向心力习题课市公开课一等奖课件省赛课获奖课件

圆周运动基本问题1/19例1:长为L细线,其一端拴一质量为m小球,另一端固定于O点,让小球在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆),如图示,当摆线L与竖直方向夹角为α时,求:⑴线拉力F

⑵小球运动线速度大小

⑶小球运动角速度及周期

αLOαLOF合GFO‘α分析：小球受力如图，由图知小球此时协力指向轨迹圆心O’，且F合=mgtanα答案：⑴

⑵⑶2/19分析处理圆周运动动力学问题基本步骤1.明确研究对象2.分析运动：确定圆周运动所在平面，明确圆周运动轨迹、半径、圆心位置及运动量。写出运动需要向心力。3.分析受力，沿半径方向各个力协力提供向心力。4.据牛顿第二定律列方程F供=F需，并求解。圆周运动基本问题：受力运动3/19圆周运动中临界问题4/19一、竖直平面内圆周运动临界问题

对于物体在竖直面内做圆周运动是一种典型变速曲线运动，该类运动常有临界问题，题中常出现“最大”“最小”“刚好”等词语，常分析两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：5/19轻绳模型轻杆模型常见类型特点

在最高点时，没有物体支撑，只能产生拉力轻杆对小球既能产生拉力，又能产生支持力6/19竖直平面内圆周运动1.轻绳模型：能过最高点临界条件：小球在最高点时绳子拉力刚好等于0，小球重力充当圆周运动所需向心力。7/19（1）小球能过最高点临界条件（受力）：绳子和轨道对小球刚好没有力作用： （2）小球能过最高点条件（运动）：

（3）不能过最高点条件： （事实上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）（当时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）归纳：8/19圆周运动临界问题竖直平面内圆周运动2.轻杆模型：能过最高点临界条件（运动）：9/19归纳：杆与绳不一样，它既能产生拉力，也能产生压力①能过最高点v临界＝0，此时支持力N＝mg；

②当时，N为支持力，有0＜N＜mg，且N随v增大而减小；③当时，N＝0；④当，N为拉力，有N＞0，N随v增大而增大10/19

例1如图4所示，细杆一端与一小球相连，可绕过O水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中a、b分别表达小球轨道最低点和最高点，则杆对球作用力也许是（） A、a处为拉力，b处为拉力 B、a处为拉力，b处为推力 C、a处为推力，b处为拉力 D、a处为推力，b处为推力abA、B11/19例2、长度为L＝0.5m轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg小球，如图5所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球速率是2.0m／s，g取10m／s2，则此时细杆OA受到（）A、6.0N拉力 B、6.0N压力C、24N拉力 D、24N压力B12/19例3如图6-11-9所示，固定在竖直平面内光滑圆弧形轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆形轨道运动，通过合适调整释放点高度，总能确保小球最后通过最高点D，则小球在通过D点后（）A．会落到水平面AE上B．一定会再次落到圆轨道上C．也许会落到水平面AE上D．也许会再次落到圆轨道上A13/19

在水平面上做圆周运动物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动（半径有变化）趋势。这时，要根据物体受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（尤其是某些接触力，如静摩擦力、绳拉力，接触面支持力等）。二、在水平面内作圆周运动临界问题14/19例4如图细绳一端系着质量M＝0.6kg物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3kg物体，M与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？（g＝10m／s2）Mrom15/19[解析]要使m静止，m′也应与平面相对静止，而m′与平面静止时有两个临界状态：当ω为所求范围最小值时，m′有向着圆心运动趋势，水平面向m′静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2N.此时，对m′利用牛顿第二定律，有T－fmax＝m′ωr，且T＝mg解得ω1＝2.9rad/s.16/19当ω为所求范围最大值时，m′有背离圆心运动趋势，水平面向m′静摩擦力方向向着圆心，大小还等于最大静摩擦力2N.再对m′利用牛顿第二定律，有T＋fmax＝m′ωr，且T＝mg解得ω2＝6.5rad/s.因此，题中所求ω范围是：2.9rad/s<ω<6.5rad/s.[答案]2.9rad/s<ω<6.5rad/s17/19题后反思：一般求解“在什么范围内……”这一类问题就是要分析两个临界状态．最大静摩擦力方向与物体相对运动趋势方向有关，当角速度最小时，有向着圆心方向运动趋势，当角速度达成最大时候，有远离圆心方向运动趋势，因此出现了极值情况．18/19[例题5]如图所示，一种光滑圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间夹角θ=300，一