【解析】【解析】广东省梅州市平远县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

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广东省梅州市平远县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．（2023八下·宁乡市期中）下列图形分别是平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中不一定是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：由题意得平行四边形不一定是轴对称图形，

故答案为：A

【分析】根据轴对称图形的性质结合题意即可求解。

2．（2023八下·晋江期末）“柳条初弄绿，已觉春风驻”.每到春天，人们在欣赏柳绿桃红的同时，也被飞舞的柳絮所烦恼，据了解柳絮纤维的直径约为0.00105cm，则0.00105用科学记数法可表示为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：0.00105=1.05×103.

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

3．（2022七下·大埔期末）用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）

A．1，2，3B．2，3，4C．2，7，4D．2，5，7

【答案】B

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：A.1+2=3，不能构成三角形，不符合题意；

B.2+3>4，能构成三角形，符合题意；

C.2+44，能构成三角形，符合题意；

C.2+4<7，不能构成三角形，不符合题意；

D.2+5=7，不能构成三角形，不符合题意；

故答案为：B

【分析】利用三角形三边的关系逐项判断即可。

4．【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；同类项；积的乘方；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、和不是同类项，不能合并，A错误；

B、，B错误；

C、，C错误；

D、，D正确.

故答案为：D.

【分析】多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

幂的乘方，底数不变，指数相乘.

5．【答案】B

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解：A、，不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；

B、，即能运用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；

C、x和y不是同一个数，不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；

D、不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；

故答案为：B．

【分析】平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，据此逐一判断即可.

6．【答案】B

【知识点】几何概率

【解析】【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（5块）的面积占总面积（9块）的，

则它最终停留在黑砖上的概率是．

故答案为：B．

【分析】根据几何概率的求法即可得出。

7．【答案】B

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；

B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC；

C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；

D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC；

故答案为：B．

【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行可判断。

8．【答案】D

【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：如图，

由折叠的性质可得，

，

，

四边形是矩形，

，

.

故答案为：D.

【分析】先由折叠的性质得到的度数，再利用矩形的性质求得的度数.

9．【答案】B

【知识点】函数的图象

【解析】【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是最陡，不陡，较陡，

那么水面上升速度呈现出先最快，再较慢，最后较快，

由速度变化与所给容器的粗细有关，

则相应的排列顺序为下端较细，中间最粗，上端较粗.

故答案为：B.

【分析】先比较OE、EF、FG三段的变化快慢，由速度变化与所给容器的粗细有关，再比较三个容器的大小，据此判断即可.

10．【答案】D

【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠DBC，

∵E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，

∴FE垂直平分BC，

∴BF=CF

∴∠DBC=∠BCF

∵∠A+∠ACF+∠ABC+∠BCF=180°

∴50°+3∠DBC+40°=90°

∴∠DBC=∠BCF=30°

∵∠CFD=∠DBC+∠BCF

∴∠CFD=30°+30°=60°.

故答案为：D.

【分析】利用角平分线的定义可证得∠ABC=2∠DBC，再利用垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可证得∠DBC=∠BCF，根据三角形的内角和为180°，就可求出∠DBC的度数，然后利用三角形的外角的性质，可求出∠CFD的度数。

11．【答案】57°

【知识点】角的运算

【解析】【解答】解：∵∠BAC=60°，∠1=27°，

∴∠EAC=∠BAC-∠1=60°-27°=33°，

∵∠EAD=90°，

∴∠2=∠EAD-∠EAC=90°-33°=57°，

故答案为：57°．

【分析】先求出∠CAE的度数，再利用∠2=∠EAD-∠EAC计算即可。

12．【答案】

【知识点】简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：遇到红灯的概率为：

故答案为：.

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

13．【答案】（答案不唯一）

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：在△AOC和△BOD中，OA=OB（已知），∠AOC=∠BOD（对顶角），故若添加或∠A=∠B或∠C=∠D，均可判断，

故答案为：.

【分析】根据三角形全等的判定选择一个满足的条件即可.

14．【答案】±1

【知识点】完全平方式

【解析】【解答】解：根据题意得＝（x±1）2，

而（x±1）2＝x2±x+1，

所以m＝±1，

故答案为：±1.

【分析】根据完全平方公式得到＝（x±1）2，然后再根据完全平方公式把右边展开即可得到m的值.

15．【答案】12.1

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用

【解析】【解答】解：当x＝1时，y＝1.2×1+0.1，

当x＝2时，y＝1.2×2+0.1，

当x＝3时，y＝1.2×3+0.1，

∴y＝1.2x+0.1，

当x＝10时，y＝12.1，

故答案为：12.1．

【分析】根据题意求出x、y的对应关系，得出答案。

16．【答案】等腰直角三角形

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：由折叠的性质可得，，

，

，

，

是的中线，

，

是等腰直角三角形.

故答案为：等腰直角三角形.

【分析】先利用折叠的性质得到，，再通过中线的性质到，进而判定是等腰直角三角形.

17．【答案】18cm

【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；线段垂直平分线的性质

【解析】【解答】解：如图，连接PA．

∵△PBC的周长＝BC+PB+PC，BC＝8cm，

∴PB+PC的值最小时，△PBC的周长最小，

∵MN垂直平分线段AB，

∴PA＝PB，

∴PB+PC＝PA+PC≥AC＝10cm，

∴PB+PC的最小值为10cm，

∴△PBC的周长的最小值为18cm．

故答案为18cm

【分析】如图，连接PA．因为△PBC的周长＝BC+PB+PC，BC＝8cm，推出PB+PC的值最小时，△PBC的周长最小．由题意PA＝PB，推出PB+PC＝PA+PC≥AC＝10cm，由此即可解决问题．

18．【答案】解：

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】先计算绝对值、负指数幂和乘法运算，再进行有理数的加减运算.

19．【答案】解：原式

.

当，时，

原式

.

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式以及合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算.

20．【答案】（1）0.58；

（2）0.6

（3）解：因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；

所以白球的个数约为20×0.6=12个，黑球有20-12=8个．

【知识点】频数与频率；利用频率估计概率

【解析】【解答】解：(1).

故答案为：0.58.

(2)根据表格中的统计数据可知，摸到白球的频率在0.6附近浮动，

故摸到白球的概率的估计值是0.6.

故答案为：0.6.

【分析】(1)摸到白球的次数除以摸球的次数就是摸到白球的频率.

(2)通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.

(3)摸到白球的概率估计值是0.6，通过概率与总球数的乘积求得白球的个数，进而得到黑球个数.

21．【答案】（1）（3，4）；（4，2）；（1，1）

（2）解：如图，△即为所求；

（3）

【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图﹣轴对称

【解析】【解答】解：（1）由图可知，、，．

故答案为：、，；

（3），

，

设边上的高为h，

∵，

∴．

【分析】（1）根据平面直角坐标系求点的坐标即可；

（2）根据题意作三角形即可；

（3）利用三角形的面积公式和勾股定理计算求解即可。

22．【答案】（1）时间；距离

（2）解：30-20=10（分钟）.

所以小王在新华书店停留了10分钟；

（3）解：小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2250米，所用时间为35-30=5分钟，

小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5=450（米/分）.

【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答】解：（1）在此变化过程中，自变量是时间，因变量是距离.

故答案为：时间，距离；

【分析】（1）根据图象作答即可；

（2）由函数图象可知，20～30分钟的时间段路程没变，所以小王在新华书店停留了10分钟；

（3）小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2250米，所用时间为35-30=5分钟，根据速度=路程÷时间，即可解答.

23．【答案】（1）

（2）

（3）解：因为，

①；

②因为，

所以．

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【分析】（1）根据几何图形面积的表示法，列式计算即可；

（2）根据整体图形面积等于各个图形面积和计算即可；

（3）运用猜想证明得到的公式，变形计算即可.

24．【答案】（1）3

（2）解：当△ABD≌△DCE成立时，AB=CD=8，

∴12-2t=8，

解得t=2，

∴运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立

（3）

【知识点】全等三角形的应用

【解析】【分析】（1）根据BD=CE=2t，可得CD=12-2t，AE=8-2t，再根据当AE=DC时，列方程，求解即可；

（2）当当△ABD≌△DCE成立时，AB=CD=8，即得：12-2t=8，解出t即可；

（3）由三角形全等的性质可知：∠CDE=∠BAD，由∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB，∠B=180°-∠BAD-∠ADB，即可得到：∠ADE=∠B，再根据∠BAC=α，AB=AC，即可得到∠ADE的大小.

25．【答案】（1）解：如图1中，点P即为所求．

（2）解：如图2中，点P′即为所求．

（3）解：如图3中，过点C作CT⊥AB于T．

∵AC＝AB，AD平分∠CAB，

∴AD垂直平分线段BC，

∴AC，AB关于AD对称，

作点E关于AD的对称点E′，连接PE′，则PE＝PE′，

∵PC＋PE＝PC＋PE′≥CT，

∴当P，E′在CT上时，PE＋PC的值最小，最小值为线段CT的长，

∵S△ABC＝ABCT＝BCAD，

∴CT＝，

∴PE＋PC的值最