四川省成都市锦江区2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题无答案

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数学学科试卷

一，选择题。（1～8题为单选，每题5分，9～12题为多选，每题5分，多选题选对但不全的得2分，有选错的得0分，共60分）

已知有4个数：3，-9，2，7。下面说法正确的是（）

这4个数最大的数是-9

这4个数的极差是-4

这4个数的中位数是2.5

若这4个数作为某地某月的某4天的气温，则某地这一个月的平均气温一定是0.75度

如果命题A能推出命题B，那么我们叫命题A为命题B的充分条件，如果命题B能推出命题A，则命题B为命题A的必要条件，如果命题A和命题B能够互推，那么命题A是命题B的充要条件，命题B也是命题A的充要条件，下面说法正确的是（）

“四边形ABCD中，AB//CD”是“四边形ABCD是平行四边形”的充分条件

如果命题A能推出命题B，命题B也能推出命题A，那么命题A是命题B的充要条件

若命题A不是命题B的充分条件，则命题A一定是命题B的必要条件

“命题A是命题B的充分条件”是“命题A是命题B的必要条件”的充要条件

已知函数f（x）=-4x，则下面说法正确的是（）

f（x）与x轴可能有3个交点

已知一条直线与f（x）交于（1，-3）和（0，0）两点，则f（x）恒在该直线上方

如果将该函数往右平移两个单位长度，则在新坐标系下该函数的解析式是y=-4

以上说法均不正确

已知平面内有三条直线l1，l2，l3互相平行，则（）

可表示为l1//l2//l3

三条直线总长度可求

在l1上取一点A，在l2上取一点B，在l3上取一点C，则可能是等腰直角三角形

两平行直线之间的距离不一定相等

集合{0,2,3,4}有几个子集？

A.4B.16C.15D.以上答案均不正确

已知在平面直角坐标系xOy内，有一抛物线y=，同时有一直线y=kx+1与抛物线于A，B两点，则A点和B点的横坐标之积为（）

A.-1B.1C.kD.无法确定

判断y=cosx的取值范围（x为锐角）（）

（-1，1）B.(0,1)C.(1,2)D.(-1,2)

已知在圆O内任意取一点D（不含边界），且与直径AB相连成ABD，则

A.B.C.D.无法判断

下面哪个图形是轴对称图形？

等腰三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形

下面说法正确的是：

A.0不属于自然数集

集合{3，4，5，6}的子集不包含空集

集合{3,4,7}和{7,4,3}是同一个集合

一个集合里面不能出现重复的元素

已知m+n=4，则下面说法正确的是：

mn有最大值无最小值

mn有最小值无最大值

点（m，n）恒在直线x+y-4=0上

m不一定大于n

已知y=kx与y=-3x+1交于A（x1，y1），则下面说法正确的是：

x1与k的值构成反比例函数关系

A点可能在坐标轴上

设y=-3x+1与x轴交于点B，则AOB面积取值范围是（0，）

设y=-3x+1与x轴交于点B，若AOB是直角三角形，则满足题意的k值有2个

填空题。（每题5分，共20分）

已知g（x）=3x-1，则g（1）=___________

边长为1的等边三角形的外接圆面积是_________-

下面说法正确的是__________（以下5项共3项正确，选对1个给2分，选对2个给4分，选对3个给5分，选错1个倒扣2分）

（1）y=x是奇函数

（2）y=x是偶函数

（3）y=x+有最大值，也有最小值

（4）y=x+没有最大值，也没有最小值

（5）奇函数不一定过原点

16.方程：+5x=0的三个根之和为_________________

三，解答题。（共70分）

17.（10分）已知一个篮球30元，一个足球50元，希望中学希望购买50个球，且总价不超过3000元，能实现吗？请通过计算说明

18.（12分）如图所示，ABC是直角三角形，且B是直角顶点，AD是，请证明=

（12分）在平面直角坐标系中，有一条过（0，-1）的直线和抛物线y=

讨论该直线与抛物线的交点个数

设直线与抛物线交于A，B两点，求AOB面积取值范围

推广探究：在抛物线上任意取一点C，点C与（0，1）的连线长度和到y=-1的距离始终相等吗？若始终相等，请证明，并就根据此结论对抛物线下一个新定义。若不是始终相等，请说明理由

将该抛物线顺时针旋转90度，试在答题卡给出的坐标纸上画出新抛物线，并猜想该新抛物线的解析式

（12分）剪纸是中国的文化，也是数学中的文化。下面请回答问题：

用边长为2的等边三角形中剪一个面积最大的圆，怎么剪？并求出该圆的面积

用边长为2的等边三角形中剪一个矩形，求该矩形的面积取值范围

（12分）讨论不等式m<x<3m-1的整数解个数

（12分）归纳思想是数学中一个最重要的思想，下面请回答问题：

如果有一组数据，