河南省新乡市大块中学高三数学文月考试题含解析VIP

河南省新乡市大块中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数Z=，在复平面内，Z所对应的点在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B2.若a＝20.5，b＝logπ3，，则A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞b＞c参考答案：D3.设集合，，则等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略4.若2014=2+2+…+2，其中a1，a2，an为两两不等的非负整数，设x=sinSn，y=cosSn，z=tanSn（其中Sn=），则x、y、z的大小关系是（） A．z＜y＜x B． x＜z＜y C． x＜y＜z D． y＜z＜x

参考答案：A5.已知点P是直线上的动点，点Q是曲线上的动点，则的最小值为（

）A.5 B. C. D.参考答案：B【分析】平移，当直线与曲线相切时，切点到直线的距离即最小值.【详解】设曲线上切点为到直线的距离为即的最小值为故答案为B【点睛】本题考查了曲线的切线问题，最小值问题，将距离的最小值转化到点到直线的距离是解题的关键.6.如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点．若点A,B的坐标分别为和，则的值为(A)

(B)

(C)0

(D)参考答案：A7.若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，则a的取值范围是（）A． B．（﹣∞，e] C． D．（﹣∞，e）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，则?x0∈（0，+∞），不等式a＜成立，令f（x）=，则a＜f（x）max，利用导数法，求出函数的最大值，可得答案．【解答】解：若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，则?x0∈（0，+∞），不等式a＜成立，令f（x）=，则a＜f（x）max，∵f′（x）=，则x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）=为增函数，x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）=为减函数，故x=e时，f（x）max=，故a的取值范围是，故选：C8.已知函数，且函数的图象如图所示，则点的坐标是

A. B. C. D.参考答案：D由图象可知,所以,又，所以，即，又，所以，即，，因为，所以当时，，选D.9.已知函数，若,且，则的最小值是（

）（A）-16(B)-12

(C)-10

(D)-8参考答案：A10.函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：因为,故,故应选C.考点：函数的周期性和奇偶性及运用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆相交于、两点，为坐标原点，则

。参考答案：略12.已知等差数列中，有成立．类似地，在正项等比数列中，有_____________________成立．参考答案：略13.设双曲线的方程为，其左，右焦点分别为F1，F2，若双曲线右支上一点P满足∠F1PF2=，=，则该双曲线的离心率为

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用余弦定理，可得4c2=4a2+|PF1|?|PF2|．根据S△PF1F2=3，可得|PF1|?|PF2|=12a2，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），P（x0，y0）．在△PF1F2中，由余弦定理，得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|?cos=（|PF1|﹣|PF2|）2+|PF1|?|PF2|．即4c2=4a2+|PF1|?|PF2|．又∵S△PF1F2=3．∴|PF1|?|PF2|?sin=3．∴|PF1|?|PF2|=12a2．∴4c2=4a2+12a2，即c=2a．∴e==2．故答案为：2．【点评】此题是个中档题．考查双曲线的定义及利用余弦定理解圆锥曲线的焦点三角形，解题过程注意整体代换的方法，简化计算．14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，，且A，B，C成等差数列，则C的大小为______．参考答案：【分析】由等差中项的性质和三角形的内角和定理可求得，由余弦定理和三角形面积公式，可得，再由余弦定理求得，可求得角的大小．【详解】在中，成等差数列，可得，即，，即为，即有，由余弦定理可得，即有，，由为三角形的内角，可得，故答案为．【点睛】本题主要考查等差中项的性质和三角形的内角和定理、余弦定理和三角形面积公式，属于中档题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.15.已知非零向量满足|+|=|﹣|=3||，则cos＜，﹣＞=．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积的运算和向量的夹角公式计算即可．【解答】解：∵|+|=|﹣|=3||，∴|+|2=|﹣|2=9||2，∴=0，||2=8||2，即||=2||，∴（﹣）=﹣（）2=﹣8||2，∴cos＜，﹣＞=﹣=﹣，故答案为：﹣．16.焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为______.参考答案：【分析】由双曲线渐近线方程可得的值，从而可求，最后用离心率的公式求出双曲线的离心率【详解】由题意可知双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为，则，则可以得到，故双曲线的离心率为【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率问题，结合题中的渐近线方程求出的值，然后求出的值，继而得到离心率，较为简单，注意双曲线的焦点在轴上17.已知等比数列{an}的前n项和为，，则的值是__________.参考答案：10【分析】根据等比数列前项和公式，由可得，通过化简可得，代入的值即可得结果.【详解】∵，∴，显然，∴，∴，∴，∴，故答案为10．【点睛】本题主要考查等比数列的前项和公式，本题解题的关键是看出数列的公比的值，属于基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥A－BCDE中，△ADE是边长为2的等边三角形，平面ADE⊥平面BCDE，底面BCDE是等腰梯形，DE∥BC，DE＝BC，BE＝DC＝2，BD＝，点M是边DE的中点，点N在BC上，且BN＝3。(Ⅰ)证明：BD⊥平面AMN；(Ⅱ)设BDMN＝G，求三棱锥A－BGN的体积。参考答案：19.

已知函数，过该函数图象上任意一点的切线为（1）

证明：图象上的点总在图象的上方（除去点）；（2）

若在上恒成立，求的取值范围。参考答案：解析：（1）

设为增，当

（2）当

x（－∞，0）（0，1）1（1，+∞）F‘（x）－－0+F（x）减减e增①当x＞0时，F（x）在x=1时有最小值e，

②当x＜0时，F（x）为减函数，

③当x=0时，a∈R

由①②③，恒成立的a的范围是0≤a≤e

20.对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]?D，其中m＜n，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称函数f（x）是区间[m，n]上的“保值函数”，区间[m，n]称为“保值区间”．（1）求证：函数g（x）=x2﹣2x不是定义域[0，1]上的“保值函数”．（2）若函数f（x）=2+﹣（a∈R，a≠0）是区间[m，n]上的“保值函数”，求a的取值范围．（3）对（2）中函数f（x），若不等式|a2f（x）|≤2x对x≥1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据函数单调性的定义以及“保值函数”的定义判断即可；（2）由f（x）的定义域和值域都是[m，n]，问题等价于方程a2x2﹣（2a2+a）x+1=0有两个不等的实数根，根据根的判别式判断即可；（3）由不等式|a2f（x）|≤2x对x≥1恒成立，令h（x）=2x+，易证h（x）在[1，+∞）递增，同理g（x）=﹣2x[1，+∞）递减，求出函数h（x）min，与函数g（x）max，建立不等关系，解之即可求出a的范围．【解答】解：（1）g（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，x∈[0，1]时，g（x）∈[﹣1，0]，根据函数g（x）不是定义域[0，1]上的“保值函数”．（2））由f（x）的定义域和值域都是[m，n]得f（m）=m，f（n）=n，因此m，n是方程2+﹣=x的两个不相等的实数根，等价于方程a2x2﹣（2a2+a）x+1=0有两个不等的实数根，即△=（2a2+a）2﹣4a2＞0解得a＞或a＜﹣；（3）a2f（x）=2a2+a﹣，则不等式|a2f（x）|≤2x对x≥1恒成立，即﹣2x≤2a2+a﹣≤2x即不等式对x≥1恒成立，令h（x）=2x+，易证h（x）在[1，+∞）递增，同理g（x）=﹣2x[1，+∞）递减，∴h（x）min=h（1）=3，g（x）max=g（1）=﹣1，∴，∴﹣≤a≤1且a≠0．21.（本题满分12分)已知数列满足：.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列，试求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）当，（4分）当，（5分），故当，（6分）（Ⅱ）（7分），（10分）（