勾股定理市课市公开课一等奖课件省赛课获奖课件

韩信春勾股定理

茫茫宇宙，浩瀚太空，假如有一天，我们真和外星人相遇了，该用什么语言与他交流呢？曾经有科学家以为，用两个图形作为与外星人交谈媒介，其中一种就是“数形关系”（勾股定理）。由于这种自然图形所具有“数形关系”在整个宇宙中是普遍存在。1/24看一看

相传两千数年前，毕达哥拉斯去朋友家作客，发觉朋友家地面反应直角三角形三边某种数量关系，我们快来观测下面图案，看看你能发觉什么？2/24⑴正方形A、B、C面积是多少？面积之间有什么关系？⑵直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直角边平方和等于斜边平方探究：最简单等腰直角三角形三边关系活动一ABC（每个小正方形边长为单位1）acb3/24ABCABC

（每个小正方形边长为单位1）图2-1图2-2A面积(单位长度)B面积(单位长度)C面积(单位长度)图2-1图2-2A、B、C面积关系直角三角形三边关系探究：等腰直角三角形三边关系

活动二991844

两直角边平方和等于斜边平方SA+SB=SC84/24一般直角三角形三边是否也具有这种关系呢？下面我们用几何画板来探究。探究：一般直角三角形三边关系活动三画板演示cab5/241、拿出准备好四个全等直角三角板，你能拼成一种中空正方形吗？有几个拼法？证明结论得到定理2、你能用你拼出图形说明a2+b2=c2？（设直角边分别为a，b，斜边c）cab画板拼图6/24大正方形面积能够表达为；也能够表达为c2化简得：

c2

=a2+b2拼法一abaccccaabbb思考：拼法一是用什么办法验证了c2

=a2+b2？7/24大正方形面积能够表达为；也能够表达为(a+b)2a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2

=c2(a+b)2=拼法二accccaababbb8/24拼法三cabccaabbacb这就是有名总统证法，他是用什么图形围成了一种直角梯形？梯形面积如何表达？

a2+b2=c2化简得：

9/24a2+b2=c2a┏cb勾股弦人类最伟大十个科学发觉之一

.勾股定理（gou-gutheorem)在西方又称毕达哥拉斯定理！直角三角形两直角边平方和等于斜边平方．10/24我国早在三千数年就懂得了这个定理,人们把弯曲成直角手臂上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.勾股链接勾股勾股弦11/24现有两个边长分别为a和b正方形，通过度割、拼凑如何拼成一种正方形？ba观察与欣赏赵爽弦图12/2413/24

aba2+b2c2c这两个正方形还能如何分割，拼成正方形？=青朱出入图14/24例：如图，受台风影响，一棵大树在离地面5米处断裂，树顶部落在离树跟底部12米处，这棵树折断前有多高？

=122+52

因此大树高是5+13=18(米)∴AC=13勾股定理是求线段长有力工具解：在Rt△ABC中,∵AC2=AB2+BC2=1695m12mCBA15/241.算一算：178x12x5(1)(2)基础练习16/24若直角三角形两条边长为6cm，8cm，则第三边长一定为10cm.()×小结：注意使用勾股定理和分类讨论思想。2.判断正误：68图一68图二17/24学以致用如图：小方格都是边长为１正方形，一只蚂蚁沿折线从A→B→C→D→A，求CD长与四边形ABCD面积。EＡＢＣＤ小结：构造直角三角形割补法FGH18/24在安静湖面上，有一支红莲，高出水面1尺，红莲被风一吹,花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动水平距离是2尺问这里水深是多少？ACBxD解：设水深AC长x尺，则AD=AB=x+1，AB2=

AC2+BC2(x+1)2=

X2+22x=1.5答：水深1.5米。12X+1在Rt△ABC中，小结：注意用方程思想处理问题小结反思回归生活19/24美丽的勾股树20/24颗粒归仓我学到了什么知识；我经历了如何过程；我用到了哪些办法；我用到哪些数学思想……21/24勾股定理拼图法面积法割补法方程分类讨论特殊一般思想办法