2.1圆(第2课时)（课件）-2023-2024学年苏科版九年级数学上册

第2章·对称图形——圆2.1圆第2课时与圆有关的概念1．认识弦、直径、弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角等与圆有关的概念；2．理解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它们解决相关的问题.学习目标●

O

C

D画画·想想活动1画一个圆，并在圆上任意确定两个点，在圆中画出与这两个点相关的线段.

A

B连接圆上任意两点的线段叫弦.1.弦的定义：如：CD经过圆心的弦叫直径.如：AB弦和直径都是线段，两个端点都在圆上.注意:讨论·交流问题1：圆中最长的弦是什么？为什么？OABOABOABCCDCDOABCOABCDOABCD直径是圆中最长的弦.如图1，连结OB.在△AOB中，根据三角形三边关系，有AO+OB>AB,而AC=2OA，AO=OB，所以AC>AB.图1图2图3讨论·交流问题2：直径和弦是什么关系？直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.●

O

C

D

A

B新知巩固1.如图，(1)直径是______.(2)弦是______________.(3)PQ是直径吗?______.(4)线段EF、GH是弦吗?______..OADQCBPHGFEKABCD、DK、AB不是不是两个端点都在圆上且经过圆心的线段.两个端点都在圆上的线段.注意直径是特殊的弦.2.如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有()A.2条B.3条C.4条D.5条依据两个端点是否都在圆上判断.●

OCDABEB一共三条，分别为AB、BC、CE.新知巩固3.如图，点A、B、C、D在⊙O上,试在图中画出以这4点中的2点为端点的弦,这样的弦共有多少条？是哪几条？●ABODC解：满足条件的弦共有6条，分别为弦AB、弦BC、弦CD、弦DA、弦AC、弦BD.●●●●●

新知巩固如果是5个点呢？如果是n个点呢？画画·想想2.弧的定义：圆上任意两点间的部分叫做圆弧.简称弧.●

O

C

D圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每条弧都叫做半圆.●

O

A

B用符号“”表示.

画画·想想●

O●

O

C

D

A

B大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.

劣弧通常用两个大写字母表示，优弧通常用三个大写字母表示.讨论·交流问题：半圆与弧有什么区别和联系?●

O

C

D

AB半圆是弧，但弧不一定是半圆.半圆既不是劣弧，也不是优弧.讨论·归纳概念图示联

系区

别劣弧优弧

半圆小于半圆大于半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆.劣弧、优弧与半圆的区别和联系●OCD●

OCD●AB

O都是一条弧

都是与半圆进行比较.劣弧通常用两个大写字母表示，优弧通常用三个大写字母表示.1.图中共有___条弧，其中比半圆小的弧是_________，大于半圆的弧有____________(用三个字母表示)新知巩固·OA

··

B·C

6

图12.如图，____是直径，有____条弦，_________是劣弧，____________是优弧.弦AC所对的弧有___条，分别是___________.2AD2

ADCBO图2一条弦对的弧有两条.画画·想想活动2以点O为圆心画圆，可以画多少个圆？●圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆.圆心相同，半径相等的两个圆叫同圆.

O3.同心圆、同圆的定义：画画·想想活动3以3cm为半径画，可以画多少个圆？4.等圆的定义：●●●能够互相重合的两个圆叫等圆.能够互相重合的弧叫等弧.半径相等的两个圆是等圆;反过来,同圆或等圆的半径相等.讨论·交流问题1：在半径不等的两个圆中,能画出两条等弧吗?“长度相等的弧叫做等弧”这种说法对吗?等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.DCAB

大圆与小圆上相同长度的弧,它们的圆心角是不同的,即它们的弧度不同(曲率不同),放在一起不能重合,所以等弧长度相等的弧×讨论·交流问题2：同心圆、同圆与等圆有什么区别？概念图示要点同心圆同圆

等圆圆心相同，半径不相等的两个圆圆心相同，半径相同能够互相重合的两个圆●

O圆心相同，半径不相等，这两个圆的面积不同●

O圆心相同，半径相同，其实就是一个圆●

O●

O’形状、大小完全相同，只是位置不同例题讲解●●O例

如图：点A、B和点C、D分别在两个同心圆上，且∠AOB=∠COD,∠C与∠D相等吗？为什么？ABDC解：∠C=∠D.∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC.即∠AOD=∠COB.又∵AO=BO，CO=DO

(同圆或等圆的半径相等)，∴△AOD≌△BOC.∴∠C=∠D.思考·探索●BACDEO如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C=20°.试求∠CEO、∠BOE的度数.提示：已知圆上的点时，常借助于半径来解题.解：连接OD，∵CD=OA=OD，∴∠DOC=∠C=20°.∴∠ODE=∠DOC+∠C=40°，又∵OD=OE，∴∠CEO=∠EDO=40°.∴∠BOE=∠C+∠E=40°+20°=60°.AB＝2CD思考·探索●BACDEO变式：如图，AB是☉O的直径，点E在圆上（不与点A、B重合），点C在BA的延长线上，连接CE交☉O于点D，∠BOE＝3∠C.求证：CD＝OE.解：如图，连接OD.设∠C＝x.∵OD＝OE，∴∠E＝∠ODE.∵∠ODE是△DCO的外角，∴∠ODE＝∠C＋∠DOC

＝x＋∠DOC.∵∠BOE是△COE的外角，∴∠BOE＝∠C＋∠E

＝∠ODE＋∠C

＝x＋∠DOC＋x

＝∠DOC＋2x.∵∠BOE＝3∠C＝3x，∴∠DOC＋2x＝3x，即∠DOC＝x＝∠C.∴CD＝OD.∵OD＝OE，∴CD＝OE.活动3把蛋糕平均分成四块，如何分呢？八块呢？画画·想想

·OB

A5.圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB是圆心角.新知巩固1.试判断下列各个角是否是圆心角，并说明理由.①②③④圆内角圆外角圆周角（后面会学到）圆心角ＡＯ·ＢＣ2.①找出⊙Ｏ中的圆心角？∠AOC、∠BOC②∠ABC是不是圆心角？并说明原因？∠AOB是不是圆心角？注意：判断是否圆心角时需观察顶点是否在圆心.

∠ABC不是圆心角，顶点不在圆心.新知巩固课堂小结·COAB圆心O直径AB弦AC

D半径OD同圆或等圆的半径相等.已知圆上的点时，可考虑作半径来帮助解题.当堂检测1.以下命题：①半圆是弧，但弧不一定是半圆；②过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；③弦是直径；④直径是圆中最长的弦；⑤直径不是弦；⑥优弧大于劣弧；⑦以O为圆心可以画无数个圆.正确的个数为(

)A．1

B．2

C．3

D．4C当堂检测2.有下列命题：①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③半径相等的圆是等圆；④直径是最大的弦；⑤顶点在圆内的角叫做圆心角.其中，正确的有()AA.2个B.3个C.4个D.5个4.在半径是5的圆中，AB是该圆中的一条弦，则AB长的取值范围是()当堂检测3.下列说法中，正确的是()CA.弦是直径B.长度相等的弧是等弧C.半圆是弧D.过圆心的线段是直径CA.AB＝5B.AB＝10C.0＜AB≤10D.0＜AB≤5当堂检测5.如图，点A，B，C在⊙O上，点O在线段AC上，点D在线段AB上，下列说法正确的是()A．线段AB，AC，CD，OB都是弦B．与线段OB相等的线段有OA，OC，CDC．图中的优弧有2条D．AC是弦，AC又是⊙O的直径，所以弦是直径C●

OCDAB当堂检测6.如图，点A、B、C在☉O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为()BA.25°B.50°C.60°D.80°●OCAB当堂检测

AB

AC、AB

8.如图，点A、B、C都在☉O上，OC⊥OB，且OA＝AB，则∠ABC的度数为