河南省许昌市县五女店第一高级中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

河南省许昌市县五女店第一高级中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 点到直线的距离公式．专题： 计算题．分析： 应用到直线的距离公式直接求解即可．解答： 点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是：=故选D．点评： 本题考查点到直线的距离公式，是基础题．2.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α

B．若m?α，n?β，m⊥n，则n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α

D．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β参考答案：C4.若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则

A．4

B．3

C．2

D．1

参考答案：C5.已知，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（

）A.7 B.6 C.5 D.9参考答案：C【分析】由,可得成等比数列，即有＝4；讨论成等差数列或成等差数列，运用中项的性质，解方程可得，即可得到所求和．【详解】由，可得成等比数列，即有＝4，①若成等差数列，可得，②由①②可得，5；若成等差数列，可得，③由①③可得，5．综上可得5．故选：C．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的中项的性质，考查运算能力，属于中档题．6.函数和函数在内都是（

）A．周期函数

B．增函数

C．奇函数 D．减函数

参考答案：C7.sin15°cos15°的值是（）A． B． C．D．参考答案：B【考点】二倍角的正弦．【分析】根据二倍角的正弦公式将sin15°cos15°化为sin30°，再进行求值．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，故选B．8.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A． B． C． D．参考答案：B9.函数的零点所在的区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.若是等比数列,前n项和,则A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的终边经过点，且，则的取值范围是

参考答案：（－2,3）12.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为________．

参考答案：略13.若函数，则满足方程的实数的值为

．参考答案：或∵函数，当或，时;当即时,由得，解得；当即时,由得,解得（舍去）；综上：或.14.已知中,角,,所对的边分别为，外接圆半径是1，且满足条件，则的面积的最大值为

.参考答案：15.住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为__________．参考答案：【分析】将甲、乙到达时间设为（以4:00为0时刻，单位为分钟）.则相见需要满足：画出图像，根据几何概型公式得到答案.【详解】根据题意：将甲、乙到达时间设为（以4:00为0时刻，单位为分钟）则相见需要满足：画出图像：根据几何概型公式：【点睛】本题考查了几何概型的应用，意在考查学生解决问题的能力.16.函数f（x）=的定义域为，则a的值为

．参考答案：2【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据二次根式的定义知（1﹣a2）x2+3（1﹣a）x+6≥0的解集是，结合一元二次方程根与系数的关系，求出a的值．【解答】解：由二次根式的定义，得（1﹣a2）x2+3（1﹣a）x+6≥0的解集是，∴（1﹣a2）＜0，且﹣2和1是方程（1﹣a2）x2+3（1﹣a）x+6=0的2个根；∴﹣2+1=①，﹣2×1=②；解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应注意转化思想，把求函数的定义域转化为一元二次不等式的解集问题，是基础题．17.计算：__________．参考答案：【分析】根据向量加法的交换律、向量加法的三角形法则和向量减法法则进行运算，即得答案.【详解】由向量加法的交换律、向量加法的三角形法则和向量减法法则可得.故答案为：.【点睛】本题考查向量加减法的运算法则和向量加法的交换律，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=·（n≥2）。(1)求证：是等差数列，并求公差；(2)求数列的通项公式。参考答案：解：(1)2（）=∴是等差数列，且公差为－(2)当n=1时，a1=3当n≥2时，an=S－Sn-1=略19.（10分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断并证明函数的奇偶性参考答案：(1)(2)奇函数20.已知点，，.（1）若，求的值；（2）若，其中为坐标原点，求的值.参考答案：（Ⅰ）因为，，，所以，.因为所以.化简得因为（若，则，上式不成立）.所以.（Ⅱ）因为，，所以，因为，所以，所以，所以，，因为，所以，故.21.（本小题满分10分）

已知函数（1）求函数的定义域；（2）当时，求的取值范围；（3）写出函数的反函数及其定义域。参考答案：22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若等差数列{an}的公差不为零，，且，，成等比数列；若，求数列的前项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）运用正弦定理整理可得，再利用余弦定理可得，进而得到所求角；（2）设等差数列的公差为，求得首项，运用等比数列定义和等差数列的通项公式，解方程可得公差，可得数列的通项公式，整理得：，由裂项相消求和，化简可得所求和.