2022-2023学年河南省南阳市镇平县七年级下期末数学试卷含解析VIP

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.满足的最小整数是()

A.B.C.D.

2.在中，，则的形状是()

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.任意三角形

3.小明同学照镜子，如图所示镜子里哪个是他的像？()

A.

B.

C.

D.

4.已知一等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形第三条边的长为()

A.或B.

C.D.大于，且小于的任何值

5.有足够多的如下种边长相等的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是()

A.B.C.D.

6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()

A.B.

C.D.

7.九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“今有五只雀、六只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果五只雀和六只燕的总重量为十六两，问每只雀、燕的重量各为多少两？”解：设每只雀重两，每燕只重两，则可列出方程组为()

A.B.

C.D.

8.如图，中，，为中点，延长交于，其满足；为上一点，且于，下列判断：

线段是的角平分线；

是边上的中线；

线段是的边上的高；

．

其中正确的个数是()

A.B.C.D.

9.如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，若，，且，则的度数为()

A.

B.

C.

D.

10.如图，在中，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，同时点从点出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，的长度是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.请写出方程的一组非正整数解：______．

12.如图，小明将一个含有角的直角三角尺放在画有平行线的作业本上，已知，则的度数是______．

13.已知，满足方程组，则的值为______．

14.如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为．

15.如图，，将长方形纸片沿直线折叠成图，再沿直线折叠成图，则图中______．

三、解答题（本大题共9小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

解方程：．

17.本小题分

已知，且，求的取值范围，并将的解集在数轴上表示出来：

18.本小题分

解方程组：．

小组合作时，发现有同学这么做：得，解得，代入得这个方程组的解是______该同学解这个方程组的过程中使用了______消元法，目的是把二元一次方程组转化为______求解，其中得的依据是______．

请你用其它方法解这个方程组．

19.本小题分

已知一个正边形的内角和是三角形内角和的倍．

求；

求正边形每个内角的度数；

用足够多边长相等的这种正边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个顶点处需要此正边形和正三角形的地板块数分别为：______．

20.本小题分

如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点叫做格点网格中的与为轴对称图形，且顶点均在格点上，请按要求解答：

利用网格线画出与的对称轴；

在直线上画出点，使最小；这样画图的理由是______；

如果每一个小正方形的边长为，请直接写出的面积为______．

21.本小题分

我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“合并式方程”例如：的解为，又，所以是合并式方程．

请判断是不是合并式方程并说明理由；

若关于的一元一次方程是合并式方程，求的值．

22.本小题分

如图，将一副三角板与三角板摆放在一起；如图，固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，记旋转角．

当______度时，；

当______度时，；

当的度数是时，图中互相平行的线段是______；

当的度数是时，图中互相平行的线段是______；

当的度数是时，图中互相平行的线段是______；

当，连接，如图，在探究的度数是否会发生变化时，小亮发现利用五角星五个角的和很容易证明，请给出你的结论并进行证明．

、

23.本小题分

在年卡塔尔世界杯期间，某商店分两次购入某款纪念册和某款吉祥物两种商品进行销售，若两次进价相同，第一次购入件纪念册和件吉祥物共花费元，第二次购入件纪念册和件吉祥物共花费元．

分别求每件纪念册和每件吉祥物的进价．

为满足市场需求，商店准备第三次购入纪念册和吉祥物共件，且购入吉祥物的数量不超过纪念册数量的倍若进价不变，每件纪念册与每件吉祥物的售价分别为元、元，求购入纪念册和吉祥物分别多少件时，商店获得利润最高．

24.本小题分

小明在学习中遇到这样一个问题：如图，在中，，平分，于猜想、、之间的数量关系．

小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入、的值求值，得到下面几组对应值：

单位：度

单位：度

单位：度

上表中______，于是得到、、之间的数量关系为______；

小明继续探究，如图，在线段上任取一点，过点作于点，请尝试写出、、之间的数量关系，并说明理由．

小明突发奇想，交换、两个字母位置，如图，过的延长线上一点作交的延长线于点，当，时，度数为______

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

最小整数解是，

故选：．

根据不等式的解集，即可求出最小整数．

本题考查了解一元一次不等式的整数解，是基础题．

2.【答案】

【解析】解：设，则，由三角形内角和定理得，

，

解得，

即，，，

所以是锐角三角形，

故选：．

根据三角形内角和定理列方程求出各个内角的度数，进而判断出三角形的形状．

本题考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和是是解决问题的前提．

3.【答案】

【解析】解：由镜面对称的性质，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即可得出只有与原图形成镜面对称．

故选：．

直接利用镜面对称的定义得出答案．

此题主要考查了镜面对称，正确把握镜面对称的定义是解题关键．

4.【答案】

【解析】解：分两种情况考虑：

若为等腰三角形的腰长，则三边分别为，，，，不符合题意，舍去；

若为等腰三角形的腰长，则三边分别为，，，符合题意，

则第三条边的长是．

故选：．

分类讨论，利用等腰三角形的性质，以及三角形三边关系确定出第三边的长即可．

此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．

5.【答案】

【解析】解：正三角形的每个内角是，，故该选项不符合题意；

正方形的每个内角是，，故该选项不符合题意；

正五边形的每个内角是，不能铺满地面，故该选项符合题意；

正六边形的每个内角是，，故该选项不符合题意；

故选：．

根据判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能判断即可．

本题考查了平面镶嵌密铺，掌握判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

原不等式组的解集为：，

该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

故选：．

按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：根据题意可列出方程组为：

．

故选：．

直接利用“五只雀、六只燕，共重两，互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案．

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“五只雀、六只燕，互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．

8.【答案】

【解析】解：，

平分．

是的角平分线，

故正确；

为中点，

，

是边上的中线．

故错误；

，

，

线段是的边上的高．

故正确；

根据三角形外角的性质，，所以，

故正确．

综上所述，正确的个数是个．

故选：．

根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．

根据三角形的中线定义判断．

根据高线的定义进行判断．

根据外角与内角的关系进行判断．

本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：将绕点逆时针旋转一定的角度得到，

，，

，

，

，

故选：．

由旋转的性质，可得，，由余角的性质可求解．

本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：设的长为，

则点的运动时间为，

，

当是以为底的等腰三角形时，

，

即，

解得，

即，

故选：．

设的长为，根据是以为底的等腰三角形得出方程求解即可．

本题考查了等腰三角形的判定与性质，根据题意设未知数得出方程求解是解题的关键．

11.【答案】答案不唯一

【解析】解：，

，

当时，，

是方程的一组解．

故答案为：答案不唯一．

由，可得出，代入，可求出的值，此题得解．

本题考查了二元一次方程的解，采用“给一个，求一个”的方法求出方程的一组非正整数解是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

．

故答案为：．

由，得到，由三角形外角的性质得到，由，得到．

本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是掌握平行线的性质得到，，由三角形外角的性质，即可求解．

13.【答案】

【解析】解：将方程组中两个方程相加可得：，

则，

那么．

故答案为：．

将两个方程相加后可求得的值，然后将变形为后代入数值计算即可．

本题考查解二元一次方程组，结合已知条件求得的值是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：由题意，空白部分是长方形，长为，宽为，

阴影部分的面积，

故答案为：．

利用平移的性质求出空白部分长方形的长，宽即可解决问题．

本题考查平移的性质，长方形的性质等知识，解题的关键是求出空白部分的长和宽．

15.【答案】

【解析】解：四边形为长方形，

，

．

由翻折的性质可知：

图中，，，

图中，．

故答案为：．

由长方形的性质可知，由此可得出，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个的度数，由此即可算出度数．

本题考查了平行线的性质，翻折变换以及长方形的性质，根据翻折变换找出相等的边角关系是解题的关键．

16.【答案】解：去分母，可得：，

去括号，可得：，

移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为，可得：．

【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．

此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．

17.【答案】解：，

，

，

，

，

在数轴上表示为：

【解析】根据，得，再根据，即可求出，再将的解集在数轴上表示出来即可．

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是求出的取值范围．

18.【答案】加减一元一次方程等式基本性质

【解析】解：由题意可得原方程组的解为，该同学解这个方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程求解，其中得的依据是等式基本性质，

故答案为：；加减；一元一次方程；等式基本性质；

由得：，

将代入得：，

解得：，

将代入得：，

故原方程组的解为．

根据加减消元法解方程组的步骤即可得出答案；

利用代入消元法解方程组即可．

本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键．

19.【答案】个，个或个，个

【解析】解：根据题意得：，

解得，

答：的值为；

，

答：每个内角的度数为；

设在平面镶嵌时，围绕在某一点有个正六边形和个正三角形的内角可以拼成一个周角，

根据题意可得：，

，

或，

一个顶点处需要此正六边形和正三角形的地板块数分别为：个，个或个，个．

故答案为：个，个或个，个．

根据边形的内角和公式列方程即可求出答案；

用内角和除以边数即可；

设围绕在某一点有个正六边形和个正三角形的内角可以拼成一个周角，根据题意可得：，、为正整数，进而判断出情况．

本题主要考查多边形内角和和平面镶嵌，解题关键是掌握平面镶嵌的要求：拼接在同一个顶点处的多边形的内角之和等于．

20.【答案】两点之间线段最短

【解析】解：如图，直线为所作；

如图，点为所作，此时最小；这样画图的理由是两点之间线段最短；

故答案为：两点之间线段最短；

的面积．

故答案为：．

利用网格特点和轴对称的性质作的垂直平分线得到两三角形的对称轴；

连接交直线于点，由于，所以，则根据两点之间线段最短可判断此时最小；

用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．

本题考查了作图轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点也考查了最短路线问题．

21.【答案】解：是“合并式方程”，理由如下：

由，得．

，

是“合并式方程”．

解，得．

关于的一元一次方程是合并式方程，

．

．

【解析】先解，再根据“合并式方程”的定义判断．

先解关于的一元一次方程，再根据“合并式方程”的定义判断．

本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解决本题的关键．

22.【答案】和和和

【解析】解：如图，

，，

，

，

，

，

即当时，；

如图，

，

，

，

，

即当时，．

故答案为：，；

如图，当的度数是时，，

；

如图，当的度数是时，，

；

如图，当的度数是时，，

．

故答案为：和，和，和；

结论：，度数不会发生变化，

证明：如图，

是的外角，

，

是的外角，

，

，

，

，，

．

即的度数不会发生变化．

分别根据，，再结合三角板的内角度数并利用平行线的性质，即可求解；

分别画出对应图形，结合的度数和三角板内角的度数，利用平行线的判定定理，即可求解；

利用三角形内角和定理，和三角形外角定理，可求得，再结合三角板内角度数，即可求解．

本题考查了旋转的性质，平行的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角定理等知识点，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键．

23.【答案】解：设每件纪念册的进价为元，每件吉祥物的进价为元，

根据题意得，

解得，

答：每件纪念册的进价为元，每件吉祥物的进价为元；

设商店购入纪念册件，则购进吉祥物件，利润为元，

根据题意得：，

购入吉祥物的数量不超过纪念册数量的倍，

，

解得，

为正整数，

的最小值为，

，

当时，有最大值，

此时，，

购入纪念册件，吉祥物件时，商店