湖北省荆州市江陵县白马中学高三数学文模拟试卷含解析

湖北省荆州市江陵县白马中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为

A．

B.

C.

D．参考答案：C2.对于，给出下列四个不等式（

）

①

②

③

④

其中成立的是

A．①与③

B．①与④

C．②与③

D．②与④参考答案：D

3.函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（

）A.0

B.

C.1D.参考答案：C4.把函数y=cos（﹣2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为(

) A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，得出结论．解答： 解：把函数y=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）的图象向右平移，得到函数f（x）=cos=cos（2x﹣）=sin2x的图象，由于f（x）是周期为π的奇函数，故选：A．点评：本题主要考查诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，属于基础题．5.若函数f（x）=ex+x2﹣ax在区间（0，+∞）上存在减区间，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞） B．（1，+∞） C．（0，+∞） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】求导f′（x）=ex+2x﹣a，从而可得f′（x）=ex+2x﹣a＜0在区间（0，+∞）上有解，再由其单调性确定答案即可．【解答】解：∵f（x）=ex+x2﹣ax，∴f′（x）=ex+2x﹣a；∵函数f（x）=ex+x2﹣ax在区间（0，+∞）上存在减区间，∴f′（x）=ex+2x﹣a＜0在区间（0，+∞）上有解，又∵f′（x）=ex+2x﹣a在（0，+∞）上是增函数，∴f′（0）=e0+2?0﹣a=1﹣a＜0，∴a＞1；故选：B．【点评】本题考查了导数的综合应用及存在性问题的应用．6.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+=1的离心率为（）

A．

B．

C．或

D．或参考答案：D7.若变量x、y满足约束条件，则z=x+y的取值范围是(

) A．[4，7] B．[﹣1，7] C．[，7] D．[1，7]参考答案：D考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的取值范围．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=x+y得y=﹣x+z，即直线的截距最大，z也最大．平移直线y=﹣x+z，即直线y=﹣x+z经过点C（3，4）时，截距最大，此时z最大，为z=3+4=7．经过点时，截距最小，由，得，即A（﹣3，4），此时z最小，为z=﹣3+4=1．∴1≤z≤7，故z的取值范围是[1，7]．故选：D．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．8.函数的图象大致是A． B． C． D．参考答案：A略9.O是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为（

）A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．斜三角形参考答案：C略10.

小值为

（A）30

（B）32

（C）34

（D）36

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的奇函数满足（

）

参考答案：B略12.已知圆x2+y2=1和圆外一点P（1，2），过点P作圆的切线，则切线方程为．参考答案：x=1或3x﹣4y+5=0【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆相切的等价条件转化为圆心到直线的距离等于半径即可得到结论．【解答】解：圆心坐标为（0，0），半径为1，∵点P（1，2）在圆外，∴若直线斜率k不存在，则直线方程为x=1，圆心到直线的距离为1，满足相切．若直线斜率存在设为k，则直线方程为y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k=0，则圆心到直线kx﹣y+2﹣k=0的距离等于半径1，即d==1，解得k=，此时直线方程为3x﹣4y+5=0，综上切线方程为x=1或3x﹣4y+5=0，故答案为：x=1或3x﹣4y+5=0．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据相切的等价条件是解决本题的关键．注意讨论直线的斜率是否存在．13.若将函数y=sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象关于直线x=对称，则φ的最小值为__________．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin2（x﹣φ），再由题意结合正弦函数的对称性可得2×﹣2φ=kπ+，k∈z，由此求得φ的最小值．解答：解：将函数y=sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，可得函数y=sin2（x﹣φ）的图象，再根据得到的图象关于直线x=对称，可得2×﹣2φ=kπ+，k∈z，即﹣φ=+，k∈z，即φ=﹣﹣，k∈z，再根据φ＞0，可得φ的最小值为，故答案为：．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题14.已知三点不共线，其中.若对于的内心，存在实数，使得，则这样的三角形共有

个.参考答案：3015.是定义在上的偶函数且在上递增,不等式的解集为_____________参考答案：略16.若是的最小值，则的取值范围为_______.参考答案：[0,2]略17.若f(x)(x?R)是以2为周期的偶函数,当x?[0,1]时,f(x)=x，则f()，f()，f()由小到大排列是

．参考答案：f()<f()<f()解：f()=f(6－)=f()．f()=f(6－)=f()，f()=f(6+)=f()．现f(x)是[0，1]上的增函数．而<<．故f()<f()<f()．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知函数是图像点的两点，横坐标为的点P是M，N的中点。（1）求证：的定值；（2）若若，Tn为数列{}前n项和，若对一切n∈N*都成立，试求实数m的取值范围（3）在（2）的条件下，设，Bn为数列{}前n项和，证明：。参考答案：（3）因为，所以：.

19.已知命题P：函数且|f（a）|＜2，命题Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=?，（1）分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围；（2）当实数a取何范围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题；（3）设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S，，若?RT?S，求m的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）由题意可得，由|f（a）|=||＜2解不等式可得P：a∈（﹣5，7）；由A∩B=?，可得A有两种情况①若A=?，则△=（a+2）（a+2）﹣4＜0，②若A≠φ，则，解可得Q（2）当P为真，则；当Q为真，则可求（3）当P，Q都为真时，可求S=（﹣4，7），利用基本不等式可求T，进而可求?RT，然后根据?RT?S，可求【解答】解：（1）由题意可得，由|f（a）|=||＜2可得﹣6＜a﹣1＜6解可得，﹣5＜a＜7∴P：a∈（﹣5，7）∵集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=?，①若A=?，则△=（a+2）（a+2）﹣4＜0，即﹣4＜a＜0②若A≠φ，则，解可得，a≥0综上可得，a＞﹣4∴Q：a∈（﹣4，+∞）（2）当P为真，则，a∈（﹣5，﹣4]；当Q为真，则，a∈[7，+∞）所以a∈（﹣5，﹣4]∪[7，+∞）（3）当P，Q都为真时，即S=（﹣4，7）∵∴综上m∈（0，4]20.(本小题满分12分)已知椭圆分别是椭圆的左右焦点，c为半焦距，P为直线x=2上一点．直线PF1，PF2与圆的另外一个交点分别为,MN两点．(I)椭圆上是否存在一点Q，使得?

若存在,求出Q点坐标，若不存在,请说明理由；(II)求证：直线MN恒过一定点．参考答案：21.（本小题满分12分）

已知数列{an}是一个等差数列，且a2=5，a5=11．

（I）求数列{an}的通项公式an；

（Ⅱ）令，求数列{bn}的前n项和Tn