陕西省西安市户县电厂中学2022年高一数学理联考试卷含解析

陕西省西安市户县电厂中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性求出f（﹣2）=0，xf（x）＜0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且满足f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）内是增函数∵xf（x）＜0，∴或根据在（﹣∞，0）内是增函数，在（0，+∞）内是增函数解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故选：D．4.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲乙下成和棋的概率为（）A．60%

B．30%

C．10%

D．50%参考答案：D略3.数列中,，则此数列前30项的绝对值的和为(

)A.720

B.765

C.600

D.630参考答案：B4.给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=；⑤f（x）=．其中满足条件f＞（x1＞x2＞0）的函数的个数是(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】幂函数的性质．【专题】综合题；数形结合．【分析】若函数满足f＞（x1＞x2＞0）则表示函数在敬意（0，+∞）上是凸形的，分析题目中五个函数图象的形状，易得到结果．【解答】解：①函数f（x）=x的图象是一条直线，故当x1＞x2＞0时，f=；②函数f（x）=x2的图象是凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＜；③在第一象限，函数f（x）=x3的图象是凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＜；④函数f（x）=的图象是凸形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＞；⑤在第一象限，函数f（x）=的图象是一条直线，故当x1＞x2＞0时，f=；故仅有函数f（x）=满足，当x1＞x2＞0时，f＞；故选：A【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，其中准确理解f＞（x1＞x2＞0）表示的几何意义是解答本题的关键．5.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为A. B.C. D.参考答案：B【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件即可，根据输出结果可得循环条件．【详解】当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；当时，，.此时循环结束，故选B.【点睛】本题考查程序框图，解题时只要模拟程序运行，观察其中变量值的变化情况，进行判断．6.将两个数a=10，b=18交换，使a=18，b=10，下面语句正确一组是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算；98：向量的加法及其几何意义．【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故选D．8.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是．故选D．【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．9.在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A． B． C． D．或参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C10.要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（

）

A．向左平移个单位

B.同右平移个单位C．向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足条件的集合有_________个。参考答案：3略12.若直线：,

:且则的值_______参考答案：0或13.已知下列不等式：（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5），

其中所有正确的不等式的序号是

．参考答案：（2）（4）（5）

略14.如图所示，设为内的两点，且则的面积与的面积之比为______________．

参考答案：略15.若扇形的周长为定值l，则扇形的圆心角为

时，扇形的面积最大。参考答案：2略16.已知f（x）＝,若f（x）＝10，则x＝＿＿＿＿＿＿＿参考答案：17.若函数f（x）=px+q，f（3）=5，f（5）=9，则f（1）的值为

．参考答案：1【考点】一次函数的性质与图象；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用待定系数法求出函数的解析式，进而即可求出函数值．【解答】解：∵函数f（x）=px+q，f（3）=5，f（5）=9，∴，解得，∴f（x）=2x﹣1．∴f（1）=2×1﹣1=1．故答案为1．【点评】熟练掌握待定系数法是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数。（1）求的最小正周期；（2）若将的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值。参考答案：的最小正周期为=6．

………3分（2）若将的图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到，再将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，…8分时，…9分当时，即

时…11分，取得最大值2…12分19.某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足（其中，a为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．参考答案：（1）y=25-(+x)，（，a为正常数）;（2）当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当O<a<3时，促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．试题分析：（1）利润为总销售所得减去投入成本和促销费用，得y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x，又销售量t万件满足t=5－，整理化简可得y=25－（+x）；（2）将函数方程整理为对勾函数形式y=28－（+x+3），利用基本不等式得到=x+3，即x=3时，得到利润最大值为。试题解析：（1）由题意知，利润y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x由销售量t万件满足t=5－（其中0≤x≤a，a为正常数）．代入化简可得：y=25－（+x），（0≤x≤a，a为正常数）（2）由（1）知y=28－（+x+3），当且仅当=x+3，即x=3时，上式取等号．当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0＜a＜3时，y在0≤x≤a上单调递增，x=a，函数有最大值．促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．综上述，当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0＜a＜3时，促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．20.（12分）已知集合（1）分别求出;（2）已知，若，求实数的取值范围。参考答案：∵

（2）∵

∴

21.已知的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，若，求证：为等腰三角形；若，边长角，求的面积参考答案：解析：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径，为等腰三角形（2）由题意可知=0，即由余现定理可知，即（舍去，22.（12分）从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．（1）求所选2人中恰有一名男生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女生的概率．参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： 设2名女生为a1，a2，3名男生为b1，b2，b3，列举可得总的基本事件数，分别可得符合题意得事件数，由古典概型的概率公式可得．解答： 设2名女生为a1，a2，3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10个，（1）设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含的事件有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b