湖北省荆门市顺泉中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

湖北省荆门市顺泉中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在锐角中，，则的最小值为（）；A． B． C． D．参考答案：B2.函数的图象必经过点P，则点P的坐标是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.设向量=（1，2），=（﹣2，t），且，则实数t的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量坐标运算法则先求出，再由向量垂直的性质能求出实数t的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，t），∴==（﹣1，2+t），∵，∴=﹣1+4+2t=0，解得t=﹣．故选：B．4.已知函数f（x）=7+ax﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是（）A．（1，8） B．（1，7） C．（0，8） D．（8，0）参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标．【解答】解：由指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移7个单位．则（0，1）点平移后得到（1，8）点．点P的坐标是（1，8）．故选A．【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．5.圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（）A．外切B．内切C．外离D．内含参考答案：A6.将函数的图象向右平移θ个单位（θ＞0）后，所得图象关于y轴对称，则θ的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得θ的最小值．【解答】解：将函数的图象向右平移θ个单位（θ＞0）后，可得y=2sin（3x﹣3θ+）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，则﹣3θ+=kπ+，k∈Z，即θ=﹣﹣，故θ的最小值为，故选：B．7.已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相较于两点，且，则圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：直线与直线的交点为，所以圆的圆心为，设半径为，由题意可得，解得，所以圆的方程为.故答案为A.8.若a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bc B．a﹣b＞b﹣c C．a+c＞b+c D．a+c＞b参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质以及特殊值法判断即可．【解答】解：对于A，c=0时，不成立，对于B，令a=1，b=0，c=﹣5，显然不成立，对于C，根据不等式出性质，成立，对于D，若c＜0，不一定成立，故选：C．9.三个数大小的顺序是

（

）A．

B.C．

D.参考答案：A10.若,则的取值范围为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，已知，b，c是角A、B、C的对应边，则①若，则在R上是增函数；②若，则ABC是；③的最小值为；④若，则A=B；⑤若，则，其中错误命题的序号是_____。参考答案：解析：错误命题③⑤。①②。③显然。④

(舍)

，。⑤错误命题是③⑤。12.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠?，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．参考答案：2<m≤4解析：由于A∪B＝A，所以B?A，又因为B≠?，所以有解得2＜m≤4.13.（5分）方程的解是

．参考答案：x=﹣1考点： 有理数指数幂的运算性质．专题： 计算题．分析： 把，化为3﹣2，然后按照指数幂的运算法则，转化为一次方程，求解即可．解答： 故答案为：x=﹣1．点评： 本题考查有理数指数幂的运算性质，是基础题．14.已知f(x)是定义在∪上的奇函数，当时，f(x)的图象如右图所示，那么f(x)的值域是

.参考答案：15.若等边的边长为2，平面内一点满足，则______。参考答案：略16.空间中的三个平面最多能把空间分成 部分。

参考答案：817.已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则实数a=．参考答案：2【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（0）的值，然后将其代入，由此可以得到一个关于a的一元一次方程，解方程即可得到a值．【解答】解：∵f（0）=2，∴f（f（0））=f（2）=4+2a=4a，所以a=2故答案为：2．【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是递增的等差数列，若，且是等比数列{bn}的前3项．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求证：；（Ⅲ）令，求{cn}的前n项和Tn．参考答案：(1)由已知得……2分即……4分

……6分（2）……8分……10分（3）

……11分……12分……14分

……15分19.（本小题满分12分）如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．参考答案：由图知B=300

，C=600,BC=------6∴A=900∴AC=BC=

------11∴货轮与灯塔之间的距离为n

------1220.设递增等差数列{an}的前n项和为Sn，已知是和的等比中项.（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：（1）;（2）．本试题主要是考查了等差数列的通项公式和前n项和的运用。（1）设递增等差数列的公差为>0,且，然后根据∴()=,且得到公差和首项的值。（2）由（1）知在等差数列中，-3，，利用求和公式得到结论。（1）设递增等差数列公差为>0,且……2分∴()=,且解得-3，……4分∴……6分（2）由（1）知在等差数列中，-3，∴……12分21.已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称．（1）若f（g（x））=6﹣x2，求实数x的值；（2）若函数y=g（f（x2））的定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，求实数m，n的值；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据函数的对称性即可求出g（x），即可得到f（g（x））=x，解得即可．（2）先求出函数的解析式，得到，解得m=0，n=2，（3）由x∈[﹣1，1]可得t∈[，2]，结合二次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，即可得到函数y=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值h（a）的表达式．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=，∵f（g（x））=6﹣x2，∴=6﹣x2=x，即x2+x﹣6=0，解得x=2或x=﹣3（舍去），故x=2，（2）y=g（f（x2））==x2，∵定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，，解得m=0，n=2，（3）令t=（）x，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，则y=[f（x）]2﹣2af（x）+3等价为y=m（t）=t2﹣2at+3，对称轴为t=a，当a＜时，函数的最小值为h（a）=m（）