二项式定理公开课一等奖课件市公开课一等奖课件省赛课获奖课件

1/512/511．二项式定理(a＋b)n＝Cn0an＋Cn1an－1b＋Cn2an－2b2＋…＋Cnran－rbr＋…＋Cnnbn.(n∈N＋)通项公式：Tr＋1＝Cnran－rbr，(r＝0,1,2，…，n)．2．二项式系数(1)定义：

叫做二项式系数．Cn0，Cn1，Cn2，…Cnk，…Cnn3/51(2)性质①Cn0＋Cn1＋Cn2＋…＋Cnn＝

.②Cn0＋Cn2＋…＝Cn1＋Cn3＋…＝

.③对称性：Cnk＝Cnn－k.④二项式系数最值问题．2n2n－14/515/516/512．(2023·全国卷Ⅰ理)(x－y)10展开式中，x7y3系数与x3y7系数之和等于________．[解析]

－C103＋(－C107)＝－2C103＝－240.[答案]－2407/518/519/51

10/51[答案]

(1)15

(2)511/51[点评与警示]

利用二项展开式通项公式求展开式中指定项系数、常数项等具有某种特殊性项是二项式定理基本问题．其一般解法是确定通项公式中r值或取值范围．在应用通项公式Tr＋1＝Cnran－rbr时应注意：(1)Tr＋1是展开式中第r＋1项，而不是第r项；(2)对于(a－b)n展开式通项公式要尤其注意符号问题．12/5113/51[答案]

(1)D

(2)614/5115/5116/5117/5118/51已知(1＋3x)n展开式中末三项二项式系数和等于121，求展开式中系数最大项．[解]

由题意得：Cnn－2＋Cnn－1＋Cnn＝121，整顿得n2＋n－240＝0，解得n＝15，或n＝－16(舍去)．∴展开式通项公式Tr＋1＝C15r3rxr19/5120/51(2)(2023·浙江卷)若多项式x2＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9＝(

)A．9

B．10C．－9

D．－1021/51(3)设(x2＋x－1)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a2n(x－1)2n，则a0＝________，a0＋a1＋a2＋…＋a2n＝________，a0＋a2＋a4＋…＋a2n＝________，a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝________；(4)(1－x)4＋(1－x)5＋(1－x)6＋…＋(1－x)37展开式中x3系数＝________.[解析]

(1)令x＝1得2n＝32，因此n＝5.由二项式展开式得Tr＋1＝C5r·(x2)5－r·(x－3)r＝C5r·x10－5r，令10－5r＝0得r＝2，因此常数项为T3＝C52＝10.22/51(2)解法一：展开式中x10系数满足1＝a10C100

∴a10＝1展开式中x9系数满足0＝a9C90＋a10C101，∴a9＝－10.故选D.解法二：x2＋x10＝[(x＋1)－1]2＋[(x＋1)－1]10展开式中a9＝C101(－1)1＝－10.故应选D.(3)令x＝1，得a0＝1；令x＝2，得a0＋a1＋a2＋…＋a2n＝5n；23/5124/5125/5126/51(1)设(x2－2x－3)10＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a20(x－1)20，则a2＝________，a1＋a3＋a5＋…＋a19＝________，a0＋a2＋a4＋…＋a20＝________.(2)(x－1)－(x－1)2＋(x－1)3－(x－1)4＋(x－1)5展开式中x2系数＝________.(3)C211＋C212＋C213＋…＋C2110＝________.27/51[解析]

(1)(x2－2x－3)10＝[(x－1)2－4]10展开式中(x－1)2系数a2＝C101(－4)9，∴a2＝－10·49令x＝2，得a0＋a1＋a2＋…＋a20＝310令x＝0，得a0－a1＋a2－a3＋…－a19＋a20＝310∴a1＋a3＋a5＋…＋a19＝0，a0＋a2＋a4＋…＋a20＝31028/51[答案]

(1)－10·49

0

310

(2)－20

(3)220－129/51

(1)已知n∈N*，求证：1＋2＋22＋23＋…＋25n－1能被31整除；(2)求0.9986近似值，使误差不大于0.001.[分析]

(1)要先用等比数列前n项和公式，然后应用二项式定理转化成含31倍数关系式；(2)把0.998变成1－0.002，然后应用二项式定理展开．30/5131/51(2)[解]

∵0.9986＝(1－0.002)6＝1－C61(0.002)＋C62(0.002)2－C63(0.002)3＋…第三项T3＝15×(0.002)2＝0.00006＜0.001，后来各项更小，∴0.9986≈1－0.012＝0.988.32/51[点评与警示]用二项式定理证明整除问题时，首先要注意(a±b)n中，a，b有一种是除数倍数．其次展开式有什么规律，余项是什么，必须清楚．近似计算时，可根据精确度要求，展到需要项即可．33/51求证：3n＞(n＋2)·2n－1(n∈N*，n＞2)．[证明]利用二项式定理3n＝(2＋1)n展开证明．由于n∈N*，且n＞2，因此3n＝(2＋1)n展开后最少有4项，(2＋1)n＝2n＋Cn1·2n－1＋…＋Cnn－1·2＋1≥2n＋n·2n－1＋2n＋1＞2n＋n·2n－1＝(n＋2)·2n－1.故3n＞(n＋2)·2n－1.34/5135/511．利用二项展开式通项公式求特定项、特定项系数、常数项、有理项、系数最大项等常用办法：(1)直接利用二项式定理通项公式；(2)先分解因式，再利用通项公式；(3)对于某些指数不大二项式，能够直接展开．2．包括展开式系数和问题，一般常用赋值法，如令x＝0,1，－1等处理．3．注意二项展开式二项式系数与项系数区分，前者指Cnr，而后者是字母外部分．36/514．最大系数及系数最大项求法：如求(ax＋by)n(a，b∈R)展开式系数最大项，一般采取待定系数法，设展开式各项系数分别为t0，t1，t2，…，tn，设第r＋1项系数最大，可由

解出r来，其中r＝0,1,2,3，…，n－1.(不含T1与Tn

＋1)．5．杨辉三角反应了二项式系数性质，在n不太大时能够直接应用．37/5138/51小魔方站作品盗版必究语文39/51更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！40/5141/5142/51附赠中高考状元学习办法43/51群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃44/51

前言

高考状元是一种特殊群体，在许多人眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目标星星那样遥不可及。但事实上他们和我们每一种同窗都同样平凡而一般，但他们有是不平凡不一般，他们不平凡之处就是在学习方面有某些独到个性，又有着某些共性，而这些对在校同窗尤其是将参与高考同窗都有一定借鉴意义。45/51青春风采46/51青春风采47/51北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院48/51来自北京二中，高考成绩672分，尚有20分加分。“何旋给人最深印象就是她笑声，远远就能听见她笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校照相记者，非常外向，假如加上20分加分，她成绩应当是692。”吴老师说，何旋考出好成绩秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地域学校捐书”。49/51班主任：我以为何旋今天取得这样成绩，我以为，很主要是，何旋是土生土长北京二中学生，二中教育理念是综合培养学生素质和能力。我以为何旋，她取得今天这样好成绩