河北省张家口市公会中学高三数学文月考试题含解析

河北省张家口市公会中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.若X=-2是函数的极值点，则的极小值为（

）A.-1

B.-2e-3

C.5e-3

D.1参考答案：A，则，则，，令，得或，当或时，，当时，，则极小值为．3.若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B． C． D．参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可．【解答】解：由3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0得3x+2a（y﹣2ex）ln=0，即3+2a（﹣2e）ln=0，即设t=，则t＞0，则条件等价为3+2a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，设g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣为增函数，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴当t＞e时，g′（t）＞0，当0＜t＜e时，g′（t）＜0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，则﹣≥﹣e，即≤e，则a＜0或a≥，故选：D．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数与方程的关系，转化为两个函数相交问题，利用构造法和导数法求出函数的极值和最值是解决本题的关键．综合性较强．4.已知等腰梯形中//，，双曲线以为焦点，且经过两点，则该双曲线的离心率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D双曲线过点时，，故答案选D．5.如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为

参考答案：B6.已知全集U=R,集合，则集合等于(

)A.

B.C.

D.参考答案：C略7.若集合，，则=（）A． B． C． D．参考答案：C略8.已知是定义在R上的奇函数，且时的图像如图所示，则

A.-3

B.-2

C.-1

D.2参考答案：【知识点】奇函数的性质.B4【答案解析】D解析：解：根据奇函数的性质可知，所以正确选项为D.【思路点拨】根据奇函数的定义可直接求出结果.9.已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C10.下列不等式中正确的是（

）A．

B.

C．

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的离心率为,顶点与椭圆的焦点相同,那么该双曲线的焦点坐标为

,渐近线方程为

.参考答案：12.若双曲线的焦距等于离心率，则m=

．参考答案：

13.函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是

参考答案：当时，函数在上没有零点，所以，所以根据根的存在定理可得，即，所以，解得，所以实数的取值范围是。14.定义在区间上的函数满足，则的解析式为

参考答案：15.执行如右图所示的程序框图，若输出的的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为

．参考答案：416.若实数x，y满足－1＜x＋y＜4，且2＜x－y＜3，则p＝2x－3y的取值范围是________．参考答案：略17.设函数，函数的零点个数为______参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知是圆的切线，为切点，是圆的割线，与圆交于，两点，圆心在的内部，点是的中点.（1）证明，，，四点共圆；（2）求的大小.参考答案：（1）证明：连结，.因为与相切于点，所以.因为是的弦的中点，所以.于是.由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以，，，四点共圆.（2）由（1）得，，，四点共圆，所以.由（1）得.由圆心在的内部，可知.所以.19.（本小题满分14分）已知函数.（I）若函数的图象在处的切线与直线平行，求的值；（II）在（I）的条件下方程在区间上两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（III）若在区间上存在一点，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为，.-----------------2分由题意，解得.----------------3分（II）函数的定义域为，当时，，.---------------------4分在上，，单调递减，在上，，单调递增，----------------------------5分，，.由题意，即.----------7分（Ⅱ）在上存在一点，使得成立等价于，，①当时，即，在上，单调递增，，可得.-------------------------------8分②当时，即，在上，，单调递减，在上，，单调递增，，----------------------------------------10分因为，所以，，此时，不成立.--------------------------------------11分③当时，即时，在上，单调递减，，可得，因为，所以.----------------------------------------13分综上可得，所求实数的取值范围是.--------------------14分20.在一个盒子中，放有标号分别为，，的三个小球，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两个小球的标号分别为、，设为坐标原点，设的坐标为.（1）求的所有取值之和；（2）求事件“取得最大值”的概率．参考答案：（1）、可能的取值为、、，

…………….1分则的所有可能取值为共9种

…………….4分由可知的所有可能值为故的所有可能取值之和为

…………….8分

（2）由于取最大值5时， 的取值为共2种

…………….10分故求事件“取得最大值”的概率为

……………12分21.（本题共13分）已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形．（Ⅰ）求、的坐标；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令，是否存在正整数N，当n≥N时，都有，若存在，求出N的最小值并证明；若不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）?B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形，

直线B0A1的方程为y=x．

由

得，即点A1的坐标为（2，2），进而得．…..3分（Ⅱ）根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可

得

，即

．（*）…………..5分

和均在曲线上，，

，代入（*）式得，

，

………..7分

数列是以为首项，2为公差的等差数列，

其通项公式为()．……………....8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，

，

……………………9分

，．

=

=．….……………..…………10分．……….11分（方法一）-=．当n=1时不符合题意，

当n=2时，符合题意，

猜想对于一切大于或等于2的自然数，都有．（）

观察知，欲证（）式，只需证明当n≥2时，n+1<2n

以下用数学归纳法证明如下：(1)当n=2时，左边=3，右边=4，左边<右边；(2)假设n=k（k≥2）时，(k+1)<2k,当n=k+1时，左边=（k+1）+1<2k+1<2k+2k=2k+1=右边,对于一切大于或等于2的正整数，都有n+1<2n，即<成立．

综上，满足题意的n的最小值为2.

……………..13分

（方法