，可以围绕“统计”设计问题引导学生进行反思，主要包括统计表、条形统计图和折线统计图等。课初借助直观的图例穿插问题引导学生进行反思：统计表和统计图在统计数据中的具有怎样的优势？再聚焦统计图引导学生围绕构成要素和统计优势两个层面设计反思性问题：条形统计图和折线统计图在数据统计中的各自优势是什么。最后，借助创设的教学情境，提出新的问题：要直观地表现各个部分和重量之间的关系，可以采用哪种统计图。这个环节借助问题引导学生进行反思，问题设计注重新旧知识之间的逻辑性。先借助问题引导学生反思统计表和统计图各自的优势，让学生对统计图的直观性优势获得深刻的认识；进而再逐步缩小概念范畴，引导学生围绕“统计图”将学过的折线统计图和条形统计图进行比较，帮助学生总结归纳两种统计图各自的优势；最后，再借助新的问题引发学生认知冲突，让学生意识到已有的统计知识难以解决新的问题，再自然地引出“扇形统计图”知识，让学生对扇形统计图产生强烈的探究愿望。（二）笔记反思，养成习惯笔记是记录学生课堂学习的一种重要载体，教师可以根据数学课堂教学需要引导学生学会撰写学习笔记。撰写笔记不仅可以让课堂教学流程得以留下痕迹，也能够引导学生对课堂学习的知识点、学习重点和难点、学习困惑点进行记录。学生再根据记录的笔记进行总结与反思，提高数学课堂学习效率，帮助学生养成良好的学习习惯。仍以“认识扇形统计图”一课为例，课堂总结环节可以改变教师总结的做法，给学生创造自我反思的机会。围绕课堂笔记，教师以小组活动的方式组织学生开展比较展示和交流活动。小组内成员先观摩组内其他学生记录的课堂笔记，再围绕记录的笔记围绕课堂学习重点、难点和困惑点等展开交流。借助记笔记的方式，数学课堂教学过程得以完整地保留下来，为学生复习和总结反思提供有效的载体。同时，课堂笔记也强化学生课堂学习的筛选和甄别意识，积极主动地思考课堂学习，将自己认为重点内容、难点内容记录下来，将学习过程中的困惑点记录下来。长此以往，学生养成课堂记笔记的良好习惯，也给学生课后二次“反刍”创造良好的条件。（三）错题反思，调适思维数学学习是一个不断提升、循序渐进的成长过程，这一过程中学生认知不可避免地会出现认知差距和认知冲突，从而出现错误。教师应根据学生数学认知特点确立正确的错题观，让错题成为学生自我生长的内在力量。利用错题引导学生进行反思是一条有效的途径，教师可以引导学生围绕错题进行整理和二次作业，让学生借助错题集能够进行不断的自我反思，发现自己知识和认知盲区，及时剖析错误和认知盲区形成的原因，及时地调适思维。如“小数的加减法”一课的教学，学生在计算时容易出现错位而导致计算错误。如“2.65+3.4=（）”一题，不少学生得出的结果是“2.69”。造成这一错误的原因是学生进行错位相加，针对学生出现的错误引导学生进行错题订正。为了强化学生对位意识，错题订正时要求采用列竖式计算的方式，这样就不容易出现错位现象。通过运用错题集的方式，学生利用竖式进行计算。学生在列竖式计算时很快地认识到自己出现错误的原因，从而对错位造成计算错误这一原因产生深刻的认识。学生在今后的计算中就会吸取这次错误的原因，避免小数计算过程中错位而造成的错误。二、聚焦内容，培养学生自我反思意识教学内容不同，学生接受的水平也表现出相对的差异性。教师应聚焦数学课堂教学内容引导学生进行及时反思，通过有效的反思促进学生数学学习，提高课堂学习效率，也培养学生自我反思意识。（一）一题多解反思，培养创新思维目前，不少教师为了保证课堂教学节奏，课堂教学不善于引导学生进行创新性学习，习惯于一种答案。这种现状不利于学生数学思维发展，教师应改变传统教学思维，在教学具有多种答案教学内容时应引导学生进行及时的反思。学生通过对多种答案进行反思，能够打破传统思维束缚，让创造性思维获得生长空间。如加法运算定律教学，有这样一道题目：113+35+77+65，学生列出了以下几种不同的计算答案：答案一：113+35+77+65=（113+35）+（77+65）=148+142=290答案二：113+35+77+65=（113+77）+（35+65）=190+100=290面对学生出现的两种答案，教师引导学生展开反思：这两种算法是否正确？你认为哪一种解法更好？为什么？这道题目在加法运算定律教学中具有一定的典型意义，不少学生在刚刚接触加法运算定律时存在教条现象，只是简单地将相邻的两个数相加，从而得出最终的结果，受到常规思维的束缚。借助一题多解引导学生进行反思，给学生创造比较学习的机会，让学生通过两条直观的解法作为案例，让学生认识到通过调整相加的顺序可以让计算更加简便。学生通过反思解题方法，思维获得解放的机会，在今后的计算中将有意识观察题目中数字特点，再运用加法运算定律进行计算。（二）易错易混反思，提升甄别能力数学教学中，教师应基于教学内容特点和学情特点，重视课堂教学中学生容易出错或容易混淆的内容，及时地引导学生进行反思。这样有助于学生及时地认识错误并改正错误，消除知识盲区。学生也通过及时的反思，梳理清楚数学概念之间的本质区别，深化学生数学认知。如“旋转”概念教学，学生在学习本节之前容易受生活经验影响，将“旋转”和“转动”混淆。为了引导学生走出易错点和易混点，可以安排两位学生进行课堂操作。一位学生操作一般的“转动”现象，一位同学操作“旋转”现象。结合学生操作引导学生进行反思：这两种运动是否一样？如果不一样体现在哪里？通过课堂学习反思，学生认识到旋转属于转动，但物体的转动并不都是旋转。旋转现象发生了一个平面内，按照一个固定的点和方向进行转动。学生对“旋转”概念的认识更加清晰，直击“旋转”概念的本质，扣住“平面内”“定点”等关键要素。基于数学课堂教学内容的反思应做到因地制宜，根据不同教学内容进行差异化的教学设计，让反思促进教学内容呈现，帮助学生更好地吸收和消化教学内容，提高数学课堂教学目标达成度，也赋予学生自主生长的力量。三、对接流程，训练学生自我反思能力小学数学教学中，学生反思能力的发展不是一蹴而就的，需要经历一个长期生长的过程。教师应根据学生反思能力生长的长期性，将学习反思与数学教学流程有机结合起来。既要基于课堂教学环节引导学生进行及时的过程性反思，又应根据课时教学、单元教学的完整性，引导学生进行阶段性反思，让学生反思能力获得持续发展的机会。（一）操作反思，从直观走向抽象小学数学教学在持续的活动中走向深入，有效的数学课堂教学离不开数学实验操作。学生通过数学操作获得直观体验，教师应善于引导学生对数学操作活动进行及时反思，引领学生从直观体验走向理性抽象，让学生从操作中不断发现，从而实现学生形象思维向抽象思维发展。如“三角形的特性”一课，课堂教学的一个重要任务是引导学生把握三角形的稳定性。为了强化学生认知，课堂设计一项操作活动。学生利用操作材料制作一个三角形和四边形，结合操作活动引导学生进行比较和反思，比较三角形和四边形哪一个稳定性更强。进而，再引导学生回忆生活中三角形运用现象，分析其中包含的数学知识。操作反思较好地实现直观操作向理性抽象的深入，学生借助操作活动获得直观的体验，及时的反思又引导学生对操作活动进行反思。学生通过及时的操作后反思，对三角形的稳定性获得深刻的认识。在学生把握三角形稳定性知识基础上，再引导学生将视野转向生活，在生活场景中理解三角形的稳定性特征，与生活建立起联系的通道。（二）课时反思，从碎片转向结构课时反思是基于一节完整的课引导学生进行及时的反思，通过课时反思引导学生对一节课学习进行总结和归纳，总结一节课中自己取得的成果，存在的不足等。课时反思是引导数学课堂从碎片化教学走向结构化建构的有效方式。课时反思形式不拘一格，教师应引导学生根据学习内容进行反思。如“三角形的特性”一课的课时反思，教师采用绘制知识提纲的形式引导学生进行反思。学生先对本节课涉及到的知识点进行反思，罗列出相关的知识点，梳理各个知识点之间的关系。最后，学生围绕三角形的定义、三角形各部分名称、三角形的特征、三角形的高和稳定性等进行归纳。通过课时反思，学生对“三角形的特性”一节课的认识形成一个有机结构，从定义、名称、特征、高和稳定性进行系统化建构，课时教学重点突出，课堂教学达成度高。（三）单元反思，从课时转向整体单元反思是基于单元整体教学视野而进行的学习反思，当前单元整体教学得到广大教师的普遍认同。学生反思也应根据单元教学做出的调整进行相应的变化，通过单元反思，引导学生积极转变学习观念，从课时学习转向单元整体。如第五单元“三角形”在完成单元教学基础上，教师引导学生对单元学习进行反思。为了提高学生反思效果，又引导学生围绕单元四大基本板块，包括三角形的特性、三角形的分类、三角形的内角和和三角形在生活中的运用，分析单元教学板块之间的知识点、知识要点和它们之间的关联性。通过单元反思，学生树立单元学习思想，将单元作为一个有机的教学整体，各个板块之间形成有机的关联，较好地完善学生知识体系，也引导学生在反思中沉淀学习经验。反思是赋予学生学习生长力量的有效途径。学生反思离不开教师引导，教师应根据学生主体地位，教给学生反思的方法，掌握反思的工具。同时，积极的调动教学智慧，根据数学教学内容和教学流程，因地制宜、因时制宜地引导学生反思，让反思成为学生的基本技能和学习习惯。四、结语总之，反思是学生不可或缺的数学学习能力，是数学学习生长的力量。教学中教师应给予学生更多的反思时空，强化反思意识、培养反思智慧、提高反思技能，形成反思习惯，使学生在完成对数学知识与学习过程的再认识过程中经历有意义、有思考、有价值