2024八年级数学上册第一章因式分解3公式法第2课时用完全平方公式分解因式习题课件鲁教版五四制

鲁教版八年级上第一章因式分解3公式法第2课时用完全平方公式分解因式01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS练点1完全平方式

1.

[2023·威海环翠区期中]下列四个多项式是完全平方式的为

(

D

)A.

x2＋

xy

＋

y2B.

x2－2

xy

－

y2C.4

m2＋2

mn

＋

n2D12345678910111213141516

A.4B.2C.4或－2D.2或－4【点拨】

C12345678910111213141516练点2直接用完全平方公式分解因式

3.

[母题·教材P12随堂练习T1]下列各式，不能用完全平方公

式进行因式分解的是(

D

)A.

x2－10

x

＋25B.1－6

x

＋9

x2C.

a2＋

b2－2

ab

D.4

x2＋4

x

－112345678910111213141516

a2＋

b2－2

ab

＝(

a

－

b

)2；4

x2＋4

x

－1的第三项是负数，不能用完全平方公式

进行因式分解.【点拨】

x2－10

x

＋25＝(

x

－5)2；1－6

x

＋9

x2＝(1－3

x

)2；D【答案】123456789101112131415164.

[新考向·知识情境化]王老师让同学们从两个盒子中各抽取

一张卡片，李华抽到的两张卡片上分别是

x2－4

x

＋

m

，

(

x

＋

n

)2，要使这两个整式相等，则

m

－

n

的值为(

B

)A.4B.6C.8D.1012345678910111213141516∴

m

＝4.将

m

＝4代入等式，得

n

＝－2，∴

m

－

n

＝4－(－2)＝6.【点拨】∵

x2－4

x

＋

m

＝(

x

＋

n

)2，∴

x2－4

x

＋

m

是完全平方式，【答案】B123456789101112131415165.

分解因式：(1)[2023·株洲]

x2－2

x

＋1＝

⁠；(2)[2023·无锡]4－4

x

＋

x2＝

⁠.(

x

－1)2

(2－

x

)2

12345678910111213141516练点3先提取公因式再用完全平方公式分解因式

【点拨】

D123456789101112131415167.

[母题·教材P12随堂练习T2]因式分解：(1)[2023·沈阳]

a3＋2

a2＋

a

＝

⁠；(2)[2023·东营]3

ma2－6

mab

＋3

mb2＝

.

【点拨】原式＝

a

(

a2＋2

a

＋1)＝

a

(

a

＋1)2.原式＝3

m

(

a2－2

ab

＋

b2)＝3

m

(

a

－

b

)2.a

(

a

＋1)2

3

m

(

a

－

b

)2

【点拨】12345678910111213141516纠易错因对完全平方公式运用不熟练导致分解不彻底

8.

因式分解：8

m3

n

＋40

m2

n2＋50

mn3.【解】8

m3

n

＋40

m2

n2＋50

mn3＝2

mn

(4

m2＋20

mn

＋25

n2)＝2

mn

(2

m

＋5

n

)2.123456789101112131415169.

[新趋势·跨学科]词牌名有固定的格律与声律，决定着词的

节奏与音律，李华令3

x

，

x2＋1，

x

－

y

，3

x

＋

y

，

y

，

(

x

＋

y

)2分别对应6个字：“乌”“月”“西”“江”“夜”

“啼”，现请你将3

x3

y

＋6

x2

y2＋3

xy3因式分解，结果呈现的词牌名可能为(

D

)A.

乌江夜B.

啼西月C.

西江月D.

乌夜啼12345678910111213141516【点拨】∵3

x3

y

＋6

x2

y2＋3

xy3＝3

xy

(

x2＋2

xy

＋

y2)＝3

xy

(

x

＋

y

)2，∴可能对应的词牌名为乌夜啼.D【答案】1234567891011121314151610.

[2024·东营月考]多项式4

x2＋1加上一个单项式后，使它

能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是

(

D

)A.4

x

B.

－4

x

C.4

x4D.

－4

x4D1234567891011121314151611.

[新考法·分类讨论法]若

x2＋

mx

＋16＝(

x

＋

n

)2，则常数

m

＝

.

【点拨】∵x2+mx+16=(x+n)2，∴m=2n，n2=16，∴n=±4.∴m=±8.±8

12345678910111213141516

1234567891011121314151613.

用简便方法计算：(1)992＋198＋1；【解】992＋198＋1＝992＋2×99×1＋12＝(99＋1)2＝

10

000.12345678910111213141516(2)2042＋204×192＋962.【解】2042＋204×192＋962＝2042＋2×204×96＋962＝(204＋96)2＝90

000.1234567891011121314151614.

已知

x2－

y2＝20，求[(

x

－

y

)2＋4

xy

][(

x

＋

y

)2－

4xy

]的值.【解】∵

x2－

y2＝20，∴原式＝(

x2＋2

xy

＋

y2)(

x2－2

xy

＋

y2)＝(

x

＋

y

)2(

x

－

y

)2＝[(

x

＋

y

)(

x

－

y

)]2＝(

x2－

y2)2＝202＝400.1234567891011121314151615.

[新考法·换元法]先阅读下面的材料，再解答问题.因式分解：(

x

＋

y

)2＋2(

x

＋

y

)＋1.解：将“

x

＋

y

”看成整体，设

x

＋

y

＝

m

，则原式＝

m2

＋2

m

＋1＝(

m

＋1)2.再将

x

＋

y

＝

m

代入，得原式＝(

x

＋

y

＋1)2.上述解题用到的是数学中常用的一种思想方法——“换

元法”.请结合上述解题思路，完成下面的因式分解：12345678910111213141516(1)1－2(

x

－

y

)＋(

x

－

y

)2；【解】设

x

－

y

＝

m

，则原式＝1－2

m

＋

m2＝(1－

m

)2＝[1－(

x

－

y

)]2＝(1－

x

＋

y

)2.(2)25(

a

－1)2－10(

a

－1)＋1；【解】设

a

－1＝

m

，则原式＝25

m2－10

m

＋1＝(5

m

－1)2＝[5(

a

－1)－1]2

＝(5

a

－6)2.12345678910111213141516(3)2(

y

－1)2＋12(1－

y

)＋18.【解】设

y

－1＝

m

，则原式＝2

m2－12

m

＋18＝2(

m2－6

m

＋9)＝2(

m

－3)2＝2(

y

－1－3)2＝2(

y

－4)2.1234567891011121314151616.

[新考法·阅读类比法]先阅读下面的例题，再解答问题.例：已知

x2＋

y2－2

x

＋4

y

＋5＝0，求

x

＋

y

的值.解：∵

x2＋

y2－2

x

＋4

y

＋5＝0，∴(

x2－2

x

＋1)＋(

y2＋4

y

＋4)＝0，即(

x

－1)2＋(

y

＋2)2＝0.又∵(

x

－1)2≥0，(

y

＋2)2≥0，∴(

x

－1)2＝0，(

y

＋2)2＝0，∴

x

－1＝0，

y

＋2＝0.∴

x

＝1，

y

＝－2.∴

x

＋

y

＝－1.12345678910111213141516(1)已知

x2＋4

y2－6

x

＋4

y

＋10＝0，求

xy

的值；

12345678910111213141516

(2)已知4

x2＋4

x

＋

y2－2

y

＋2＝0，求4

x2－4

xy

＋

y2的值；123456789