九年级数学上册《第一章 矩形的性质》同步训练题及答案(北师大版)

第页九年级数学上册《第一章矩形的性质》同步训练题及答案(北师大版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A．对角线相等B．对边相等C．对角相等D．对角线互相平分2.如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，且AE平分∠BAD，CE＝2，则CD的长是()A．2B．3C．4D．53.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，若AB＝OB＝5，则AC＝()A．10B．5C．5eq\r(3)D．84.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，2)，则CE的长是()A．eq\r(3)B．2C．eq\r(5)D．eq\r(6)5.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD.若AE＝2，PF＝8，则图中阴影部分的面积为()A．10B．12C．16D．186．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC边上的中线，DE是△ABC的中位线．若DE＝6，则BF的长为()A．6 B．4C．3 D．57.如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A′处．若∠DBC＝24°，则∠A′EB等于()A．66°B．60°C．57°D．48°8.如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，点E，F分别在AD，BC边上，EF∥AB，AE＝AB，AF与BE相交于点O，连接OC.若BF＝2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是()A．2OC＝eq\r(5)EFB．eq\r(5)OC＝2EFC．2OC＝eq\r(3)EFD．OC＝EF二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）9.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为______．10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC的长为____cm.11.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠ADB＝30°，则∠E＝______________．12.如图，矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD交于点O，DH⊥AC，垂足为点H.若∠ADH＝2∠CDH，则AD的长为________.13．如图，BE，CF都是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是____．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF＝eq\f(1,4)AC，连接EF.若AC＝10，则EF＝________.三．解答题（共6小题，44分）15．(6分)如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的一点，且DF＝BE.求证：AF＝CE.16．(6分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边BC的中点，AO＝5，AD＝4，求BD，OE的长．17．(6分)如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N.求证：AD＝BN.18．(8分)如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF.求证：(1)△ABE≌△DCF；(2)四边形AEFD是平行四边形．19．(8分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．20．(10分)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.(1)求证：OE＝OF；(2)若BC＝2eq\r(3)，求AB的长．参考答案1-4AAAC5-8CACA9.2.510.611.15°12.3eq\r(3)13.1314.eq\f(5,2)15.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝CB，在△ADF和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CB，,∠D＝∠B，,DF＝BE，))∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴AF＝CE16.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO，AC＝2AO＝2eq\r(5).∠ADC＝90°.∴BD＝AC＝2eq\r(5)，CD＝eq\r(AC2－AD2)＝eq\r(（2\r(5)）2－42)＝2.∵E是边BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE＝eq\f(1,2)CD＝117.证明：在矩形ABCD中，∠D＝90°，DC∥AB，∴∠BAN＝∠AMD.∵BN⊥AM，∴∠BNA＝90°.∴∠BNA＝∠D.在△ABN和△MAD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAN＝∠AMD，,∠BNA＝∠D，,AB＝MA，))∴△ABN≌△MAD(AAS)．∴AD＝BN.18.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，AD＝BC，AD∥BC.∴∠ABE＝∠DCF＝90°.∴△ABE≌△DCF(SAS)．(2)∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC.∴BC＝EF＝AD.又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是平行四边形．19.解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF.在△AOE和△COF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA＝OC，,∠AOE＝∠COF，,OE＝OF，))∴△AOE≌△COF(SAS)，∴AE＝CF(2)∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∴∠AOB＝∠COD＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝6，∴AC＝2OA＝12，在Rt△ABC中，BC＝eq\r(AC2－AB2)＝6eq\r(3)，∴S矩形ABCD＝AB·BC＝6×6eq\r(3)＝36eq\r(3)20.解：(1)证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC＝∠FCO.在△AOE和△COF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAC＝∠FCO，,∠AOE＝∠COF，,AE＝CF，))∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF；(2)连接OB，∵BE＝BF，OE＝OF，∴BO⊥EF，∴∠BEF＋∠ABO＝90°，由(1)得，△AOE≌△COF，∴AO＝CO.∵∠ABC