一元二次方程教材分析讲义市公开课一等奖课件省赛课获奖课件

本章内容安排（一）教材内容22.1一元二次方程（基本概念）22.2降次——解一元二次方程（基本解法）22.3实际问题与一元二次方程（基本应用）1/45（二）知识框图2/45二次函数与直线y=a交点.二次不等式高次方程本章地位与作用3/45新课程标准能够根据详细问题中数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界一种有效数学模型；经历用观测、画图或计算器等伎俩估计方程解过程；理解配办法，会用因式分解法、公式法、配办法解简单数字系数一元二次方程；能根据详细问题实际意义，检查成果是否合理.4/45课程学习目标以分析实际问题中等量关系并求解其中未知数为背景，结识一元二次方程及其有关概念；根据化归思想，抓住“降次”这一基本策略，掌握配办法、公式法和因式分解法等一元二次方程基本解法。有条件时可选学“一元二次方程根与系数关系”，拓展对一元二次方程结识；5/45经历分析和处理实际问题过程，体会一元二次方程数学模型作用，深入提升在实际问题中利用方程这种主要数学工具基本能力.6/45知识中考考试水平基本要求略高要求较高要求一元二次方程一元二次方程理解一元二次方程概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；理解一元二次方程根意义能由一元二次方程概念确定二次项系数所含字母取值范围；会由方程根求方程中待定系数值一元二次方程解法理解配措施，会用直接开平措施、配措施、公式法、因式分解法解简单数字系数一元二次方程，理解多种解法根据能选择合适措施解一元二次方程；会用一元二次方程根鉴别式判断根情况能利用根鉴别式说明具有字母系数一元二次方程根情况及由方程根情况确定方程中待定系数取值范围；会应用一元二次方程处理简单实际问题中考要求7/45本章教学时间约需13学时，详细分派如下

（仅供参照）：22．1一元二次方程2学时22．2降次7学时22．3实际问题与一元二次方程2学时数学活动小结2学时学时安排8/45教材教法提议---22.1一元二次方程（第一学时）主要内容：一元二次方程概念一元二次方程一般形式（包括二次项系数、一次项系数和常数项）.9/45①一般到特殊（演绎思维），从方程概念演绎得出一元二次方程概念；②特殊到特殊（类比思维），从一元一次方程或二元一次方程概念类比得出一元二次方程概念；③特殊到一般（归纳思维），若干现实问题→数学模型→概括得出一元二次方程概念.教材教法提议---22.1一元二次方程（第一学时）形成一元二次方程概念有三种教学方式：10/45问题：设计一种2米长雷锋雕像，要求上部与下部高度比，等于下部与全身高度比,则下部应设计多高？ABC上部下部全身ABC11/45xx10050100-2x50-2x(100-2x)(50-2x)=3600问题1如图，有一块长方形铁皮，长为100cm，宽为50cm，在它四角各切去一种同样正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一种无盖方盒，假如要制作无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大正方形？12/45问题2要组织一次排球邀请赛，参赛每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？盼望孩子们能积极利用表格、图示方式分析研究问题ABCD…ABCD…13/45x2-75x+350=0①②③共同点？增加问题2x2=8x2-4=0④m3倍平方与m2倍相等.9m2–2m=04y2与1和等于（y+1)2与2y差.4y2+1=（y+1)2-2y3y2=0⑤⑥14/45例1（补）.判断下列方程是否为一元二次方程？3523-=+yx(1)(2)(3)(4)(5)(6)整式方程看清二次项系数整顿化简15/45例2把有关x方程整顿成一般形式，并写出其中二次项系数、一次项系数和常数项①确定各项系数必须先把方程化为一般形式；②系数和常数项除了数值外，还必须带符号.16/45例3（补）当m为何值时,有关x方程是一元二次方程

要关注各项系数故意义条件要强化二次项系数不为零意识未知数最高次数为二次能由一元二次方程概念确定二次项系数所含字母取值范围17/45例4

(补)k为何值时，有关x方程（1）一元二次方程（2）一元一次方程.18/45多种情况讨论加深对方程概念理解.例5：当m为何值时，有关x方程（2）一元二次方程.（1）一元一次方程.19/4522.1一元二次方程（第二学时）用赋值代数办法估计根.例根据有关x一元二次方程x2+px+q=0,能够列表如下:则方程x2+px+q=0正数解满足:A.解整数部分是0,十分位是5B.解整数部分是0,十分位是8C.解整数部分是1,十分位是1D.解整数部分是1,十分位是2x00.511.11.21.3x2+px+q-15-8.75-2-0.590.842.29使方程左右两边相等未知数值就叫方程解。只具有一种未知数方程解也叫做根20/45例1判断括号里数是不是下列各方程解①（0，-1，-4，2）②x2-4=0(2,-2,30)③9m2–2m=0(-2,3，0,)④3y2=0(1,-1,2,0)⑤2x2+4=0(2,-2,-1,0)21/452.若有关x方程ax2+bx+c=0一种根是１，则a+b+c值为

;若a-b+c=0，则此方程必有一种根

.有4a-2b+c=0,你能确定方程一种根吗？1.若x=－2是方程x2－2ax+8=0一种根，则a值为

;

例2会由方程根求方程中待定系数值22/45例3观测所求代数式与方程之间联系，体会等式变形一般办法若m是方程x2－x－1

=0一种根，求下列代数式值①5m2－5m+2023③②2m3－4m－

123/45降次，解一元二次方程

从一元二次方程解法发展历史来看，我们在教学安排次序如下：1.直接开平办法2.配办法3.公式法4.因式分解法24/45一元二次方程（配办法）一元二次方程学生自己举例，解方程从特殊到一般，从简单开始直接开平办法有效把配方变成一种必然①用配办法解二次项系数为1一元二次方程.25/45一元二次方程特殊形式①用配办法解二次项系数为1一元二次方程.拓展，练习直接开平办法26/45放手，让学生自己做允许，让学生犯错误指导，规范源于需要“理解配办法”学生若感觉困难再举例引导，建构解法之间内在联系27/45课后能够加强配方训练填空练习28/45转化要注意②用配办法解二次项系数不为1一元二次方程.避免出现二次项系数29/45用配办法解下列有关x一元二次方程.假如（1）和（2）中条件m>-1和m>0去掉又如何解？根据学生情况能够做某些铺垫30/45设计让推导公式成为一种需要求根公式使我们省略了每次反复配方过程.（机器）求根公式包括初中所学六种运算,最美公式解方程本身就是变形过程.31/45解一元二次方程（公式法）用配办法解方程解：由于a≠0，两边同除以a，得

由于a≠0，明确要求会判断方程根情况.开平方去绝对值是难点32/4533/45利用公式法求一元二次方程根,注意三点：(1)必须先把方程化为一般形式(2)务必认准所求题目中a，b，c取值是多少(3)会用鉴别式确定方程有没有实数解能力在过程中生成规范是痛苦后选择解题策略是不停探究不停失败后经验34/45解一元二次方程（因式分解法(x-2)(x+28)=0,(x-2)(x-28)=0,

(

x+2)(x-28)=0,(x+2)(x+28)=0,分析求解得出结论“假如AB=0,得出A=0或B=0”.到一般式ax2+bx+c=0再到(x+b)2=0,x(x+b)=0等特殊型,这样由基本到一般再到特殊过程是十分切合学生认知过程.35/45

由上述过程我们懂得：当一元二次方程左边能够分解成两个一次因式积，而右边等于0时，即可转化成两个一元一次方程求解，我们把这种解一元二次方程办法叫做因式分解法.

强调：因式分解法解一元二次方程前提是“方程右边必须是零”.

突出对方程构造把握,将因式分解法看作是一种比配方更为简单办法.提升变形能力。36/45教材教法提议---解一元二次方程（解法综合）首选直接开办法.其次考虑因式分解法.再次对任何一元二次方程均可用公式法.有特殊要求时，采取配办法.在灵活选用详细解法时，要把重点放在分析方程形式特性上，并结合这些特性提出详细有针对性解法，强调其中关键步骤所起主要作用。让学生自己感受这样选择优势。37/45理解二次产生原因未知数运算生成二次实际问题归类整合应用情境重视阅读能力,提升审题能力教材教法提议---实际问题与一元二次方程包括几个量?几个未知量?哪个条件可列得方程?38/45中考题考什么39/452023能利