正弦函数余弦函数的性质课件市公开课一等奖课件省赛课获奖课件

1.4.2正弦函数余弦函数性质1/53一.奇偶性为奇函数为偶函数2/53二.定义域和值域正弦函数定义域：R值域：[-1，1]余弦函数定义域：R值域：[-1，1]3/53例1.求下列函数定义域、值域解(1)：定义域：R.值域：[-1,1].∴值域为解（2）：∵-3sinx≥0∴sinx≤0∴定义域为{x|π+2kπ≤x≤2π+2kπ,k∈Z}又∵-1≤sinx≤0∴0≤-3sinx≤34/53练习：求下列函数定义域和值域。定义域值域[0,1][2,4]5/53探究：正弦函数最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值三.最值6/53探究：余弦函数最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值7/53例2.下列函数有最大、最小值吗？假如有，请写出取最大、最小值时自变量x集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数取得最大值x集合，就是使函数取得最大值x集合：

使函数取得最小值x集合，就是使函数取得最小值x集合：函数最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.8/53练习.下列函数有最大、最小值吗？假如有，请写出取最大、最小值时自变量x集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：（2）令t=2x,由于使函数取最大值t集合是因此使函数取最大值x集合是同理，使函数取最小值x集合是函数取最大值是3，最小值是-3。9/53正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从－1增大到1；而在每个闭区间都是减函数，其值从1减小到－1。四、（1）正弦函数单调性10/53（2）余弦函数单调性由余弦函数周期性知：其值从1减小到－1。而在每个闭区间上都是减函数，其值从－1增大到1；在每个闭区间都是增函数，11/5312/5313/53六、正弦、余弦函数对称性x6yo--12345-2-3-41

x6o--12345-2-3-41

yy=sinx图象对称轴为：y=sinx图象对称中心为：y=cosx图象对称轴为：y=cosx图象对称中心为：

任意两相邻对称轴(或对称中心)间距为半个周期；对称轴与其相邻对称中心间距为四分之一种周期.14/53求函数对称轴和对称中心解（1）令则对称轴为解得：对称轴为对称中心为对称中心为例5：15/53C该函数对称中心为.

（）(2)求函数对称轴和对称中心:16/53函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1-1时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-1对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：奇函数偶函数17/53作业：

1、优化设计P32-34

2、印发小卷18/53优秀是一种习惯，

加油！19/53正弦函数、余弦函数性质

习题课20/536

3ππ/2一、基础题型A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶函数 D．以上都不对[答案]

B21/533．函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数，0≤φ<2π，则φ值为或

.4．函数y＝2cos3x单调增区间为，

.22/5323/5324/5325/53(2)①若a>0，当cosx＝1，即x＝2kπ(k∈Z)时，y取最大值为a＋b；当cosx＝－1，即x＝2kπ＋π(k∈Z)时，y取最小值为－a＋b.②若a<0，当cosx＝1，即x＝2kπ(k∈Z)时，ymin＝a＋b；当cosx＝－1，即x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymax＝－a＋b.26/5327/5328/5329/5330/5331/5332/53转化换元法33/5334/5335/5336/5337/5338/5339/53[辨析]

∵b符号未定，故－bcosx最值不但与cosx有关，还与b正负有关，因此应按b>0与b<0讨论．40/5341/5342/53练习求下列函数单调区间：

43/53变形1:分类讨论法44/53变形2:已知有关x方程2sin2x-cosx+2m=0有解,求m取值范围.法1:分离参数法45/53[答案]

D46/53[答案]

C47/5348/53[答案]

B49/535．下列函数中，奇函数个数为(

)①y＝x2sinx;

②y＝sinx，x∈[0,2π]；③y＝sinx，x∈[－π，π];④y＝xcosx.A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]

C[解析]

∵y＝sinx，x∈[0,2π]定义域不有关原点对称，∴②不是奇函数，①、③、④符合奇函数概念．50/536．y＝2sinx2值域是(

)A．[－2,2] B．[0,2]C．[－2,0] D．R[答案]

A[解析]

∵x2