轴对称的再认识华东师大版市公开课一等奖课件省赛课获奖课件

10.1.2轴对称再结识1/21轴对称性质:

轴对称图形（或成轴对称两个图形）对应线段（对折后重合线段）相等，对应角（对折后重合角）相等。2/21若五边形ABCDE与若五边形A1B1C1D1E1成轴对称，请找出图中相等线段和相等角.思考：3/21问题：线段是不是轴对称图形？AB轴对称图形:把一种图形沿某条直线对折，对折两部分是完全重合，这样图形称为轴对称图形。4/212．请同窗们完成课本第102页“做一做”栏目。看看线段OA和OB是否重合？显然有线段OA和OB是重合。ABOCDO为AB中点因此线段是轴对称图形5/21

垂直平分线定义：根据刚才试验，我们懂得线段AB是轴对称图形。直线CD是它对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB。定义：垂直并且平分一条线段直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线。6/21ABOCDO为AB中点请书上看图10.2.1，线段MA和MB会重合吗？M分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），因此线段MA和MB会重合。线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等。结论：这是线段垂直平分线主要性质。7/211、既垂直又平分线段直线叫做这条线段垂直平分线。2、线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等。结论8/21试一试：如图，方格子内两图形都是成轴对称，请画出它们对称轴．9/21在上图中，由于图形在方格子内，我们能够凭直觉很精确地画出两个图形对称轴，你能想想是什么原因吗？由于在方格子中我们比较容易看清楚图形位置，也就比较容易确定图形中间位置．10/21假如没有方格子，而又不能折叠，你还能比较容易地画出图形对称轴吗？试试看：如下列图对称轴我们应当如何去画呢？请同窗们画出图形对称轴；然后用折叠办法检查所画对称轴是否正确．11/21总结一下对称轴画法．1.找出轴对称图形任意一组对应点，连结对称点．2.画出对称点所在连线段垂直平分线．则这条垂直平分线就是它对称轴．假如一种图形有关某一条直线对称，那么连结对称点线段垂直平分线就是该图形对称轴．

结论：12/21例1.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律.例2.如图，由小正方形组成L形图中，请你用三种办法分别在下列图中添画一种小正方形使它成为轴对称图形，并各自画好对称轴.典例解说：13/21例3.△ABC中，BC＝10，边BC垂直平分线分别交AB、BC于点E、D；BE＝6，求△BCE周长。解：∵ED是BC垂直平分线（已知）∴EC＝EB=6（线段垂直平分线性质）∴△BCE周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22

答：△BCE周长为22。典例解说：14/21例4.△ABC中，边BC垂直平分线分别交AB、BC于点E、

D,⊿ABC周长为16cm,△ACE周长为10cm,求BD长。解：∵ED是BC垂直平分线（已知）∴EC＝EB（线段垂直平分线性质）

∴⊿ABC周长-△CE周长

=(AE+EB+BC＋AC)-(AE+EC＋AC)

=AE+EB+BC＋AC-AE-EB-AC

=BC

又∵⊿ABC周长-△CE周长

=16cm-10cm=6cm∴BD=1/2BC=3cm典例解说：15/21课堂练习一、填空题：1．到线段两个端点距离相等点有

个.2．平分一条已知线段直线有

条；垂直平分一条已知线段直线有

条.3．一条已知线段对称轴有

条.4．成轴对称两个多边形，一种周长为15cm，则另一种多边形周长为

cm.无数无数12补充知识：直线也是轴对称图形，有没有数条对称轴射线也是轴对称图形，对称轴是本身所在直线。二、判断题(正确在题后括号内打“√”，错打“×”)5．线段垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等点（）6．有一公共端点两条相等线段图形是轴对称图形 （）7．角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （）×√×1516/21ABC三、解答题：8．如图，A、B、C三点表达三个镇地理位置，伴随乡镇外资、集体、个体工业发展需要，现三镇联合建造一种变电所，要求变电所到三镇距离相等，请你作出变电所位置（用点P表达）作法：1、分别连接AB、BC。2、分别作线段AB、BC垂直平分线两直线交于点P则点P为所求变电所位置P能想通为何吗？17/219．如图,某镇两个村A、B在长江南岸l南面,镇政府为民办实事,决定为两村通自来水,应在南岸l上何处建水厂,才能使水厂P到两村水管长度相等？

ABP作法：1、连接AB。2、作线段AB垂直平分线交直线l于点P则点P为所求水厂位置能想通为何吗？18/21

三、本课小结本课主要学习是线段垂直平分线概念和线段垂直平分线性质。还学习了如何应用这个性质去处理简单几何问题。19/21如下列图，草原上两个居民点A、B在河流同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。AB解：已知：直线CD和CD同侧两点A、B．求作：CD上一点M，使AM＋BM最小．作法：①作点A有关CD对称点A’②连结A’B交CD于点M则点M即为所求点．A′河MCDE20/21M′AB证明：在CD上任取一点M′，连结AM、AM′、A′M′、BM′直线CD是A、A′对称轴，M、M′在CD上，∴AM＝A′M，AM′＝A′M′∴AM＋BM＝A′M＋BM＝A′B在△A′M′B中∵A′M′＋BM′＞A′B（三角形两边之和大于第三边）∴A′