2022-2023学年山东省济宁市微山县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山东省济宁市微山县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列式子中，是二次根式的是(

)A.−3 B.38 C.2.下列计算正确的是(

)A.3+7=10 B.3.若(x−3)2A.x>3 B.x≥3 C.4.△ABC中，∠B=90°，ACA.7cm B.5cm C.5cm5.下列四组数分别作为一个三角形的边长，不能构成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.4，6，8 C.5，12，13 D.26.如图，长方形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数−1的点重合，点D与数轴上表示数−4的点重合，AB=1，以点A为圆心，对角线A.−10 B.1−10 7.已知：如图，▱ABCD中，BE⊥CD于E，BE=AB，∠DAB=A.30°

B.35°

C.40°8.两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图所示的方式交叉叠放，AB=AF，AE=BC.AE与BC交于点A.4

B.8

C.12

D.169.在3×2的网格中(如图所示)，每个小正方形的顶点称为格点.线段AB，CD的端点均在格点上，线段AB，CD交于点O，则

A.30° B.40° C.45°10.如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，分别连接DE，EF，DF，AE，AE与DF相交于点O.有下列四个结论：

①DO=14BE；

②S△DEFA.①② B.③④ C.②③二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.在二次根式2x+1中，x的取值范围12.已知a+1为最简二次根式，且能够与8合并，则a的值是13.在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为5，7，20，则正方形B的面积是______．

14.如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E.若BC=2，

15.如图，矩形CEFD中，CE=15，CD=9.延长EC至点A，使CA=CD，在CE上取一点B，使CB=CD，连接DB并延长，交FE延长线于点三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题6.0分)

计算：

(1)32−317.(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D．

(1)若∠A=4218.(本小题7.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD边上，DF=BE，连接AF，BF．

(1)求证：四边形B19.(本小题8.0分)

为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=9m，DA=12m，BC=20.(本小题8.0分)

在学习三角形的中位线后，小刚同学写出了一个命题“经过三角形一边的中点与另一边平行的直线平分第三边”．

(1)这个命题是______(填真命题或假命题)；

(2)若你判断是真命题，请完成下面的证明；若你判断是假命题，请举出反例．

已知：在△ABC中，点E为BC中点，DE/​21.(本小题9.0分)

阅读材料

学习了不等式的知识后，我们根据等式和不等式的基本性质可知，判断两个数或式子的大小时，可以通过求它们的差来判断．

如果两个数或式子分别为m和n，那么

当m>n时，一定有m−n>0；

当m=n时，一定有m−n=0；

当m<n时，一定有m−n<0．

反过来也正确，即

当m−n>0时，一定有m>n；

当m−n=0时，一定有m=n；

当m−n<0时，一定有m<n．

例如：比较a2+1与2a−1的大小．

解：因为(a2+1)(2a−1)=(a−1)2+1>0，所以a2+122.(本小题11.0分)

如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边BC上的一动点，连接AE交BD于点M，过点B作BF⊥AE于点P，交AC于点G，交CD于点F．

(1)求证：△ABE≌△BCF；

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A．−3中的−3<0，该代数式无意义，不是二次根式，故本选项不符合题意；

B.38的根指数是3，不是二次根式，故本选项不符合题意；

C.a<1，则a−1<0，a−1无意义，不是二次根式，故本选项不符合题意；

2.【答案】C

【解析】解：A．3与7不能合并，所以A选项不符合题意；

B.7与2不能合并，所以B选项不符合题意；

C.3⋅5=3×5=15，所以C选项符合题意；

D.32÷3.【答案】B

【解析】解：∵(x−3)2=x−3，

即x−3≥4.【答案】A

【解析】解：△ABC中，∠B=90°，AC=4cm，BC5.【答案】B

【解析】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，此选项不符合题意；

B、42+62≠82，不能构成直角三角形，此选项符合题意；

C、526.【答案】D

【解析】解：在长方形ABCD中，AD=−1−(−4)=3，AB=CD=1，

∴AC=AD2+CD2=32+7.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，

∴∠DAF=∠AFB，

∵AF平分∠∠DAB，

∴∠DAF=∠BAF=12∠DAB=30°，

∴∠BAF=∠AFB8.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD和四边形AECF是矩形，

∴AD/​/BC，AE/​/CF，∠B=∠F=90°，

∴四边形AGCH是平行四边形，

∠AGB=∠GCH=∠AHF，

在△AFH和△AGB中，

∠AGB=∠AHF∠9.【答案】C

【解析】解：取格点E，连接AE，BE，则AE/​/CD，

∴∠BAE=∠BOD，

由勾股定理，得AB2=12+22=5，EB2=12+22=510.【答案】C

【解析】解：①∵点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，

∴DF=12BC，BE=12AC，DF/​/BC，

∴AO=EO，

∴OD是△ABE的中位线，

∴OD=12BE，故①错误；

②∵点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，

∴DF//BC，DF=12BC，BE=CE，DE/​/AF，EF/​/AD，

∴四边形ADEF和四边形DBEF和四边形11.【答案】x≥【解析】解：由题意得：2x+1≥0，

解得：x≥−12，

故答案为：12.【答案】1

【解析】解：∵8=22，a+1为最简二次根式，且能够与8合并，

∴a+1=13.【答案】8

【解析】解：由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D−S正方形C=S正方形E，

∴S正方14.【答案】12【解析】解：过点C作CH⊥BD于点H，

∴∠DHC=∠BHC=90°，

∵∠BDC=45°，

∴DCH=90°−45°=45°=∠BDC，

∴CH=DH，

∵∠BCD=105°，

∴∠BCH=∠BCD−∠DCH=60°，

∴∠HBC15.【答案】3【解析】解：以C为原点，CE所在直线为x轴建立直角坐标系，如图：

∵CE=15，CD=9，

∴E(15,0)，D(0,9)，F(15,9)，

∵CA=CD，CB=CD，

∴AC=BC=9，

∴A(−9,0)，B(9,0)，

∴AD=(−9)2+92=92，

由D(0,9)，B(9,0)得直线BD函数表达式为y=−x+9，

在y=−x+9中，令x=15得y=−6，

∴G(15,−616.【答案】解：(1)32−312+2；

=42【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；

(2)17.【答案】解：(1)∵在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，

∴∠ABC=∠C=180°−∠A2=69°，

∵BD⊥AC，即∠A【解析】(1)先根据等边对等角和三角形内角和定理求出∠C=69°，再根据三角形外角的性质进行求解即可；

(2)先利用勾股定理求出BD=718.【答案】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，

∴DF/​/EB，

又∵DF=EB，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四边形BFDE是矩形；

(2)解：∵DE⊥AB，

【解析】(1)根据平行四边形的性质可以得到DF/​/EB，再根据DF=EB，可以得到四边形BFDE是平行四边形，然后根据DE⊥19.【答案】解：(1)连接BD，

在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=92+122=152，

在△CBD中，CD2=172，BC2=82，

而82+152【解析】(1)连接BD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理判断得到三角形BCD为直角三角形，四边形ABCD面积等于三角形ABD面积+20.【答案】真命题

【解析】(1)这个命题为真命题；

故答案为：真命题；

(2)证明：取AB的中点D′，连接ED′，如图，

∵点E为BC中点，

∴D′E为△ABC的中位线，

∴D′E//AC，

∵DE/​/AC，

∴D′E与DE为同一条直线，

即点D与点D′重合，

∴点D21.【答案】>

【解析】解：(1)3−2−(4−22)

=3−2−4+22

=−1+2>0，

即3−2>4−22，

故答案为：>；

(2)选用方案2，理由如下：

方案1的面积为：4x+6y，

方案2的面积为：3x+7y，

4x+6y−(3x+7y)

=4x+22