【解析】山西省吕梁市孝义市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

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山西省吕梁市孝义市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

1．16的平方根是（）

A．4B．C．D．2

【答案】C

【知识点】平方根

【解析】【解答】解：由题意得16的平方根是，

故答案为：

【分析】根据平方根的定义结合题意即可求解。

2．（2023七下·房山期末）如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（）

A．垂线段最短

B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】A

【知识点】垂线段最短

【解析】【解答】解：从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走且，所以由垂线段最短的原理可以知，沿线路PB行走距离最短，

故答案为：A．

【分析】根据垂线段的性质，可得答案。

3．下列各数中是无理数的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：由题意得为无理数，其余为有理数，

故答案为：A

【分析】根据无理数的定义结合题意即可求解。

4．在如图所示平面直角坐标系中，花瓣图案盖住的坐标可能是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：由题意得花瓣图案位于第四象限，

∴点的横坐标大于0，纵坐标小于0，

∴花瓣图案盖住的坐标可能是，

故答案为：A

【分析】根据象限内点的坐标特征结合题意即可求解。

5．解方程时，可以将其转化为或，其依据的数学知识是（）

A．算术平方根的意义B．平方根的意义

C．立方根的意义D．等式的性质

【答案】B

【知识点】平方根

【解析】【解答】解：由题意得其依据的数学知识是平方根的意义；

故答案为：B

【分析】根据平方根的意义结合题意即可求解。

6．下列命题中真命题的个数是（）

①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

②两直线平行，同旁内角相等

③4的平方根是

④的立方根是

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【知识点】平方根；立方根及开立方；平行线的性质；平行线的定义与现象；真命题与假命题

【解析】【解答】解：

①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法正确，为真命题；

②两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，为假命题；

③4的平方根是，原说法正确，为真命题；

④的立方根是，原说法正确，为真命题；

∴真命题的个数为3个，

故答案为：C

【分析】根据真命题和假命题、平行线的性质、平行线的定义、平方根、立方根对选项逐一判断即可求解。

7．归纳平方根和立方根的特征时，分了正数、、负数三种情况进行研究，其中主要体现的数学思想是（）

A．转化思想B．方程思想

C．分类讨论思想D．数形结合思想

【答案】C

【知识点】数学思想

【解析】【解答】解：由题意得其中主要体现的数学思想是分类讨论思想，

故答案为：C

【分析】根据分类讨论思想的定义结合题意即可求解。

8．如图，D，E，F分别是三角形ABC的边上的点，，要使，可添加的条件是（）．

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：

A、∵，

∴∠A+∠DEA=180°，

∵，

∴∠FDE+∠DEA=180°，

∴，A符合题意；

添加BCD中的条件均不能使，BCD不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据平行线的判定与性质结合题设条件即可求解。

9．在平面直角坐标系中，若点在第二象限内，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：∵点在第二象限内，且点P到x轴的距离为5，

∴2m+1=5，

∴m=2，

∴点P的坐标为，

故答案为：D

【分析】根据象限内点坐标的特征即可求出m的值，进而即可求解。

10．如图，在三角形ABC中，，，，，将三角形沿射线的方向平移个单位长度得到三角形，连接，则下列结论：①且；②四边形的面积等于四边形DFCG的面积；③四边形的周长为；④其中正确结论的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【知识点】平行线的性质；勾股定理；平移的性质

【解析】【解答】解：由平移可知且，AD=CF=6，AC=DF=8，AB∥ED，S△ABC=S△DEF，①正确；

∴，

即四边形的面积等于四边形DFCG的面积，②正确；

∴四边形的周长为6+6+10+10+6+8=36，③错误；

在△ABC中，，

∴∠BAC=90°，

∵AB∥DE，

∴∠BAC=∠EGC=90°，④正确，

∴正确的个数为3个，

故答案为：C

【分析】先根据平移的性质再结合题意即可判断①②③，进而根据勾股定理的逆定理即可得到∠BAC=90°，再根据平行线的性质即可判断④，进而即可求解。

二、填空题

11．（2023八上·黄岛期末）比较大小：（填“＞”“＜”或“＝”）．

【答案】<

【知识点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

故答案为：<．

【分析】先估算出的大小，再比较即可。

12．已知点，，则A，B两点间的距离为．

【答案】8

【知识点】两点间的距离

【解析】【解答】解：由题意得A，B两点间的距离为，

故答案为：8

【分析】直接根据坐标系中两点间的距离公式即可求解。

13．如图是一束玫瑰花，将其放在平面直角坐标系中，表示花瓣两侧A，B两点的坐标分别是，，则茎部“底端”点C的坐标是．

【答案】（1，-2）

【知识点】点的坐标

【解析】【解答】解：∵花瓣两侧A，B两点的坐标分别是，，

∴建立平面直角坐标系，如图所示：

∴茎部“底端”点C的坐标是（1，-2），

故答案为：（1，-2）

【分析】先根据题意建立平面直角坐标系，进而直接读出点C的坐标即可求解。

14．把一张对边平行的纸条（）按照如图所示的方式折叠，为折痕，，则的度数为°．

【答案】68

【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：由折叠可知∠1=∠2，

∵AD∥BC，，

∴∠4+∠2=180°，∠3=∠FEC，

∴∠2=34°=∠1，

∴∠3=68°，

故答案为：68

【分析】先根据折叠的性质即可得到∠1=∠2，进而根据平行线的性质结合题意得到∠4+∠2=180°，∠3=∠FEC，然后即可求解。

15．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为°．

【答案】100

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：过点E作GE∥MN，过点D作HD∥CA，如图所示：

∴∠FEG+∠NFE=180°，∠HDC+∠DCA=180°，

∵，，

∴∠HDC=70°，∠NFE=∠FEG=90°，∠GED=30°，

∵BA∥MN，

∴EG∥HD，

∴∠EDH=30°，

∴，

故答案为：100

【分析】过点E作GE∥MN，过点D作HD∥CA，根据平行线的判定与性质结合垂直的定义即可求解。

三、解答题

16．计算

（1）；

（2）．

【答案】（1）解：

（2）解：

【知识点】平方根；立方根及开立方；二次根式的混合运算；有理数的乘方

【解析】【分析】（1）根据二次公式的性质进行运算，进而合并同类项即可求解；

（2）根据平方根，立方根，有理数的乘方进行运算，进而即可求解。

17．解方程

（1）；

（2）．

【答案】（1）解：，

，

，

．

（2）解：，

，

或，

或．

【知识点】立方根及开立方；直接开平方法解一元二次方程

【解析】【分析】（1）先移项，然后直接开立方根即可求解；

（2）运用直接开平方法解一元二次方程即可求解。

18．如图，直线，相交于点O，，平分．

（1）的对顶角为，的邻补角为；

（2）若，求的度数．

【答案】（1）；和

（2）解：平分，，

，

，

，

．

【知识点】垂线；角平分线的性质；对顶角及其性质；邻补角

【解析】【解答】解：（1）由题意得的对顶角为，的邻补角为和，

故答案为：；和

【分析】（1）根据对顶角的定义和邻补角的定义结合题意即可求解；

（2）先根据角平分线的性质结合题意即可得到，再根据垂直的性质即可求解。

19．（1）实践与操作：如图，平移三角形，使点A平移到点，画出平移后的三角形（点B平移到，点C平移到）；

（2）猜想与推理：猜想'与的数量与位置关系▲，其依据是▲．

【答案】（1）解：画出平移后的三角形，如图所示：

（2）解：，；

连接平移前后各组对应点的线段平行且相等

【知识点】平移的性质；作图﹣平移；图形的平移

【解析】【解答】解：（2）由题意得'与的数量与位置关系为，，其依据是连接平移前后各组对应点的线段平行且相等，

故答案为：，；连接平移前后各组对应点的线段平行且相等；

【分析】（1）直接根据题意作图即可求解；

（2）运用平移的性质结合题意即可求解。

20．阅读下列材料，并完成任务．

光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气中时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中的折射光线也是平行的．如图，水面与杯底平行，光线与平行，与平行．兴趣小组发现．证明过程如下：

证明：∵，

∴（依据），

∵，

∴，

∴，

∴．

（1）任务一：上述材料中的“依据”指的是：；

（2）任务二：若，求的度数．

【答案】（1）两直线平行，同位角相等

（2）解：∵，

∴，

∵，

∴．

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：（1）由题意得上述材料中的“依据”指的是：两直线平行，同位角相等，

故答案为：两直线平行，同位角相等

【分析】（1）根据平行线的性质结合题意即可求解；

（2）根据平行线的性质结合题意即可求解。

21．母亲节，是一个感恩母亲的节日．哥哥小宇和弟弟小旭准备自制节日礼物送给母亲．小旭自制了一张面积为的正方形贺卡，小宇自制了一个长宽之比为，面积为的长方形信封．小旭自制的贺卡能放入小宇自制的信封中吗？请通过计算说明你的判断（贺卡不可折叠和弯曲）．

【答案】解：能

∵正方形贺卡的面积为，

∴正方形的边长为

设长方形的信封的长为，宽为，

依题得，

，

∵，

∴

∵

∴能将这张贺卡不折叠地放入此信封中．

【知识点】一元二次方程的应用-几何问题

【解析】【分析】先根据正方形贺卡的面积求出边长，进而设长方形的信封的长为，宽为，根据题意即可列出一元二次方程，进而即可求出x，再比较大小即可求解。

22．综合与实践

如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，将线段AB向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段CD，连接，分别与y轴交于点E，F，点P为y轴上一点，连接．

（1）如图1，直接写出点C与点D的坐标：C（），D（）

（2）如图1，当点P在线段EF上时，求证：．

（3）①如图2，当点P在点E的上方时，直接写出、、的数量关系：；

②如图3，当点P在点F的下方时，直接写出、、的数量关系：．

【答案】（1）（2，2）；（2，-2）

（2）证明：过点P作交CD于点M，则，

∵线段平移得到线段，

∴，

∴，

∴，

∴．

（3）；

【知识点】平行线的性质；平移的性质；用坐标表示平移

【解析】【解答】解：（1）∵线段AB向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段CD，A（-3，4），B（-3，0），

∴C（2，2），D（2，-2）.

故答案为：（2，2）；（2，-2）；

（3）①过P作PM∥AC交CD于点M，则∠ACP=∠CPM.

∵线段AB平移得到线段CD，

∴BD∥AC，

∴PM∥BD，

∴∠BDP=∠MPD，

∴∠BDP=∠DPM=∠CPM+∠CPD=∠CPD+∠ACP.

②过P作PM∥AC交CD于点M，则∠ACP=∠CPM.

∵线段AB平移得到线段CD，

∴∴BD∥AC，

∴PM∥BD，

∴∠BDP=∠MPD，

∴∠ACP=∠CPM=∠CPD+∠DPM=∠CPD+∠BDP.

【分析】（1）根据平移（坐标的变化）结合题意即可求解；

（2）过点P作PM∥AC交CD于点M，则∠ACP=∠CPM，由平移的性质可得BD∥AC，则PM∥BD，根据平行线的性质可得∠BDP=∠MPD，甲车证明；

（3）①过P作PM∥AC交CD于点M，则∠ACP=∠CPM，由平移的性质可得BD∥AC，则PM∥BD，根据平行线的性质可得∠BDP=∠MPD，然后根据角的和差关系进行解答；

②过P作PM∥AC交CD于点M，则∠ACP=∠CPM，同①进行解答.

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山西省吕梁市孝义市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

1．16的平方根是（）

A．4B．C．D．2

2．（2023七下·房山期末）如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（）

A．垂线段最短

B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

3．下列各数中是无理数的是（）

A．B．C．D．

4．在如图所示平面直角坐标系中，花瓣图案盖住的坐标可能是（）

A．B．C．D．

5．解方程时，可以将其转化为或，其依据的数学知识是（）

A．算术平方根的意义B．平方根的意义

C．立方根的意义D．等式的性质

6．下列命题中真命题的个数是（）

①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

②两直线平行，同旁内角相等

③4的平方根是

④的立方根是

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．归纳平方根和立方根的特征时，分了正数、、负数三种情况进行研究，其中主要体现的数学思想是（）

A．转化思想B．方程思想

C．分类讨论思想D．数形结合思想

8．如图，D，E，F分别是三角形ABC的边上的点，，要使，可添加的条件是（）．

A．B．

C．D．

9．在平面直角坐标系中，若点在第二象限内，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标为（）

A．B．C．D．

10．如图，在三角形ABC中，，，，，将三角形沿射线的方向平移个单位长度得到三角形，连接，则下列结论：①且；②四边形的面积等于四边形DFCG的面积；③四边形的周长为；④其中正确结论的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

11．（2023八上·黄岛期末）比较大小：（填“＞”“＜”或“＝”）．

12．已知点，，则A，B两点间的距离为．

13．如图是一束玫瑰花，将其放在平面直角坐标系中，表示花瓣两侧A，B两点的坐标分别是，，则茎部“底端”点C的坐标是．

14．把一张对边平行的纸条（）按照如图所示的方式折叠，为折痕，，则的度数为°．

15．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为°．

三、解答题

16．计算

（1）；

（2）．

17．解方程

（1）；

（2）．

18．如图，直线，相交于点O，，平分．

（1）的对顶角为，的邻补角为；

（2）若，求的度数．

19．（1）实践与操作：如图，平移三角形，使点A平移到点，画出平移后的三角形（点B平移到，点C平移到）；

（2）猜想与推理：猜想'与的数量与位置关系▲，其依据是▲．

20．阅读下列材料，并完成任务．

光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气中时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中的折射光线也是平行的．如图，水面与杯底平行，光线与平行，与平行．兴趣小组发现．证明过程如下：

证明：∵，

∴（依据），

∵，

∴，

∴，

∴．

（1）任务一：上述材料中的“依据”指的是：；

（2）任务二：若，求的度数．

21．母亲节，是一个感恩母亲的节日．哥哥小宇和弟弟小旭准备自制节日礼物送给母亲．小旭自制了一张面积为的正方形贺卡，小宇自制了一个长宽之比为，面积为的长方形信封．小旭自制的贺卡能放入小宇自制的信封中吗？请通过计算说明你的判断（贺卡不可折叠和弯曲）．

22．综合与实践

如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，将线段AB向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段CD，连接，分别与y轴交于点E，F，点P为y轴上一点，连接．

（1）如图1，直接写出点C与点D的坐标：C（），D（）

（2）如图1，当点P在线段EF上时，求证：．

（3）①如图2，当点P在点E的上方时，直接写出、、的数量关系：；

②如图3，当点P在点F的下方时，直接写出、、的数量关系：．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】平方根

【解析】【解答】解：由题意得16的平方根是，

故答案为：

【分析】根据平方根的定义结合题意即可求解。

2．【答案】A

【知识点】垂线段最短

【解析】【解答】解：从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走且，所以由垂线段最短的原理可以知，沿线路PB行走距离最短，

故答案为：A．

【分析】根据垂线段的性质，可得答案。

3．【答案】A

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：由题意得为无理数，其余为有理数，

故答案为：A

【分析】根据无理数的定义结合题意即可求解。

4．【答案】A

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：由题意得花瓣图案位于第四象限，

∴点的横坐标大于0，纵坐标小于0，

∴花瓣图案盖住的坐标可能是，

故答案为：A

【分析】根据象限内点的坐标特征结合题意即可求解。

5．【答案】B

【知识点】平方根

【解析】【解答】解：由题意得其依据的数学知识是平方根的意义；

故答案为：B

【分析】根据平方根的意义结合题意即可求解。

6．【答案】C

【知识点】平方根；立方根及开立方；平行线的性质；平行线的定义与现象；真命题与假命题

【解析】【解答】解：

①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法正确，为真命题；

②两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，为假命题；

③4的平方根是，原说法正确，为真命题；

④的立方根是，原说法正确，为真命题；

∴真命题的个数为3个，

故答案为：C

【分析】根据真命题和假命题、平行线的性质、平行线的定义、平方根、立方根对选项逐一判断即可求解。

7．【答案】C

【知识点】数学思想

【解析】【解答】解：由题意得其中主要体现的数学思想是分类讨论思想，

故答案为：C

【分析】根据分类讨论思想的定义结合题意即可求解。

8．【答案】A

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：

A、∵，

∴∠A+∠DEA=180°，

∵，

∴∠FDE+∠DEA=180°，

∴，A符合题意；

添加BCD中的条件均不能使，BCD不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据平行线的判定与性质结合题设条件即可求解。

9．【答案】D

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：∵点在第二象限内，且点P到x轴的距离为5，

∴2m+1=5，

∴m=2，

∴点P的坐标为，

故答案为：D

【分析】根据象限内点坐标的特征即可求出m的值，进而即可求解。

10．【答案】C

【知识点】平行线的性质；勾股定理；平移的性质

【解析】【解答】解：由平移可知且，AD=CF=6，AC=DF=8，AB∥ED，S△ABC=S△DEF，①正确；

∴，

即四边形的面积等于四边形DFCG的面积，②正确；

∴四边形的周长为6+6+10+10+6+8=36，③错误；

在△ABC中，，

∴∠BAC=90°，

∵AB∥DE，

∴∠BAC=∠EGC=90°，④正确，

∴正确的个数为3个，

故答案为：C

【分析】先根据平移的性质再结合题意即可判断①②③，进而根据勾股定理的逆定理即可得到∠BAC=90°，再根据平行线的性质即可判断④，进而即可求解。

11．【答案】<

【知识点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

故答案为：<．

【分析】先估算出的大小，再比较即可。

12．【答案】8

【知识点】两点间的距离

【解析】【解答】解：由题意得A，B两点间的距离为，

故答案为：8

【分析】直接根据坐标系中两点间的距离公式即可求解。

13．【答案】（1，-2）

【知识点】点的坐标

【解析】【解答】解：∵花瓣两侧A，B两点的坐标分别是，，

∴建立平面直角坐标系，如图所示：

∴茎部“底端”点C的坐标是（1，-2），

故答案为：（1，-2）

【分析】先根据题意建立平面直角坐标系，进而直接读出点C的坐标即可求解。

14．【答案】68

【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：由折叠可知∠1=∠2，

∵AD∥BC，，

∴∠4+∠2=180°，∠3=∠FEC，

∴∠2=34°=∠1，

∴∠3=68°，

故答案为：68

【分析】先根据折叠的性质即可得到∠1=∠2，进而根据平行线的性质结合题意得到∠4+∠2=180°，∠3=∠FEC，然后即可求解。

15．【答案】100

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：过点E作GE∥MN，过点D作HD∥CA，如图所示：

∴∠FEG+∠NFE=180°，∠HDC+∠DCA=180°，

∵，，

∴∠HDC=70°，∠NFE=∠FEG=90°，∠GED=30°，

∵BA∥MN，

∴EG∥HD，

∴∠EDH=30°，

∴，

故答案为：100

【分析】过点E作GE∥MN，过点D作HD∥CA，根据平行线的判定与性质结合垂直的定义即可求解。

16．【答案】（1）解：

（2）解：

【知识点】平方根；立方根及开立方；二次根式的混合运算；有理数的乘方

【解析】【分析】（1）根据二次公式的性质进行运算，进而合并同类项即可求解；

（2）根据平方根，立方根，有理数的乘方进行运算，进而即可求解。

17．【答案】（1）解：，

，

，

．

（2）解：，

，

或，

或．

【知识点】立方根及开立方；直接开平方法解一元二次方程

【解析】【分析】（1）先移项，然后直接开立方根即可求解；

（2）运用直接开平方法解一元二次方程即可求解。

18．【答案】（1）；和

（2）解：平分，，

，

，

，

．

【知识点】垂线；角平分线的性质；对顶角及其性质；邻补角

【解析】【解答】解：（1）由题意得的对顶角为，的邻补角为和，

故答案为：；和

【分析】（1）根据对顶角的定义和邻补角的定义结合题意即可求解；

（2）先根据角平分线的性质结合题意即可得到，再根据垂直的性质即可求解。

19．【答案】（1）解：画出平移后的三角形，如图所示：

（2）解：，；

连接平移前后各组对应点的线段平行且相等

【知识点】平移的性质；作图﹣平移；图形的平移

【解析】【解答】解：（2）由题意得'与的数量与位置关系为，，其