2023-2024学年九年级苏科版数学上册2.6 正多边形与圆 课时练习含答案

第第页2023-2024学年九年级苏科版数学上册2.6正多边形与圆课时练习（含答案）九年级苏科版数学2.6《正多边形与圆》课时练习

一、选择题：

1、正方形ABCD是半径为10的圆内接正方形，则正方形的周长为()

A.40B.20C.40D.80

2、如图,正六边形ABCDEF内接于O.若直线PA与O相切于点A,则PAB=（）

A.B.C.D.

3、边长为a的正六边形的内切圆与外接圆的半径的比为（）

A.：2B.2：C.：3D.：1

4、10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（）

A．△AEDB．△ABDC．△BCDD．△ACD

5、下列说法中，不正确的是()

A．正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆B．各边相等且各角相等的多边形是正多边形

C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

6、如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）

A．2B．C．D．

7、如图,正方形ABCD内接于O,其边长为4,则O的内接正三角形EFG的边长为()

A．2B．C．D．

8、下面给出五个命题

正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆；

各边相等的圆外切多边形是正多边形

各角相等的圆内接多边形是正多边形

正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形

正边形的中心角，且与每一个外角相等

其中真命题有（）

A.个B.个C.个D.个

二、填空题：

9、若正方形的外接圆的半径为2,则其内切圆的半径为.

10、若一个圆内接正方形的面积为36cm2,则该圆外切正方形的面积等于cm2.

11、有下列说法:①正多边形的各条边相等;②各边相等的多边形是正多边形;③各角相等的多边形是正多边形;④各边相等的圆的内接多边形是正多边形;⑤既是轴对称图形,又是中心对称图形的多边形是正多边形.其中,正确的有个。

12、一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则∠MON＝________.

13、如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是.

14、如图①②③④分别是⊙O的内接正三角形、正四边形、正五边形、正n边形，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．

(1)图①中，∠APN＝________；

(2)图②中，∠APN＝________，图③中，∠APN＝________；

(3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n(n≥3)的关系为(直接写答案)．

三、解答题：

15、如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD＝5cm，求⊙O的半径R.

16、如图，在美丽中国建设中，社区计划有一个亭子，方便市民休闲健身，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.

17、如图，⊙O的半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P、Q同时分别从A、D两点出发，以1cm/s的速度沿AF、DC向终点F、C运动，连接PB、QE、PE、BQ.设运动时间为ts.

求证：四边形PEQB是平行四边形；

参考答案

一、选择题：

1、C2、C3、A4、D

5、D6、C7、A8、A

二、解答题：

9、10、72

11、212、80°

13、60°14、60°90°108°∠APN＝

三、解答题：

15、连接OB，OC，OD，∵等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，∴∠BOC＝×360°＝120°，

∠BOD＝×360°＝30°，∴∠COD＝∠BOC－∠BOD＝90°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝45°，

∴OC＝CD÷＝5÷＝5(cm).即⊙O的半径R＝5cm.

16、如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于=60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.

∴亭子地基的周长l=6×4=24（m）.

作OP⊥BC,垂足为P.在Rt△OPC中，OC=4m，PC==2（m）,利用勾股定理，

可得边心距r==2m亭子地基的面积S=lr=×24×2m2.

17、由题意易得AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA＝4cm，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F.

∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，