河北省邢台市内丘县第二高级中学2021年高一数学文联考试题含解析

河北省邢台市内丘县第二高级中学2021年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（）A． B． C． D．参考答案：D2.在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，4）参考答案：B【考点】空间直角坐标系．【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（﹣2，﹣1，﹣4）．故选B．3.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），若∥，则x等于(

)A．4B．﹣4C．﹣1D．2参考答案：A考点：平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据两向量平行的坐标表示，列出方程组，求出x的值即可．解答： 解：∵平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），且∥，∴1?x﹣（﹣2）?（﹣2）=0，解得x=4．故选：A．点评：本题考查了平面向量平行的坐标表示及其应用问题，是基础题目．5.设是公比为正数的等比数列，若，，则数列的前7项和为（）．A．64 B．63 C．128 D．127参考答案：D设等比数列的公比为，，则，解得，∴数列的前项和．故选．6.（5分）sin的值为（） A． B． C． ﹣ D． ﹣参考答案：A考点： 三角函数的化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由特殊角的正弦函数值即可解得．解答： 由特殊角的正弦函数值可得：sin=．故选：A．点评： 本题主要考查了三角函数求值，特殊角的三角函数值一定要加强记忆，属于基本知识的考查．7.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D函数y=log2x在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=|x|在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．

8.如图2.3.1-2，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（

）A、AG⊥△EFH所在平面

B、AH⊥△EFH所在平面C、HF⊥△AEF所在平面

D、HG⊥△AEF所在平面参考答案：B略9.等比数列{an}的首项a1=﹣1，a4=27，那么它的前4项之和S4等于（）A． ﹣34 B． 52 C． 40 D． 20参考答案：D10.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a6=（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质．【分析】设等差数列{an}和{}的公差为d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化简整理可得：a1，d，即可得出．【解答】解：设等差数列{an}和{}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化为：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化为d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0时，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6==．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为

万元．参考答案：103.1略12.若不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集为空集，则实数a的取值范围时_________．参考答案：(－6，2)13.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为____cm参考答案：14.函数的值域是________________________.参考答案：15.设数列为公比的等比数列，若是方程的两根，则_________.参考答案：18略16.函数的最大值为

。参考答案：17.己知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是．参考答案：﹣1【考点】函数的值域．【分析】根据函数解析式得出x≥1，lnx≥0，即满足：求解即可．【解答】解：∵f（x）=∴x≥1，lnx≥0，∵值域为R，∴1﹣2ax+3a必须到﹣∞，即满足：即故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（，3）．若函数f（x）=2sinα?cos2ωx+4cosα?sinωx?cosωx的图象关于直线x=对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．（1）求f（x）的表达式及其最小正周期；（2）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈[0，]时，g（x）=﹣h（x），求函数g（x）在[﹣π，0]上的解析式．（3）设（2）中所求得函数g（x），可使不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x对任意x∈[﹣，0]恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）依题意，可求得f（x）=2sin（2ωx+），y=f（x）的图象关于直线x=对称?f（0）=f（π）?sin（2πω+）=，而ω∈（0，1），可求得ω=，从而可得f（x）的表达式及其最小正周期；（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求得h（x）=2sin（2x﹣），易知g（x）是以为周期的函数，从而由当x∈[0，]时，g（x）=﹣h（x），即可求得函数g（x）在[﹣π，0]上的解析式；（3）令h（x）=2x，不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x对任意x∈[﹣，0]恒成立?g2（x）+4g（x）﹣a≥h（x）max=h（0）=1恒成立，转化为a≤g2（x）+4g（x）﹣1（g（x）∈[﹣，﹣]）恒成立，从而可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）依题意知，sinα==，cosα=，∴f（x）=2sinα?cos2ωx+4cosα?sinωx?cosωx=cos2ωx+sin2ωx=2（cos2ωx+sin2ωx）=2sin（2ωx+），又y=f（x）的图象关于直线x=对称，∴f（0）=f（π），即2×=2sin（2πω+），∴sin（2πω+）=，∵ω∈（0，1），∴＜2πω+＜，∴2πω+=，解得：ω=，∴f（x）=2sin（x+），T=6π；（2）将f（x）=2sin（x+）图象上各点的横坐标变为原来的，得到y=2sin（2x+）的图象，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣），∵函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），∴g（x）是以为周期的函数，又当x∈[0，]时，g（x）=﹣h（x）=﹣2sin（2x﹣），∴当x∈[﹣，0]时，x+∈[0，]，g（x）=g（x+）=﹣2sin[2（x+）﹣]=﹣2sin（2x+）；当x∈∈[﹣π，﹣]时，x+π∈[0，]，g（x）=g（x+π）=﹣2sin[2（x+π）﹣]=﹣2sin（2x﹣），∴g（x）=；（3）令h（x）=2x，则h（x）=2x为增函数，∴当x∈[﹣，0]时，h（x）max=h（0）=1，∴不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x对任意x∈[﹣，0]恒成立?g2（x）+4g（x）﹣a≥h（x）max=h（0）=1恒成立，∴a≤g2（x）+4g（x）﹣1．∵当x∈[﹣，0]时，g（x）=﹣2sin（2x+），由2x+∈[，]知，≤2sin（2x+）≤2，﹣≤﹣2sin（2x+）≤﹣，即x∈[﹣，0]时，g（x）=﹣2sin（2x+）∈[﹣，﹣]，令t=g（x）=﹣2sin（2x+），则t∈[﹣，﹣]，∴a≤g2（x）+4g（x）﹣1转化为：a≤t2+4t﹣1=（t+2）2﹣5（t∈[﹣，﹣]）恒成立；令k（t）=（t+2）2﹣5（t∈[﹣，﹣]），则k（t）=（t+2）2﹣5在区间[﹣，﹣]上单调递增，∴k（t）min=k（﹣）=﹣．∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣]．19.已知A={x||x﹣a|＜1}，，且A∪B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；集合；不等式．【分析】由题意得出A是B的子集，再分别解出A，B两个集合，最后根据集合间的包含关系得出参数a的取值范围．【解答】解：因为A∪B=B，所以A是B的子集，对于集合A，由|x﹣a|＜1解得x∈（a﹣1，a+1），对于集合B，由≤1得≤0，解得，x∈（﹣3，2]，根据（a﹣1，a+1）?（﹣3，2]得，，解得﹣2≤a≤1，即实数a的取值范围为[﹣2，1]．【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，涉及绝对值不等式的解法和分式不等式的解法，属于基础题．20.设函数（Ⅰ）当a=1时，解关于x的不等式f(x)＞0；（Ⅱ）如果对任意的x，不等式f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）即即等价于，①当时，不等式等价于②当时，不等式等价于不等式无解③当时，不等式等价于由①②③知不等式解集是

............7分（Ⅱ）由条件知道只要即可

...........9分（当且仅当取等号）

..............14分21.已知幂函数在(0,+∞)上单调递增，函数.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合AB，设命题,命题，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）依题意得：或当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去．