第一课时-等差数列的概念及通项公式课件

2．1等差数列2．1等差数列第一课时等差数列的概念及通项公式第一课时等差数列的概念及通项公式1．理解等差数列的概念．2．掌握等差数列的判定方法．3．掌握等差数列的通项公式及通项公式的简单应用.1．理解等差数列的概念．1．能利用定义判定等差数列，会由等差数列的通项公式求特定项(重点)2．利用等差数列解决简单实际问题(难点)3．三种题型均可涉及，一般为中低档题.1．能利用定义判定等差数列，会由等差数列的通项公式求特定项(第一课时----等差数列的概念及通项公式课件1．数列{an}的前4项为－1,1,3,5，则其一个通项公式为an＝2n－3.2．若数列{an}的通项公式是an＝5n＋1，则其前5项依次为6,11,16,21,26，第10项为51.3．观察下面的几个数列：(1)鞋的尺码，按照国家统一规定，有22,22.5，23,23.5,24,24.5，…；(2)某月星期日的日期为2,9,16,23,30；(3)一个梯子共8级，自下而上每一级的宽度(单位：cm)，为89,83,77,71,65,59,53,47.这几个数列有什么共同的特点？1．数列{an}的前4项为－1,1,3,5，则其一个通项公式1．等差数列的定义如果一个数列从第

项起，每一项与前一项的差是

称这样的数列为等差数列，这个常数为等差数列的

，通常用字母

表示．2．等差数列的通项公式(1)如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是

，也可写为an＝am＋(n－m)d.2同一个常数．公差dan＝a1＋(n－1)d2同一个常数．公差dan＝a1＋(n－1)d(2)若通项公式变形为an＝dn＋(a1－d)，当d≠0时，可把an看做自变量n的

函数，从而等差数列{an}的图像为分布于

上的一群孤立的点．一次一条直线(2)若通项公式变形为an＝dn＋(a1－d)，当d≠0时，答案：

D第一课时----等差数列的概念及通项公式课件2．数列{an}的通项公式an＝2n＋5，则此数列(

)A．是公差为2的等差数列B．是公差为5的等差数列C．是首项为5的等差数列D．是公差为n的等差数列答案：

A2．数列{an}的通项公式an＝2n＋5，则此数列()3．等差数列{an}中，已知a3＝10，a8＝－20，则公差d＝________.答案：

－64．已知等差数列13、15、17、……，那么数列的第1000项为________．答案：

20115．如果数列{an}满足an＋1＋an＝2(an＋1)，且a10＝17，求它的通项公式．解析：

∵an＋1＋an＝2(an＋1)，∴an＋1－an＝2.∴{an}是公差为2的等差数列，又a10＝17，∴a1＋9×2＝17，∴a1＝－1，∴an＝2n－3.3．等差数列{an}中，已知a3＝10，a8＝－20，则公差第一课时----等差数列的概念及通项公式课件若{an}是等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75.先由条件求出首项a1和公差d，写出通项公式，再求a75，也可以利用通项公式的变形公式进行求解．若{an}是等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75.第一课时----等差数列的概念及通项公式课件[题后感悟]

在等差数列{an}中，首项a1与公差d是两个最基本的元素；有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关a1、d的关系列方程组求解，但是，要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量．

[题后感悟]在等差数列{an}中，首项a1与公差d是两个最1．在等差数列{an}中，已知a4＝70，a21＝－100.(1)求通项公式an；(2){an}中有多少项属于区间[－18,18]?第一课时----等差数列的概念及通项公式课件(2)由题意，得－18≤－10n＋110≤18，解得9.2≤n≤12.8，∵n∈N＋，∴n＝10,11,12.∴属于区间[－18,18]的项有3项，它们是a10，a11，a12.(2)由题意，得－18≤－10n＋110≤18， 已知等差数列{an}：3,7,11,15，…，(1)135,4m＋19(m∈N＋)是{an}中的项吗？并说明理由．(2)若am，at(m、t∈N＋)是数列{an}中的项，则2am＋3at是数列{an}中的项吗？并说明你的理由．首先写出数列的通项公式．再判断所给数是否与通项公式相符． 已知等差数列{an}：3,7,11,15，…，[解题过程]

(1)依题意有a1＝3，d＝7－3＝4，∴an＝3＋4(n－1)＝4n－1.设an＝4n－1＝135，则n＝34.所以135是数列{an}的第34项．由于4m＋19＝4(m＋5)－1，且m∈N＋，所以4m＋19是数列{an}的第m＋5项．(2)∵am、at是数列{an}中的项．∴am＝4m－1，at＝4t－1.∴2am＋3at＝2(4m－1)＋3(4t－1)＝4(2m＋3t－1)－1.∵2m＋3t－1∈N＋，∴2am＋3at是{an}中的项．[解题过程](1)依题意有a1＝3，d＝7－3＝4，[题后感悟]

一个数列的通项公式代表了这个数列中所有项的共同特征，因此，已知数列中的某项，则它必符合通项公式，反之，要判断某个数是否为该数列中的项，只要看它能否表示为通项形式．[题后感悟]一个数列的通项公式代表了这个数列中所有项的共同2．已知等差数列{an}中，a15＝33，a61＝217，判断153是否是这个数列中的项，如果是，是第几项？解析：

方法一：设等差数列的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.第一课时----等差数列的概念及通项公式课件解得a1＝－23，d＝4，∴an＝－23＋(n－1)·4＝4n－27.令an＝153，则4n－27＝153，得n＝45∈N＋，∴153是所给数列的第45项．方法二：∵数列{an}不是常数列，∴数列{an}的通项公式是关于n的一次函数．假设153是该数列的第n项，则(15,33)，(61,217)，(n,153)三点共线．解得a1＝－23，d＝4，第一课时----等差数列的概念及通项公式课件第一课时----等差数列的概念及通项公式课件[策略点睛]

[策略点睛]第一课时----等差数列的概念及通项公式课件[题后感悟]

(1)目前证明数列{an}为等差数列的方法有两种：①定义法：an＋1－an＝d(d为常数，n≥1)⇔{an}为等差数列或an－an－1＝d(d为常数，n≥2)⇔{an}为等差数列．②通项法：an＝a1＋(n－1)d⇔{an}是等差数列．(2)本题对于{an}来说是已知递推关系求通项公式的问题，采用了借助等差数列{bn}进行求解的方法，体现了转化思想的应用，这也是由数列的递推公式求通项公式的基本方法之一．第一课时----等差数列的概念及通项公式课件第一课时----等差数列的概念及通项公式课件第一课时----等差数列的概念及通项公式课件 某地区2004年年底沙漠面积为9×105hm2.地质工作者为了解这个地区沙漠面积的变化情况．从2005年开始进行连续5年的观测，并在每年年底将该地区现有沙漠面积比2004年年底沙漠面积增加数(单位：hm2)记录如下表：年份20052006200720082009增加数(hm2)200040006001799910001年份20052006200720082009增加数(hm2)(1)如果不采取任何措施，到2019年年底，这个地区的沙漠面积将大约变成多少？(2)如果从2010年年初开始，采取措施，每年改造8000hm2，沙漠面积仍按原有速度增加，那么到哪一年年底，这个地区的沙漠面积将小于8×105hm2.由表可看出各年的增加数比上年增加，增加的面积数大约都是2000hm2，因此可利用等差数列来解决．(1)如果不采取任何措施，到2019年年底，这个地区的沙漠面[解题过程]

(1)从表中数据看，各年沙漠面积增加数量基本相同，即约为2000hm2.设该地区从2005年开始，现有沙漠面积比2004年年底沙漠面积增加数组成数列{an}．由题意知数列{an}是首项a1＝2000，公差d＝2000的等差数列，则2019年年底沙漠面积比2004年年底沙漠面积增加数为a15＝2000＋14×2000＝30000故2019年年底这个地区沙漠面积大约为9×105＋30000＝9.3×105(hm2)．[解题过程](1)从表中数据看，各年沙漠面积增加数量基本相第一课时----等差数列的概念及通项公式课件[题后感悟]

在实际问题中，若涉及到一组与顺序有关的数的问题，可考虑利用数列方法解决．若这组数依次成直线上升或递减，则可考虑利用等差数列方法解决．在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题．[题后感悟]在实际问题中，若涉及到一组与顺序有关的数的问题4．甲虫是行动较快的昆虫之一．下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度：(1)你能建立一个模型，表示甲虫的爬行距离和时间之间的关系吗？(2)利用建立的模型计算，甲虫1min能爬多远？它爬行49cm需要多长时间？时间t(s)123…？…60距离S(cm)9.819.629.4…49…？时间t(s)123…？…60距离S(cm)9.819.629第一课时----等差数列的概念及通项公式课件1．理解等差数列的定义需注意的问题(1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件的两层含义，其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必须从第2项起保证使数列中各项均与其前面一项作差．(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．第一课时----等差数列的概念及通项公式课件(3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数列不能称为等差数列．2．判断一个数列是否为等差数列的常用方法(1)定义法：an－an－1＝d(常数)(n≥2且n∈N＋)等价于{an}是等差数列．(2)等差中项法：2an＝an－1＋an＋1(n≥2且n∈N＋)等价于{an}是等差数列．(3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b为常数，n∈N＋)等价于{an}是等差数列．(3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数列不能称为3．关于等差数列的通项公式的理解等差数列的通项公式为an＝a1＋(n－1)d，要理解公式中an，a1，n，d的含义并掌握以下几点：(1)确定a1和d是确定通项的一般方法．(2)由方程思想，根据an，a1，n，d中任何三个量可求解另一个量，即知三求一．3．关于等差数列的通项公式的理解(3)等差数列与一次函数的异同点等差数列一次函数解析式an＝kn＋b(n∈N＋)f(x)＝kx＋b(k≠0)不同点定义域为N＋，图像是一系列均匀分布的孤立的点(在同一直线上)定义域为R，图像为一条直线相同点其通项公式与函数的解析式都是关于自变量的一次整式，都是最简单的、也是最基本的(数列和函数)(3)等差数列与一次函数的异同点等差数列一次函数解析式an＝◎已知数列{an}，a1＝a2＝1，an＝an－1＋2(n≥3)