《大学物理》第6章 万有引力市公开课一等奖省课获奖课件

万有引力和牛顿体系第六章第1页一种空间站绕地球运动，设它距地球表面100km。是有外力作用在宇航员身上，使她能够停留在空间站里，那么对于这个外力下列哪个说法正确呢？开篇问题----请猜一猜等于她在地球上称重比她在地球上称重小一点比她在地球上称重二分之一还小0（她没有质量）大于她在地球上称重第2页§6-1牛顿万有引力定律重力传说苹果落到牛顿头上让他意识到重力存在。留意身边多种事物,牛顿发觉重力/引力无所不在，由此提出万有引力。艾萨克•牛顿（1643（格里历）年1月4日—1727年3月21日）爵士，英国皇家学会会员，英国伟大物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家，百科全书式“全才”，著有《自然哲学数学原理》、《光学》、《二项式定理》和《微积分》。重力施力物体是什么？是地球！第3页牛顿对引力所做思考万有引力特殊之处——不需要物体间互相接触，是一种“超距作用”引力无所不在，甚至束缚了月球。牛顿大胆假设：由于地球引力使得月球在现有轨道上运动。地球表面物体重力加速度g=9.80m/s2月球向心加速度月-地距离是地球半径60倍第4页推导万有引力定律通过对地球-月球间互相作用研究,牛顿得到几个主要结论1万有引力与物体间距离平方成反比2万有引力与物体质量有关第5页牛顿万有引力定律万有引力大小可由下列公式计算引力常数对r说明：两质点间引力作用——质点间距离两连续体间引力所用——将连续体看作是很多质点一种集合，然后对于所有质点进行积分当连续体尺寸<<物体间距离时，能够把物体当作质点处理第6页1798年,卡文迪许通过试验对万有引力公式进行了验证，并成功测定了G值试验装置

光源、纤维丝、镜子、标尺、小球试验过程

A球接近过程中统计标尺上反射光位置主要成果

小球质量、距离与引力关系试验结论第7页万有引力公式应用例题6-1假设一种体重50kg人和一种体重70kg人坐在一条长凳上，两个人中心间距设为0.5m，估算他们之间万有引力大小。与人本身重力相比两人之间引力是一种非常小力，其影响完全能够忽视。代入数据第8页例题6-3计算地球和太阳对月球施加引力。月球质量，地球质量，太阳质量，它们之间相对方位如图所示。地月距离日地距离数据代入利用勾股定理第9页球壳（球面）质量均匀分布薄球壳对位于球壳外一质点作用力，相称于这个球壳质量所有集中于球心对质点作用力。假如该质点位于球壳内，则作用力为0。假如将一质点放在地心到地球表面二分之一处，地球对质点引力该怎么处理呢？只有半径0.5R之内球体质量对该质点有引力奉献。第10页§6-2

牛顿万有引力定律矢量形式牛顿万有引力定律矢量形式称作单位矢量表达质点2对质点1施加引力m1，m2表达两质点质量r21为质点间距离负号表达力方向与位矢相反，引力性质第11页牛顿万有引力定律矢量形式根据牛顿第三定律多种质点间互相作用满足力叠加原理力合成平行四边形法则/三角形法则脚标要求受力物体在前，施力物体在后第12页§6-3

近地球表面引力；地球物理应用举例估算地球质量根据：地球表面物体受到重力=地球对物体引力第13页小常识g值在地球表面不一样区域间有所不一样，是地球形状不规则和不一样密度岩石所造成。称作“重力异常”。重力异常量级是在g百万或者千万分之一（目前重力计可测出g十亿分之一微小变化）。地球物理学家利用这个重力计测定地球岩层构造、矿物和石油储量。例如，矿物沉积会显著影响密度。由于同样体积内质量增大会使g值有微小增加。在有矿物沉积区域顶端测得g就比在其侧面区域测值要大。石油勘测就是通过寻找“盐穹”实现，盐穹区域密度偏低，g值有微小减少。第14页例题6-4估算珠穆朗玛峰峰顶（海拔8850m）处g有效值。解：根据万有引力定律第15页不一样位置处重力加速度第16页例题6-5假设地球是一种完美球体，计算地球自转对赤道和两极处g值影响。解：两极处物体无加速度而由于地球自转造成静止于赤道上物体具有非零速率第17页§6-4卫星和“失重”美国空军天基红外系统预警卫星中国人造卫星东方红一号卫星美国“大鸟”高辨别率侦察卫星多种卫星成为军事、民用主要工具第18页§6-4

卫星和“失重”是什么使卫星高悬在空中？足够大飞行速度？卫星作（近似）圆周运动，必然有向心加速度存在向心加速度起源就是地球对卫星引力这里h为卫星高度是有一种特殊力？第19页地球同步卫星注意：它们位置有什么特点？为何叫做同步卫星？第20页例题6-6地球同步卫星是指停留在地球某点正上方与地球同步运行卫星，而这种情况事实上只能发生在赤道上空。此类卫星常用于电视广播发射、天气预报、通讯等领域。试确定（a）此类卫星围绕高度（b）卫星运行速率（c）和飞行高度200km卫星速率进行比较。解：(a)假设卫星作圆周运动减去地球半径6380km，因此得到地球同步卫星轨道高度约为36000km。(b)圆周运动(c)r=rE+h=6380km+200km=6580km第21页思考题：捕捉卫星假设你是太空舱内一名宇航员，你在追逐一种卫星进行必要维修。你发觉自己和卫星同样在同一种圆形轨道中运动，只是落后了30km。你要如何做才能捕捉到那颗卫星呢？从例题6-6中可知速度v正比于。因此你需要减小轨道半径来增大速率，(注意你不能增加速率而不变化现有轨道)，在通过卫星下方时再减小速率升高至本来高度即可实现对卫星捕捉。第22页失重——重力为零失重体现是什么？为何会这样？分析原因猜一猜失重状态下水滴和火焰是什么样！第23页非失重状态失重状态水滴火焰和你想象同样吗？第24页试验体会第25页第26页失重和超重第27页对失重、超重理论分析电梯天花板固定一弹簧秤，下挂一重物。电梯里人观测弹簧秤示数（重物视重）电梯静止或匀速上升/下降中，弹簧秤示数=重物重力电梯加速上升/下降中，弹簧秤示数≠重物重力第28页超重电梯加速上升，加速度为a利用牛顿第二运动定律选择竖直向上为正方向视重大于包裹实际重力第29页失重电梯加速下降，加速度为a利用牛顿第二运动定律视重不大于包裹实际重力，甚至是完全失重第30页在地球上感受失重第31页§6-5

开普勒定律和牛顿体系

第谷·布拉赫（1546-1601），丹麦天文学家和占星学家。生于克努兹斯图普（今属瑞典）。1572年11月11日第谷发觉仙后座中一颗超新星（银河系），第二年刊登论文《新星》。通过23年天文观测，第谷发觉了许多新天文现象，如黄赤交角变化、月球运行二均差，并重新测量了岁差数值(每年51”)。第谷·布拉赫是开普勒导师。第32页开普勒

开普勒（1571-1630）德国天文学家

在第谷（开普勒导师）工作基础上，开普勒通过大量计算，编制成《鲁道夫星表》，表中列出了1005颗恒星位置。*1623年，开普勒出版了《梦游》一书，这是一部纯幻想作品，说是人类与月亮人交往。书中谈到了许多不可思议东西，像喷气推进、零重力状态、轨道惯性、宇宙服等等，人们至今不明白，423年前开普勒，他是根据什么想象出这些高科技成果。第33页开普勒定律开普勒第一定律（轨道定律）行星围绕太阳运动轨迹是一种椭圆，太阳位于椭圆一种焦点上。行星轨道焦点太阳焦点●第34页开普勒第二定律（面积定律）

在行星和太阳之间假想一条连线，在相等时间间隔内这条连线所扫过面积相等近日点速率最大，远日点速率最小。第35页开普勒第三定律（周期定律）

任意两个行星运行周期平方之比等于它们椭圆轨道半长轴立方之比T1和T2来表达两个行星运动周期，s1和s2表达它们轨道半长轴，则有第36页例题6-8开普勒第一种注意到了火星运转周期大约为687天（地球日），也就是（687d/365d）=1.88年（地球年）。目前请计算火星到太阳距离，以地球为参照系。解：根据开普勒第三定律第37页例题6-9根据日-地距离确定太阳质量。解：地球公转周期第38页海王星和冥王星发觉这些偏差也许是由于另一种远离太阳行星造成。基于天王星运行轨道，人们对这一未知行星位置进行了预测，并最后找到了它！人们将其命名为海王星。当初人们发觉，对天王星轨道推导中假如仅仅考虑其他已知行星影响与观测成果不符。类似故事发生在冥王星发觉过程小插曲——2023年8月24日于布拉格举办第26届国际天文联会中通过第五号决策，将冥王星划为矮行星（dwarfplanet）2023年3月9日在美美国伊利诺伊州决定恢复冥王星行星资格。第39页例题6-10拉格朗日点数学家约瑟夫∙路易斯∙拉格朗日在地球公转轨道附近发觉了5个特殊点，在这些点上小卫星（质量为m）绕太阳公转周期能够与地球相同（=1年）。这些“拉格朗日点”其中之一标为L1，正好落在地球（质心）和太阳（质心）连线上。地球和卫星之间距离为d，请计算距离d。解：对地球列出牛顿第二定律对卫星列出牛顿第二定律L1第40页利用二项式展开即第41页拉格朗日点有什么用处？将卫星放在L1上有两个优势：卫星视野永远不会被地球遮挡。它到地球距离近，因此数据通信更为便利。这个日-地系统L1点目前是太阳和日球层探测器（SOHO卫星）所在位置第42页§6-6

引力场根据场概念，引力场存在于有质量任意物体周围，并且这种场弥散于整个空间。场概念最早是由米歇尔法拉第（1791-1867）于十九世纪提出，为了帮助人们理解电和磁力，而这些也是具有超距作用力。当第二个物体置于第一种物体附近某一种位置就会感受到有引力场造成力作用。第43页定义引力场定义引力场大小为空间中某点单位质量所受引力引入“试验”质点，测量其所受引力引力场中某点就定义为用矢量表达为其大小第44页§6-7自然界中存在力分类自然界存在四种不一样基本力强互相作用核力弱互相作用核力电磁力地心引力第45页第46页小结牛顿万有引力定律说明宇宙中所有物体对其他物体都有引力作用引力方向是沿两物体连线，并且总是互相吸引引力大小可通过计算牛顿三大运动定律和万有引力定律为开普勒行星运动定律提供了理论基础自然界四大基本力是（1）地心引力；（2）电磁力；（3）强互相作用核力；（4）弱互相作用核力第47页重点掌握开普勒三定律牛顿万有引力定律适用于一切物体大小及方向确定开普勒第一定律：行星围绕太阳运动轨迹是一种椭圆，太阳位于椭圆一种焦点上。开普勒第