湖南省张家界市天门中学高二数学文期末试卷含解析

湖南省张家界市天门中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1，上分别各取异于端点的一点E，F，M，则△MEF是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【专题】数形结合；转化法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，设出AE=x，AF=y，AM=z，利用勾股定理和余弦定理，求出△MEF的内角的余弦值，即可判断三角形的形状．【解答】解：如图所示，设AE=x，AF=y，AM=z，则EF2=x2+y2，MF2=y2+z2，ME2=x2+z2，∴cos∠EMF==＞0，∴∠EMF为锐角；同理，∠EFM、∠FEM也是锐角，∴△MEF是锐角三角形．故选：B．【点评】本题考查了利用余弦定理判断三角形形状的应用问题，也可以用平面向量的坐标表示求向量的夹角进行判断，是基础题目．3.已知命题P：?x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（）A．￢P：?x∈R，x≤sinx B．￢P：?x∈R，x≤sinxC．￢P：?x∈R，x＜sinx D．￢P：?x∈R，x＜sinx参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】根据命题P：?x∈R，x＞sinx为全称命题，其否定形式为特称命题，由“任意的”否定为“存在”，“＞“的否定为“≤”可得答案．【解答】解：∵命题P：?x∈R，x＞sinx为全称命题，∴命题P的否定形式为：?x∈R，x≤sinx故选A．4.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据导函数的图象，可得当时，，当时，，进而可得原函数的图象，得到答案．【详解】由题意，根据导函数的图象，可得当时，，则函数单调递增，当时，；函数单调递减，故选C．【点睛】本题主要考查了导函数图象与原函数图象之间的关系，其中解答中熟记导函数的函数值的符号与原函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5.若表示平面，表示直线，则成立的充分不必要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α．则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】A根据线面平行的性质判断．B利用线面垂直的性质判断．C利用线面平行和面面平行的判定定理判断．D利用面面垂直的性质定理判断．【解答】解：A．平行于同一平面的两条直线不一定平行，可能相交，可能异面，∴A错误．B．垂直于同一平面的两条直线平行，∴B正确．C．平行于同一条直线的两个平面的不一定平行，可能相交，∴C错误．D．垂直于同一平面的两个平面不一定平行，可能相交，∴D错误．故选：B．【点评】本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．7.已知等差数列{an}的前n项和是Sn，若S30=13S10，S10+S30=140，则S20的值是(

)A．60 B．70 C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题；规律型；函数思想；等差数列与等比数列．【分析】首先根据题意求出S10=10，S30=130，再根据Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等差数列，得到S20．【解答】解：因为S30=13S10，S10+S30=140，所以S10=10，S30=130．∵数列{an}为等差数列，∴Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等差数列，即S10，S20﹣S10，S30﹣S20也是等差数列，即，2（S20﹣10）=10+130﹣S20所以S20=．故选：D．【点评】本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列中Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等差数列的性质．8.已知点到直线的距离是，则的值为

A．

B．

C．或

D．或参考答案：C9.双曲线的虚轴长是（）A．2 B． C． D．8参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得b的值，进而由虚轴长为2b，计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为，则其中b==2，则虚轴的长2b=4；故选：B．10.将十进制数47化为二进制数，根据二进制数“满二进一”的原则，采用“除二取余法”，得如下过程：，，，，，，把以上各步所得余数从后面到前面依次排列，从而得到47的二进制数为101111，记作:.类比上述方法，根据三进制数“满三进一”的原则，则（

）A.202 B.1202 C.1021 D.2021参考答案：B【分析】由题意利用所给的信息计算47除以3的余数和商，并辗转相除可得其三进制表示.【详解】注意到：，，结合题意可得：.故选：B.【点睛】本题主要考查新知识的应用，数制之间的转化方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列是等差数列，前n项和为，则参考答案：112.在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为

． 参考答案：

9/6413.．已知命题与命题都是真命题,则实数的取值范围是

.参考答案：略14.一批产品中，有10件正品和5件次品，现对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是_____.参考答案：15.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①有水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当E∈AA1时，AE+BF是定值．其中正确说法是

．参考答案：①③④

【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，由此分析可得结论正确；②水面四边形EFGH的面积是改变的；③利用直线平行直线，直线平行平面的判断定理，容易推出结论；④当E∈AA1时，AE+BF是定值．通过水的体积判断即可．【解答】解：根据面面平行性质定理，可得BC固定时，在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，故水的形状成棱柱形，故①正确；水面四边形EFGH的面积是改变的，故②错误；因为A1D1∥AD∥CB∥EH，A1D1?水面EFGH，EH?水面EFGH，所以A1D1∥水面EFGH正确，故③正确；由于水的体积是定值，高不变，所以底面ABFE面积不变，即当E∈AA1时，AE+BF是定值．故④正确．故答案为：①③④．16.若正数满足，则的最小值为

参考答案：17.如图是y＝f(x)的导函数的图象，现有四种说法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函数；(2)x＝－1是f(x)的极小值点；(3)f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；(4)x＝2是f(x)的极小值点；以上正确的序号为________．参考答案：②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对某校2015届高三学生一个月内参加体育活动的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加体育活动的次数．根据此数据做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：（Ⅰ）求a的值，并根据此直方图估计该校2015届高三学生在一个月内参加体育活动的次数的中位数（精确到个位数）；（Ⅱ）在所取的样本中，从参加体育活动的次数不少于20次的学生中任取4人，记此4人中参加体育活动不少于25次的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（I）由分组[10，9）内的频数是10，频率是0.25，由此能求出a的值，据此直方图估计该校2015届高三学生在一个月内参加体育活动的次数的中位数．II）根据题意ξ可能取值为0，1，2．由此能求出ξ的分布列和Eξ．解答： 解：（I）由分组[10，9）内的频数是10，频率是0.25，∴=0.25，∴M=40，即频数之和为40，∴10+24+m+2=40，∴m=4，∴p==0.10，∵a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，∴a==0.12．下面找面积平分线，解得中位数为15+=17≈17．（II）根据题意ξ可能取值为0，1，2．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ）==，ξ012P∴ξ的分布列为Eξ=0×+1×+2×=．点评：本题考查中位数的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用19.用循环语句描述1++++…+．参考答案：算法分析：第一步：是选择一个变量S表示和，并赋给初值0,再选取一个循环变量i，并赋值为0；第二步：开始进入WHILE循环语句，首先判断i是否小于等于9；第三步：为循环表达式(循环体),用WEND来控制循环；第四步：用END来结束程序，可写出程序如下图：20.（本小题满分6分）已知复数（为虚数单位）（Ⅰ）把复数的共轭复数记作，若，求复数；（Ⅱ）已知是关于的方程的一个根，求实数，的值。参考答案：解：（Ⅰ）由题意得

1分所以

3分（Ⅱ）由题意知

4分化简得则有

5分解得

6分21.

设：方程表示双曲线；

：函数在R上有极大值点和极小值点各一个．求使“”为真命题的实数的取值范围．

参考答案：

解：命题P：∵方程表示双曲线，∴，即或。

………………5分

命题q：∵函数在R上有极大值点和极小值点各一个，

∴有两个不同的解，即△＞0。

由△＞0，得m＜－1或m＞4。

………………10分又由题意知“p且q”为真命题，则p，q都是真命题,

∴．的取值范围为．

………………14分

略22.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是，圆C的极坐标方程是ρ=4sinθ．（Ⅰ）求l与C交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C的圆心，Q为l与C交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程是（t为参数），求a，b的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程